호평고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

호평고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

호평고등학교는 남양주시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 집합, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합을 판별하는 기본 개념에서 출발해 도형의 위치 관계와 접하는 조건을 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 원의 중심과 반지름, 두 점 사이의 거리, 평행이동, 내분점처럼 출발 공식이 비교적 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 다만 공식을 외웠더라도 좌표의 부호나 내분비의 대응을 바꾸면 계산 전체가 틀어지므로, 짧은 문제일수록 대입 전에 조건을 확인해야 합니다.

후반에서는 집합의 조건을 연산으로 정리하거나 좌표에서 얻은 정보를 도형의 성질과 연결해야 합니다. 서술·단답형은 자동 분류 기준 쉬움과 보통이므로 객관식 마지막 문제에서 오래 멈추지 말고 함께 살펴보세요. 문제 번호의 뒤쪽이라는 이유만으로 접근을 미룰 필요는 없습니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 객관식 후반에 모인 어려움

쉬움 구간은 집합의 정의와 원소 개수, 거리와 이동의 기본 계산을 중심으로 합니다. 13번의 포함 관계와 여집합처럼 개념 구분이 필요한 문제도 있으므로 쉬움이라는 분류를 단순 계산과 같게 보지 마세요. 서술형 21번도 외심의 정의를 정확히 식으로 옮기는지가 중요합니다.

보통인 9·15·16·22번은 여러 조건을 연결하는 연습에 적합합니다. 원소의 중복을 검사하거나 이동 후의 그래프에 접선 조건을 적용하는 등, 첫 계산을 마친 뒤 추가 조건을 확인해야 풀이가 완성됩니다.

17~20번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 집합에서는 세어야 할 대상을 정하는 일, 원에서는 수선과 접선의 성질을 찾아내는 일이 계산보다 앞섭니다. 실제 체감 난도는 학생마다 다를 수 있으므로 이 분류를 참고하되, 자신의 풀이에서 막히는 단계도 별도로 기록하세요.

출제 단원 — 집합의 경우 세기와 원의 기하적 해석

집합은 정의와 원소 개수에서 시작해 차집합, 포함 관계, 서로소 조건, 부분집합의 분류로 확장됩니다. 6번의 합집합 원소 개수 공식을 익힌 뒤 17번에서 배수 집합의 겹침을 처리하는 방식으로 연결하면, 같은 원리가 조건이 복잡한 문제에 어떻게 쓰이는지 이해할 수 있습니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선·내접원·현을 활용하는 유형까지 폭이 넓습니다. 19·20번은 원의 식을 무작정 전개하기보다 수선이 만드는 직각삼각형을 찾는 편이 구조를 보기 좋습니다. 22번은 접한다는 조건에 더해 원하는 직선의 위치를 확인해야 합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 도형 문제를 푸는 도구가 됩니다. 16번에서는 무게중심과 정삼각형의 성질을, 21번에서는 외심과 같은 거리 조건을 연결합니다. 도형의이동은 점과 원을 옮기는 기본형에서 이차함수의 이동과 접함을 결합하는 15번으로 이어집니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 남양주시의 같은 시험과 견주면

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 남양주시 학교들과 견주면, 호평고의 총 22문항은 이웃 학교 평균 20.8문항보다 많고 서술·단답형 2문항은 평균 1.8문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 지역 평균 34%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 10위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 다릅니다. 호평고는 집합이 중심이며, 도농고등학교와 덕소고등학교 등은 원의방정식, 남양주다산고등학교와 평내고등학교는 도형의이동, 퇴계원고등학교는 명제의 비중이 가장 큽니다. 같은 과목이어도 우선 복습해야 할 단원이 달라집니다.

호평고를 준비한다면 어려운 도형 문제만 반복하기보다 기본 문항의 실수를 줄이고 집합의 분류 기준을 설명하는 연습을 먼저 하세요. 이어서 원의 접선과 현의 성질을 복습하면 객관식 후반 대비로 연결됩니다. 다른 학교 문제를 풀 때도 학교별 문항 수와 구성 차이를 고려해 자신의 취약 개념을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 문항별 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 대상이나 도형의 구조를 정해야 하므로, 첫 줄에 분류 기준 또는 사용할 성질을 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식으로 시작할 수 있는 문제를 차례로 확인하세요. 9번에서 후보 검토가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 살펴보고, 17~20번에 들어가기 전 서술형 21·22번도 확인해 두세요. 특히 21번은 같은 거리 조건으로 출발할 수 있어 후반 객관식과 별도로 풀이 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

조건 검토는 단원별로 묶어 연습하세요. 집합에서는 원소의 중복, 차집합의 방향, 여집합을 취할 때 포함 관계가 바뀌는 점을 확인합니다. 도형에서는 원의 반지름이 실제로 양수인지, 내분비가 어느 끝점과 대응하는지, 평행이동과 대칭이동의 순서를 지켰는지 점검하세요.

마지막 검토 때는 15번의 기울기 부호 조건, 20번의 중심 위치와 현의 절반 길이, 22번의 직선이 지나는 사분면 조건으로 돌아가세요. 서술형은 계산 결과만 적지 말고 21번에서 거리의 등식을 세운 이유, 22번에서 접선 조건을 적용한 이유를 짧게 남기세요. 연습 중에는 계산 시간과 조건 해석 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의, 원소 개수, 포함 관계를 말로 설명하고 간단한 예로 확인하세요. 여집합과 차집합은 영역을 직접 표시해 보세요(1·2·6·13번 대비).
2. 매개변수가 있는 집합은 후보마다 실제 원소를 정리해 중복을 확인하세요. 서로소 조건은 소인수와 배수 조건으로 바꾸어 보세요(9·17번 대비).
3. 부분집합은 포함할 원소, 제외할 원소, 자유롭게 선택할 원소를 구별하세요. 가장 큰 원소를 고정하는 분류부터 연습하세요(18번 대비).
4. 거리와 내분점의 공식을 복습한 뒤 무게중심·외심의 정의를 좌표식으로 바꾸세요. 정삼각형의 중선과 수직 관계도 함께 확인하세요(4·8·16·21번 대비).
5. 점과 원, 이차함수의 이동을 단계별로 적으세요. 이동을 마친 식에 접함의 판별식 조건을 적용하고 부호 조건을 검토하세요(5·7·15번 대비).
6. 원의 중심과 반지름, 점과 직선 사이의 거리, 접선과 현의 성질을 연결하세요. 수선을 그어 직각삼각형을 찾고 접선 후보의 위치를 확인하세요(3·10·11·12·14·19·20·22번 대비).