보인고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

보인고 2학년 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 여러가지순열, 중복조합, 확률, 조건부확률을 다룹니다. 숫자와 문자의 배열부터 물건의 분배, 함수의 개수, 독립시행과 조건부확률까지 서로 다른 상황을 경우의 수로 표현해야 합니다.

시험의 중심은 계산에 앞선 모형 설정입니다. 물건이 같은지 다른지, 뽑는 순서가 필요한지, 조건이 주어진 뒤 전체 경우가 무엇인지부터 정해야 합니다. 같은 조합 공식을 사용하더라도 세는 대상이 달라지면 계산의 의미가 달라지므로, 공식만 기억해서는 접근이 불안정해집니다.

서술·단답형은 마지막에 모여 있지 않습니다. 자연수의 개수를 세는 16번, 조건을 만족하는 함수를 세는 18번, 독립사건의 관계를 다루는 20번이 객관식 사이에 놓여 있습니다. 유형과 난이도를 먼저 훑고, 바로 풀 수 있는 문항을 확보한 뒤 경우 분류가 긴 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 초반부터 경우 분류를 요구하는 구성

자동 분류 기준으로 어려움에 해당하는 문항이 절반 가까이 있습니다. 특히 2번은 초반임에도 자릿수의 합과 각 자리의 허용 범위를 함께 처리해야 합니다. 앞에서부터 빠르게 풀린다는 가정으로 시간을 계획하면 시작 구간에서 부담이 커질 수 있습니다.

쉬움으로 분류된 1·9·16번은 자리별 선택이나 조합의 기본 원리를 적용하는 문항입니다. 다만 첫 자리의 제한이나 색깔별 개수 조건을 확인해야 하므로, 쉬운 문항에서도 무엇을 세고 있는지 짧게 적는 습관이 유효합니다.

후반의 어려움 문항 사이에는 16번 쉬움과 20번 보통이 끼어 있습니다. 20번은 자동 분류 기준으로 보통이지만 확률이 영이 되는 경우를 놓치면 풀이가 불완전해질 수 있습니다. 난이도 표시는 풀이 순서의 참고로 쓰고, 조건 검토의 필요성과는 구분해서 보세요.

출제 단원 — 확률과 중복조합을 연결하는 경우의 수

확률이 가장 많이 나왔습니다. 5번은 합사건의 중복 처리, 8번은 연속한 번호의 구조, 21번은 추출 종료 시점과 점수 조건을 다룹니다. 유리한 경우를 세기 전에 전체 경우와 사건을 같은 기준으로 표현하는 것이 이 단원의 공통 과제입니다.

중복조합에는 분배와 함수의 개수뿐 아니라 이항계수의 성질, 이항정리도 포함돼 있습니다. 단원명만 보고 모든 문항에 중복조합 공식을 대입하면 안 됩니다. 12번은 전개식에서 사라지는 항과 나누어떨어지는 항을 구분하는 문제로, 분배를 다루는 15번과는 접근이 다릅니다.

조건부확률 단원에는 독립시행과 사건의 독립도 함께 들어 있습니다. 14번처럼 조건에 맞는 표본공간을 새로 정하는 문제와, 17번처럼 반복되는 시행을 독립적인 단위로 묶는 문제를 구별해서 연습하세요. 여러가지순열의 19번 역시 반복 문자가 있어 배열의 중복 처리가 핵심입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 단원보다 구성을 살펴보세요

작년 같은 학년·학기 중간고사는 수학I이고 올해는 확률과통계입니다. 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같지만 과목과 범위가 달라 단원 비중의 증감을 직접 연결할 수는 없습니다. 겹치는 단원이 없으므로 올해의 준비는 확률과 경우의 수를 기준으로 잡으세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 14문항에서 올해 10문항으로 줄고 쉬움 문항이 생겼습니다. 다만 이를 과목을 넘나드는 체감 난이도 하락으로 단정하기는 어렵습니다. 작년의 어려움은 5번부터 나타났지만 올해는 2번부터 등장하므로, 초반 문항을 번호만 보고 판단하지 않는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 위치는 작년 16·20·21번에서 올해 16·18·20번으로 바뀌었습니다. 올해는 18번 함수의 개수를 세는 문항에 경우 분류를 남길 공간과 시간을 확보하세요. 다음 시험에서도 이번 범위의 분류 원리를 복습하되, 실제 시험 범위에 맞춰 학습 대상을 다시 정하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 정해진 순위는 아닙니다. 공통적으로 유리한 경우를 바로 세기보다 조건을 정리하는 중간 단계가 필요합니다. 변화표, 틈의 배치도, 종료 시점별 표처럼 서로 다른 경우를 눈에 보이게 구분하면 누락과 중복을 점검하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑을 때 16·18·20번 서술·단답형의 위치를 표시하세요. 2번이나 5번에서 경우 분류가 정리되지 않으면 표시하고, 기본 선택 원리를 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다. 어려움 문항도 분류표의 제목만이라도 적어 두면 돌아왔을 때 접근을 이어가기 쉽습니다.

중반에는 확률의 분모를 말로 확인하세요. 6번은 색 구성 조건이 반영된 전체 경우, 14번은 주어진 조건을 만족하는 전체 경우를 기준으로 삼아야 합니다. 동시에 뽑는지 순서대로 뽑는지, 복원하는지에 따라 계산이 달라지므로 조건을 읽을 때 해당 표현에 표시하세요.

검토 시간에는 계산보다 제외 조건을 우선 보세요. 2번의 각 자리 상한, 8번의 연속 구성 중복, 18번의 특정 함숫값 제한, 20번의 나눗셈 전 영인 경우, 21번의 종료 직전 상태가 확인 대상입니다. 풀이를 길게 다시 계산하기보다 각 경우가 원래 조건을 만족하는지 역으로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 자리별 곱의 법칙과 같은 것이 있는 배열부터 정리하세요. 첫 자리 제한과 반복 횟수에 따라 선택 수가 바뀌는 이유를 설명해 보세요(1·7·16번 대비).
2. 물건의 구별 여부와 분배의 최솟값·최댓값을 분리해서 연습하세요. 제한을 먼저 처리한 뒤 중복조합을 적용하는 순서를 익히세요(2·3·15·18번 대비).
3. 이항계수를 선택 상황으로 설명하고 이항전개에서 필요한 항만 남기는 연습을 하세요. 식의 형태에 따라 조합적 해석과 배수 판정을 구별하세요(4·12번 대비).
4. 조합 확률에서는 전체 경우와 유리한 경우를 같은 방식으로 세세요. 합사건의 교집합과 조건이 주어진 뒤의 분모를 말로 적는 훈련이 좋습니다(5·6·9·10·13·14번 대비).
5. 반복 시행을 간단한 단위로 묶고 각 단위의 확률을 정리하세요. 사건의 독립을 사용할 때는 영인 확률을 나누어 없애지 않았는지 확인하세요(11·17·20번 대비).
6. 연속·인접·종료 조건이 붙은 문항은 경우 분류표를 먼저 만드세요. 풀고 나서 각 행이 겹치지 않는지와 빠진 경우가 없는지를 설명하는 것으로 복습을 마무리하세요(8·19·21번 대비).