동국대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

동국대학교사범대학부속고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 출제 단원은 조건부확률, 확률변수와확률분포, 정규분포입니다. 공과 제비를 뽑는 상황, 주사위 게임, 선발 시험과 이용요금 같은 맥락을 확률 모형으로 바꾸는 문제가 포함되어 있습니다.

기본 문항은 비복원추출의 곱셈정리, 확률밀도함수의 넓이, 평균과 분산의 성질을 확인합니다. 응용 문항은 먼저 일어난 결과에 따라 다음 시행이나 확률의 기준 집단이 달라집니다. 계산식을 쓰기 전에 어떤 사건을 조건으로 삼는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형에서도 계산 길이가 일정하지 않습니다. 16~18번은 사건의 독립, 시행의 분기, 정규분포와 조건부확률의 연결을 다루지만 19·20번은 분포표와 평균·분산의 기본 관계로 접근합니다. 전체를 훑어 풀이 순서를 정하고 복잡한 문항에 쓸 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 중간의 복합형과 후반의 기본형

쉬움 문항은 초반 1~4번과 마지막 19·20번입니다. 비복원추출에서는 남은 공의 구성을, 평균과 분산에서는 변환 법칙을 확인하면 출발점을 잡을 수 있습니다. 쉬움으로 분류되어도 분산에 상수를 더하거나 가능한 확률변수 값을 잘못 정하면 계산 전체가 흔들립니다.

보통 문항은 경우를 나누거나 확률분포표를 만드는 과정이 추가됩니다. 6·10번은 최종 결과가 생기는 경로를 정리해야 하고, 8·11번은 조건에 맞게 표본공간을 줄여야 합니다. 개별 확률을 계산하는 능력과 그 확률을 어느 칸에 넣을지 판단하는 능력을 함께 연습하세요.

어려움 문항은 객관식과 서술·단답형 양쪽에 분포합니다. 13번은 미분계수 조건에서 출발해 이항분포와 정규근사까지 연결하고, 17·18번은 결과를 알고 원래 경로를 되짚는 조건부확률을 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심의 분포 연결

조건부확률은 단순한 조건부확률 계산에 한정되지 않습니다. 5·16번은 사건의 독립, 12번은 비복원추출의 분기, 14번은 검사 결과의 경로를 다룹니다. 독립이면 곱할 수 있다는 사실과 서로 배반인 경로의 확률을 더한다는 원칙을 구분해 적용해야 합니다.

확률변수와확률분포에서는 표나 그래프가 이미 주어진 유형과 직접 분포를 만들어야 하는 유형이 함께 나옵니다. 2번은 넓이로 확률을 읽고, 6·9·10·19번은 시행 결과를 확률변수의 값으로 묶습니다. 표를 만드는 단계에서 각 값의 발생 가능성이 같은지부터 확인하세요.

정규분포로 분류된 문항 중 3·20번은 이항분포의 평균·분산을 다룹니다. 단원 이름만 보고 모두 표준화 문제라고 생각하면 실제 내용을 놓칩니다. 또한 18번은 조건부확률로 분류되어 있지만 정규분포 계산을 앞 단계로 사용하므로, 단원별 학습 뒤에는 개념이 연결되는 문제도 풀어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 확률과통계를 치른 이웃 학교들과 견주면, 이 시험의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 21.5문항보다 적고 서술·단답형은 평균 5.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 이웃 학교 평균 41%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 5개교 중 5위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 학교마다 다릅니다. 잠실여자고등학교와 상문고등학교는 확률변수와확률분포가 가장 많고, 이 시험과 휘문고등학교·서울세종고등학교는 조건부확률이 가장 많습니다. 단원 비중의 차이를 생각하면, 이 시험을 준비할 때는 결과가 알려진 뒤 기준 집단을 바꾸는 연습을 우선할 만합니다.

어려움 비율만으로 준비 부담 전체를 판단하기는 어렵습니다. 이 시험은 16~18번에 복합적인 서술·단답형이 이어지므로, 사건 정의와 분모 설정을 글과 표로 남기는 훈련이 필요합니다. 기본 분포 계산을 먼저 익힌 뒤 독립 조건과 경로별 확률을 설명하는 연습으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 연결 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 한 단계에서 얻은 확률이 다음 단계에서 어떤 역할을 하는지 구별해야 합니다. 계산 옆에 성공확률, 교집합, 조건 사건처럼 의미를 적으면 잘못 연결한 부분을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산이 보이는 문항을 확보하고, 9·12·13번의 경우 정리가 길어지면 표시해 두세요. 서술·단답형도 끝까지 훑어 19·20번의 기본형을 확인하세요. 어려운 객관식에 오래 머문 뒤 쉬운 후반 문항을 급하게 푸는 상황을 줄이는 것이 중요합니다.

16~18번에 돌아올 때는 문장 전체를 반복해 읽기보다 사건과 조건을 표로 정리하세요. 16번은 표의 합계와 교집합 영역, 17번은 시행 경로, 18번은 요금 구간별 비율을 먼저 적습니다. 연습할 때 계산 시간과 조건 해석 시간을 구분해 기록하면 어느 부분을 줄여야 할지 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 1·6·11·12번의 비복원 조건, 8·17·18번의 조건 사건, 4·15·20번의 평균과 분산 관계를 확인하세요. 12번은 무승부 제외 여부, 14번은 같은 판정을 만드는 경로 누락 여부도 점검하세요. 확률분포표를 작성했다면 가능한 값이 빠짐없이 들어 있고 확률의 합이 전체를 이루는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 비복원추출에서 남은 개수를 갱신하는 연습부터 하세요. 순차 추출의 곱셈과 동시 추출의 조합을 같은 상황에서 비교해 보세요(1·6·11·19번 대비).
2. 확률변수의 가능한 값과 분포표를 직접 만드세요. 중단 규칙이나 재시행 규칙이 있을 때 같은 결과로 모이는 경로를 표시하세요(6·9·10·19번 대비).
3. 평균·분산과 일차변환을 정리하세요. 횟수를 이항분포로 나타낸 뒤 목표 변수를 그 횟수의 식으로 표현하는 연습을 하세요(3·4·15·20번 대비).
4. 조건부확률은 조건 사건을 먼저 표시하고 분모를 정하세요. 독립 사건의 교집합과 여사건 관계도 표나 영역 그림으로 설명해 보세요(5·8·11·16번 대비).
5. 경로가 나뉘는 문제는 수형도나 표로 정리하세요. 가지 안에서는 곱하고 서로 배반인 가지는 더하는 근거를 말해 보세요(12·14·17번 대비).
6. 정규분포의 표준화와 표의 영역 해석을 익힌 뒤 복합형으로 확장하세요. 이항분포의 정규근사와 요금 구간별 조건부확률을 연결해 보세요(7·13·18번 대비).