상문고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

상문고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 정규분포, 통계적추정, 확률변수와확률분포입니다. 정규분포의 대칭성과 확률 계산에서 출발해 표본평균의 분포, 모평균의 신뢰구간, 이항분포의 정규근사까지 다룹니다.

초반에는 개념과 공식의 적용 대상을 확인하는 문제가 배치되어 있습니다. 표본평균의 실제 관측값을 구하는 일과 표본평균이라는 확률변수의 평균·분산을 구하는 일을 구별해야 합니다. 정규분포표를 읽을 때도 표가 나타내는 중앙 구간의 넓이와 문제에서 요구한 꼬리 확률을 구분하는 것이 기본입니다.

후반에는 확률 계산에 앞서 조건을 해석하는 과정이 길어집니다. 밀도함수의 평행이동을 평균의 관계로 바꾸거나, 표본평균의 사건을 추출 결과의 조합으로 풀어야 합니다. 공식을 많이 외우는 데서 그치지 말고 그림·사건·분포 사이를 오가며 풀이의 출발점을 정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 서술 부담

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만, 서술·단답형의 18번도 포함됩니다. 1·4·5번은 대칭성과 표준정규분포표의 사용, 2·3번은 표본평균의 기초, 6·8번은 밀도함수와 신뢰구간의 기본을 다룹니다. 풀이가 짧더라도 분산과 표준편차를 혼동하면 이후 문항에도 같은 실수가 이어질 수 있습니다.

보통으로 분류된 7·9·11·12번은 공식을 적용할 방향을 고르는 단계가 필요합니다. 이항분포를 정규분포로 근사하거나, 주어진 신뢰구간에서 신뢰도를 거꾸로 찾고, 상위 비율에서 경계 점수를 구합니다. 확률을 구하는 문제인지 확률에 대응하는 경곗값을 구하는 문제인지 먼저 표시해 보세요.

10번 이후의 어려움 문항은 표준화만으로 끝나지 않습니다. 13~15번은 서로 다른 분포나 함수 조건, 표본평균의 사건을 결합하고, 16·17·19·20번은 그 관계를 서술해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않지만, 후반의 해석 시간을 따로 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 정규분포와 통계적추정의 연결

정규분포는 대칭성을 이용하는 기본형부터 서로 다른 곡선의 확률 비교까지 이어집니다. 10번은 각각 표준화한 구간을 같은 방향으로 맞추는 문제이고, 16·17번은 그래프의 이동이나 곡선 사이 넓이를 확률로 번역해야 합니다. 표준화 공식을 쓰기 전에 평균을 기준으로 구간의 위치를 그리는 습관이 도움이 됩니다.

통계적추정에서는 표본평균의 평균·분산·표준편차가 여러 형태로 반복됩니다. 신뢰구간을 다루는 8·11·14번도 표본평균의 표준편차를 정확히 정하는 데서 출발합니다. 15·19번처럼 이산적인 추출 결과를 직접 세는 문제도 있으므로 표본평균이 등장한다고 곧바로 정규분포표를 찾는 접근은 피해야 합니다.

확률변수와확률분포의 6·18번은 밀도함수와 면적의 관계를 점검합니다. 이 기초는 17번의 곡선 사이 넓이 해석에도 연결됩니다. 단원별 문제 수만 보고 밀도함수를 뒤로 미루기보다, 전체 넓이와 구간 확률을 그림으로 설명할 수 있는지 먼저 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 그림이나 상황을 확률식으로 바꾼 뒤에야 표준화가 가능하다는 점입니다. 조건 변환의 근거를 문장이나 작은 그림으로 남기는 연습이 계산 연습과 함께 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념 적용이 바로 보이는 문항을 확보하고 조건 해석이 길어지는 문제에 표시하세요. 10번에서 막혔다면 11·12번으로 넘어가고, 객관식 후반을 모두 끝내기 전이라도 서술·단답형 전체를 확인하는 편이 좋습니다. 18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒤쪽에 있다는 이유만으로 미루지 마세요.

서술·단답형은 계산 전에 출발 관계를 적어 두세요. 16번은 평행이동에 따른 평균과 표준편차의 관계, 17번은 구간별 곡선의 대소, 19번은 표본평균 사건에 해당하는 추출 결과가 출발점입니다. 20번은 분기별 성공 조건을 먼저 정리하면 계산 도중 서로 다른 동전 시행을 섞는 일을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 표준화의 분모, 신뢰구간의 반길이와 전체 길이, 여사건으로 바꿀 때의 부등호 방향을 우선 확인하세요. 14번은 함수의 입력과 함수값에 붙은 제곱을, 15번은 매개변수의 범위를, 19번은 여러 조건의 공통 범위를 확인해야 합니다. 연습에서는 조건을 읽고 식을 세우는 시간과 계산 시간을 따로 기록해 어느 단계에서 지연되는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정규분포의 대칭축과 중앙·꼬리 구간을 그림으로 정리하세요. 구간을 그린 뒤 표에서 읽을 넓이를 말로 설명해 보세요(1·4·5번 대비).
2. 표본평균의 관측값과 분포의 평균·분산·표준편차를 구별하세요. 모집단과 표본평균의 정보를 나란히 적는 연습을 하세요(2·3·7·13번 대비).
3. 신뢰구간은 길이 계산, 신뢰도 역산, 표본 크기의 함수 해석 순으로 연습하세요. 반길이와 전체 길이도 따로 표시하세요(8·11·14번 대비).
4. 밀도함수의 전체 넓이와 부분 넓이를 복습한 뒤 평행이동과 곡선 사이 넓이로 확장하세요. 그림의 관계를 먼저 확률식으로 옮기세요(6·18·16·17번 대비).
5. 표본평균의 사건을 추출 결과의 조합과 순서쌍으로 바꾸세요. 가능한 결과를 빠짐없이 세운 뒤 기댓값·분산 조건과 연결하세요(15·19번 대비).
6. 이항분포의 정규근사와 확률에서 경곗값을 찾는 역방향 문제를 함께 풀어 보세요. 복합 시행은 한 번의 성공 확률을 먼저 완성하세요(9·12·20번 대비).