상명고등학교
2026년 3학년 1학기 기말고사

상명고 고3 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험은 확률분포의 성질, 평균과 분산, 이항분포와 정규분포, 표본평균과 모평균 추정에 걸쳐 출제됐습니다. 앞부분의 기본 계산을 정확히 처리한 뒤, 뒤쪽의 복합 조건에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

초반에는 확률의 합, 기댓값의 선형성, 분산의 정의를 직접 적용합니다. 중반부터는 확률을 넓이로 읽거나 비율에서 경계값을 역으로 찾고, 실생활 조건을 확률변수의 범위로 번역해야 합니다. 공식을 알고 있어도 그 공식에 넣을 대상과 구간을 잘못 정하면 풀이가 어긋납니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 것은 아닙니다. 22·23번은 기본 성질을 확인하고, 24번은 이항분포의 조건을 결합하며, 25·26번은 여러 분포 또는 그래프 조건을 연결합니다. 객관식의 어려운 문항에 머무르다가 기본 서술·단답형을 놓치지 않도록 전체를 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 분포 해석

쉬움 구간인 1~7번은 확률분포와 평균·분산의 기초를 중심으로 합니다. 14번의 표본평균 분산, 22·23번의 서술·단답형도 기본 성질을 적용하는 문항입니다. 앞쪽만 쉬울 것이라고 가정하지 말고 뒤쪽의 확보 가능한 문항도 확인하세요.

보통 구간에서는 8·9·18번의 표준화, 10번의 분포곡선 비교, 13·17번의 신뢰구간 해석이 중요합니다. 수치 대입 전에 꼬리의 방향, 구간의 중심, 분산과 표준편차의 차이를 짚어야 계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에 연속해서 나타나지만, 요구하는 사고는 서로 다릅니다. 16번은 공간도형의 경우 분류, 20번은 신뢰구간 조건의 결합, 25·26번은 분포 전환과 곡선 해석이 중심입니다. 하나의 풀이 요령만으로 후반 전체를 처리하기 어렵습니다.

출제 단원 — 정규분포가 가장 많고 추정까지 연결

정규분포가 가장 많지만 모든 문항이 분포표 읽기는 아닙니다. 3·24번은 이항분포의 성질, 15·19·25번은 이항분포와 정규분포의 관계를 다룹니다. 학습할 때는 단원 이름만 따라가기보다 이항확률변수 설정, 근사분포 결정, 표준화 순서로 묶어 연습하세요.

확률변수와확률분포는 확률표 작성과 기댓값·분산 계산이 기반입니다. 11번의 연속분포 넓이와 16번의 정육면체 경우 분류처럼 확률분포를 먼저 해석하거나 구성하는 문항도 있습니다. 표에 주어진 확률을 계산하는 연습에서 스스로 표를 만드는 연습으로 넓혀야 합니다.

통계적추정은 표본평균의 분포와 신뢰구간이 함께 나옵니다. 12번은 작은 표본의 평균을 직접 경우로 계산하고, 20번은 서로 다른 신뢰구간의 끝점 조건을 연결합니다. 표본평균이라는 말만 보고 정규분포나 신뢰구간 공식을 바로 적용하지 않는 것이 중요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난이도 순위를 확인한 것이 아니라, 자동 분류와 해설을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통으로 계산 전의 표현 전환이 중요합니다. 도형은 경우의 표로, 상황은 확률변수로, 곡선 조건은 위치 관계로 바꿔 적는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 막히는 문항에는 필요한 아이디어만 표시한 뒤 이동하세요. 12·16번에서 풀이가 길어져도 뒤의 14번과 22·23번을 놓치지 않도록 확인하는 편이 좋습니다. 제한시간을 정해 연습할 때는 계산 시간과 조건 해석 시간을 나누어 기록해 보세요.

후반에서는 19·20·21번을 연속으로 붙잡기보다 서술·단답형의 풀이 가능 여부를 먼저 판단하세요. 25번은 분포가 바뀌는 단계, 26번은 평균과 표준편차를 정하는 근거를 먼저 적어 두면 다시 돌아왔을 때 이어 풀기 쉽습니다. 답안을 검토할 시간도 별도로 남겨야 합니다.

14번은 복원추출, 17번은 표본 크기의 자연수 조건, 19번은 두 상품이 동시에 부족하지 않아야 한다는 조건을 놓치기 쉽습니다. 20번에서는 서로 다른 신뢰도의 계수를 섞지 말고, 26번에서는 주어진 확률이 평균의 어느 쪽을 가리키는지 확인하세요. 표준화 직전에는 분모가 분산이 아닌 표준편차인지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률표와 기댓값·분산의 기본 성질을 정리하세요. 같은 값을 주는 결과를 묶고, 선형변환에서 평균과 분산의 계수 처리가 어떻게 다른지 설명해 보세요(1·2·4·6·7·23번 대비).
2. 정규분포의 구간을 그림으로 표시한 뒤 표준화하세요. 꼬리확률에서 경계값을 찾는 역방향 연습도 포함하세요(5·8·9·18번 대비).
3. 이산분포와 표본평균을 구별하세요. 적은 횟수의 시행은 순서쌍으로 직접 확인하고, 모집단 분산에서 표본평균 분산으로 옮겨 가는 과정을 익히세요(12·14·22번 대비).
4. 신뢰구간을 중심과 길이로 나누어 해석하세요. 길이 조건을 표본 크기의 부등식으로 바꾼 뒤 자연수 조건까지 검토하세요(13·17·20번 대비).
5. 이항분포는 성공 사건과 횟수부터 정의하세요. 점수 합이나 비율 조건을 횟수 범위로 바꾸고, 정규근사에 사용할 평균과 분산을 새로 구하세요(3·15·19·24·25번 대비).
6. 확률밀도함수의 높이와 넓이를 구별하세요. 도형의 경우 분류, 정규곡선의 평행이동과 대칭까지 연결해 풀이의 첫 근거를 적는 연습을 하세요(11·16·21·26번 대비).