인천고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

인천고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

인천고등학교는 인천 미추홀구에 있습니다. 이 시험은 등차·등비수열과 수열의 합, 수학적귀납법, 삼각함수와 그래프 및 활용을 다룹니다. 지수의 거듭제곱근 개념과 로그함수의 그래프도 등장하므로 수열 단원만 따로 준비해서는 연결 문제에 대응하기 어렵습니다.

수열에서는 첫째항과 공차·공비를 찾는 기본형을 바탕으로 항을 새로 묶거나 부분합에서 일반항을 복원합니다. 삼각함수에서는 방정식과 부등식의 해를 그래프로 읽고, 도형의 각을 정리한 뒤 사인법칙과 코사인법칙을 선택해야 합니다. 계산량을 줄이는 출발점을 찾는 능력이 중요합니다.

조건을 해석하는 시간이 풀이 전체에 영향을 줍니다. 절댓값은 부호를 확인한 뒤 풀고, 여러 규칙을 따르는 수열은 가능한 경로를 나누어야 합니다. 마지막 서술·단답형은 로그함수 위의 점 사이 거리를 합으로 연결하므로, 좌표 해석부터 합의 정리까지 근거를 이어 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2번으로, 등차수열의 항 사이 관계와 시그마의 성질을 확인합니다. 보통은 3·4·5·6·7·10·20번입니다. 기본 공식이 중심이지만 삼각함수의 값의 범위나 부분합에서 첫째항을 따로 처리하는 원칙처럼 적용 조건까지 정확히 알아야 합니다.

8·9번에서 부호와 그래프의 경계를 다루는 어려움 문항이 나타납니다. 이후 10번은 보통이고 11~19번은 어려움으로 이어집니다. 이 구간은 합의 차, 홀짝 구분, 집합의 공통 원소, 그래프의 교점 간격 등 서로 다른 판단을 요구하므로 한 가지 풀이 방식에 오래 머물지 않는 것이 좋습니다.

20번은 보통이고 21번은 어려움입니다. 뒤에 있다는 이유만으로 모두 같은 부담으로 보지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 실전 연습에서는 식을 세우기까지 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

출제 단원 — 수열의 합과 삼각함수의 연결

수열의합은 2·5·11·14·15·21번입니다. 시그마의 선형성과 거듭제곱의 합을 확인한 뒤, 홀수·짝수 항의 묶음이나 분수식의 소거, 로그의 차를 더하는 구조로 확장됩니다. 공식을 많이 외우는 것과 별개로 합 안에서 반복되는 부분과 끝에 남는 항을 찾아야 합니다.

등차등비수열은 1·3·7·8·16번입니다. 항과 부분합의 관계가 기본이지만 8번은 절댓값이 포함된 부호 조건, 16번은 서로 다른 간격을 갖는 집합의 공통 원소를 해석해야 합니다. 수열의 일반항을 세운 뒤에도 문제에서 요구한 조건을 다시 확인하는 단계가 필요합니다.

삼각함수활용은 4·13·18·20번으로, 각과 변의 대응을 정확히 잡는 것이 출발점입니다. 6·19번의 그래프와 9번의 삼각부등식에서는 해의 범위와 주기성이 중요합니다. 12번은 거듭제곱근을 삼각함수의 부호와 연결하고, 10·17번은 귀납적 사고와 규칙의 분류를 확인합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 수열 중심 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 인천 지역 학교들과 견주면, 인천고의 총 21문항은 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형 1문항도 평균 1.5문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 57%로 평균 50%보다 높으며, 5개교 중 2위입니다. 문항 수가 적다고 조건 해석에 필요한 시간까지 적다고 보기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 인천고가 수열의합, 인천대건고등학교가 삼각함수활용이며 다른 이웃 학교들은 등차등비수열입니다. 인천고를 준비할 때는 항의 공식에 더해 합에서 일반항을 복원하는 유형과 소거되는 합을 우선 익히세요. 삼각함수활용도 도형 조건을 연결해야 하므로 수열 학습 뒤에 각·변·넓이 관계를 함께 복습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 수학적 구조로 바꾸는 단계가 길다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하지만 이용자 투표로 확인된 최상위 문항 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 대응 관계나 해집합, 합의 항 배열을 적어 두면 검토할 대상이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고 풀이 방향이 보이지 않는 문항에 표시하세요. 8·9번에서 지체되더라도 10번을 확인하고, 11~19번에 오래 머물기 전에 20번과 21번의 출발 조건을 읽어 두는 것이 좋습니다. 마지막 문항도 거리 표현부터 시작할 수 있으므로 끝까지 접근할 시간을 남기세요.

수열에서는 첫째항의 예외, 공비의 부호, 항 번호의 변환을 우선 검토하세요. 7·14번은 부분합의 차를 적용하기 전 초기 항을 확인하고, 8번은 절댓값을 풀기 전에 부호를 정해야 합니다. 15번에서는 모든 항을 계산하기보다 처음과 끝의 묶음을 적어 남는 항을 검산하세요.

삼각함수에서는 범위와 경계가 중요합니다. 6번은 삼각함숫값의 범위를 벗어나는 후보를 제외하고, 9번은 부등호에 따라 교점 포함 여부를 확인하세요. 12번은 값이 영인 경우, 18·20번은 변과 대각의 대응, 19번은 합쳐진 해들의 간격을 마지막 검토 대상으로 삼으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 짧은 부분합을 복습하세요. 항의 관계와 부분합의 관계를 구별해 식으로 옮기는 연습부터 시작하세요(1·3·8번 대비).
2. 합과 일반항의 관계를 익히세요. 첫째항을 따로 확인하고 이웃한 합의 차를 취한 뒤, 홀수·짝수 첨자로 바꾸는 연습을 하세요(7·11·14번 대비).
3. 시그마의 성질과 소거되는 합을 묶어 연습하세요. 다항식의 합, 부호가 번갈아 붙는 분수식, 로그의 차에서 처음과 끝에 남는 항을 표시하세요(2·5·15·21번 대비).
4. 삼각함수의 값의 범위와 주기성을 그림으로 확인하세요. 방정식과 부등식의 교점을 표시하고 해집합을 합친 뒤 간격을 비교하세요(6·9·19번 대비).
5. 도형에서는 각을 먼저 정리하고 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 선택하세요. 외접원과 이등분선 조건을 어느 삼각형에 적용하는지 적어 보세요(4·13·18·20번 대비).
6. 경우 분류를 표나 가지 그림으로 정리하세요. 홀짝과 부호, 집합의 원소 대응, 수열의 선택 경로를 나눈 뒤 누락 여부를 점검하세요(12·16·17번 대비).
7. 귀납 가정이 다음 단계에 쓰이는 위치를 설명하고, 서술·단답형에서는 좌표 해석부터 결론의 조건 확인까지 연결해 쓰세요(10·21번 대비).