유신고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

유신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

유신고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합의 정의와 연산을 정확히 이해하는 능력과 좌표를 이용해 도형의 조건을 표현하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 접선의 기본 성질, 같은 거리에 있는 점, 대칭이동, 평행과 수직처럼 대표 개념을 직접 적용하는 문항이 이어집니다. 후반에는 대칭이동을 거리 최소화에 활용하거나 집합의 원소 수를 방정식의 근과 연결합니다. 공식을 아는 데서 나아가 어떤 조건을 먼저 식으로 바꿀지 결정해야 합니다.

서술·단답형도 평행이동과 집합 연산의 기본 구조에서 출발합니다. 객관식에서 시간이 오래 걸렸다는 이유로 이 구간을 늦게 시작하면 접근 가능한 문항을 충분히 풀지 못할 수 있습니다. 형식보다 실제 풀이 구조를 보고 순서를 조절하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 객관식 후반의 조건 검토

1~7번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당하지만 공식의 의미를 묻는 문제도 포함되어 있습니다. 특히 원의 중심과 반지름, 접선 유도 과정을 말로 설명할 수 있어야 개념 판단에서 흔들리지 않습니다. 10번도 각의 이등분선 성질을 내분점의 좌표로 연결하는 기본 흐름을 확인합니다.

8·9·12번의 보통 문항에서는 가능한 범위, 반례, 집합의 동등성을 검토합니다. 계산한 결과가 조건에 맞는지 확인하는 습관이 후반 고난도 유형의 준비가 됩니다. 11번에서 풀이가 길어지더라도 12번과 서술·단답형으로 넘어가 풀 수 있는 문제를 먼저 확인하세요.

13~18번과 23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 기하 조건의 결합, 판별식에 따른 경우 구분, 배수와 약수 조건의 해석이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 풀이를 시작하기 전에 조건을 정리할 필요가 큰 구간임을 보여 줍니다.

출제 단원 — 집합의 조건 분류와 좌표기하의 결합

집합은 정의 확인에서 시작해 원소 수의 범위, 서로 같은 집합, 방정식의 근으로 정의된 집합까지 확장됩니다. 14~16번에서는 기호 연산만으로 끝나지 않습니다. 원소가 중복되는 상황을 구별하고, 배수나 약수의 성질을 이용해 가능한 매개변수를 좁혀야 합니다.

원의방정식은 접선의 기본형과 원·직선의 위치 관계를 바탕으로 17번의 교점 좌표 집합, 23번의 자취로 이어집니다. 접한다는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로도, 대입한 방정식의 중근 조건으로도 표현할 수 있게 준비하세요. 한 방법만 익히면 예외를 다루기 어렵습니다.

도형의이동은 단순한 좌표 변환과 거리 최소화를 함께 다룹니다. 평면좌표의 13번은 넓이와 무게중심, 외접원을 연결하고, 직선의방정식의 22번은 넓이 조건으로 평행한 직선을 정합니다. 단원별 공식 복습 뒤에는 서로 다른 개념을 연결하는 문제를 풀어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경 속 공통 단원과 난이도 배치

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 범위를 같은 조건의 시험으로 볼 수는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 8문항으로 줄고 쉬움은 7문항에서 11문항으로 늘었습니다. 문항 수와 서술·단답형 수는 같지만 난이도 구성에는 변화가 있습니다.

공통 단원 중 집합은 모두 7문항으로 가장 많습니다. 도형의이동은 작년 4문항에서 올해 5문항, 원의방정식은 작년 1문항에서 올해 6문항입니다. 특히 원의방정식은 기본 개념부터 조건 결합까지 폭넓게 대비할 필요가 있습니다. 과목이 다른 만큼 공통 단원의 변화도 이번에 제공된 범위 안에서 해석해야 합니다.

작년 어려움 문항은 9~16번과 18·22·23번이고, 올해는 11번과 13~18번, 23번입니다. 작년 서술·단답형의 22번은 어려움이었지만 올해는 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 준비에서는 집합의 경우 분류를 유지하면서 원의 접선과 대칭이동의 응용을 보완하고, 서술형 기본 문제도 빠르게 정리하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보나 하한을 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 점입니다. 식을 세우기 전 적용 조건을 적고 끝에서 이를 회수하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 접근 가능한 서술·단답형을 확보하세요. 11번에서 대칭 경로가 보이지 않거나 14번에서 경우가 길어지면 정리한 조건을 남기고 이동하세요. 19~21번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반에 묶여 시작을 늦추지 않는 운영이 좋습니다.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧고 명확하게 쓰세요. 19번은 이동 후 좌표, 20번은 겹치지 않는 집합 영역, 21번은 이동량, 22번은 절편의 부호와 넓이 관계가 출발점입니다. 연습할 때 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구별해 기록하면 어느 부분을 보완할지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 중복과 경계에 집중하세요. 12·14·17번에서는 같은 원소를 반복해서 세지 않았는지, 11·18번에서는 등호를 만드는 교점이 허용된 선분 위에 있는지 확인하세요. 13번은 사분면 조건, 22번은 절편 조건, 23번은 기울기로 나타낼 수 없는 경우가 빠지지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 연산을 벤다이어그램으로 정리하세요. 포함 관계와 합집합의 범위를 바탕으로 원소 수의 가능한 범위까지 설명해 보세요(1·8·20번 대비).
2. 집합의 동등성과 중복 제거를 연습하세요. 필수 원소로 후보를 좁힌 뒤 실제 집합 전체를 비교하고, 판별식의 경계를 표로 나누세요(12·14번 대비).
3. 배수와 약수 조건을 집합 연산으로 바꾸세요. 최소공배수로 교집합을 해석하고, 합집합에 추가되는 원소를 구별하세요(15·16번 대비).
4. 좌표와 직선의 기본 관계를 복습하세요. 내분점, 무게중심, 평행과 수직, 점과 직선 사이 거리를 넓이 조건과 연결하세요(3·6·10·13·22번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 좌표로 정확히 표현하세요. 대칭점을 잇는 직선으로 거리 최소화를 해석한 뒤 등호 성립 위치를 검증하세요(5·11·18·19·21번 대비).
6. 원의 접선과 위치 관계를 거리식과 방정식으로 각각 풀어 보세요. 대칭으로 생긴 좌표의 중복과 기울기를 쓸 수 없는 예외까지 확인하세요(2·4·7·9·17·23번 대비).