보인고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

보인고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본기와 집합의 조건을 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

도형에서는 직각을 원의 자취로 바꾸거나, 무게중심으로 움직이는 점의 좌표를 연결하는 과정이 중요합니다. 거리의 합은 대칭으로, 거리 제곱의 합은 중점을 이용한 관계로 정리할 수 있습니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 도형 관계를 사용할지 결정하세요.

집합은 용어의 참·거짓부터 조사 자료의 인원수와 최댓값까지 폭이 넓습니다. 전체 인원, 아무것도 해당하지 않는 인원, 중복해서 세어지는 인원을 구별해야 합니다. 객관식이라는 형식만 보고 간단한 계산으로 판단하기보다 조건을 표나 그림으로 옮기는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 결합

쉬움은 1·2·4번으로, 수직인 직선의 기울기와 집합의 기본 성질, 평행선 사이의 거리를 다룹니다. 이 구간에서는 계산을 줄이되 공집합과 원소로서의 공집합, 거리식의 절댓값을 정확히 구별해야 합니다.

보통은 3·6·7·8·9번입니다. 거리의 최솟값, 집합 연산, 이동한 그래프의 넓이처럼 공식에 앞서 표현을 정리할 필요가 있습니다. 5번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항을 확인하고 먼저 처리하는 운영이 유효합니다.

10~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형 조건을 단계적으로 연결하거나 인원수의 상한을 세우는 부담이 이어집니다. 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반에 새로운 풀이 구조를 찾는 시간이 길어질 수 있다는 점을 대비해야 합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

집합은 2·5·6·7·11·17·19번입니다. 기본 용어를 확인한 뒤 합집합과 교집합, 벤 다이어그램, 조건에 따른 인원수의 범위로 확장됩니다. 특히 11·19번은 관계식을 세운 뒤 인원수가 정수이고 음수가 될 수 없다는 조건까지 적용해야 합니다.

직선의방정식에서는 기울기와 거리뿐 아니라 넓이 분할, 영역 분할, 거리 공식의 증명까지 다룹니다. 9번의 밑변과 높이 계산을 익힌 뒤 13번의 넓이비로 연결하고, 4번에서 사용한 거리 공식을 20번에서 설명할 수 있도록 연습하세요.

평면좌표의 무게중심과 자취는 원·직선 조건과 함께 나타납니다. 도형의이동과 원의방정식은 출제 문항 수가 적어도 대칭과 접선이라는 풀이 도구를 제공합니다. 단원 이름만으로 공부를 나누기보다 서로 연결되는 조건을 묶어 복습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 반복 출제로 해석할 수 없으며, 단원별 비교는 공통으로 확인되는 집합을 중심으로 보아야 합니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다.

집합은 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘었고 두 시험 모두 가장 많은 단원입니다. 집합의 어려움 문항은 작년 10·18번, 올해 5·11·17·19번입니다. 공통 단원에서도 기본 연산을 넘어 조건을 인원수와 범위로 옮기는 학습을 충분히 확보할 필요가 있습니다.

전체 어려움 문항은 작년 10·12·15·17·18·19번에 있었고 올해는 5번과 10~21번에 있습니다. 올해는 후반에 연속된다는 점을 고려해 풀이 순서와 검토 시간을 연습하세요. 과목이 다른 만큼 이 분포만으로 학교 시험이 계속 어려워지는 추세라고 일반화하지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건을 변환하는 단계와 검토 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계의 결과를 다음 단계의 도구로 사용합니다. 계산 도중에도 현재 구한 것이 후보인지, 상한인지, 실제 달성되는 값인지를 구별해 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4번의 기본 개념을 정확히 처리하고 보통 문항까지 빠르게 살펴보세요. 5번의 원소 추론이 길어지면 표시하고 다음 문제로 이동하는 연습이 필요합니다. 10번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 번호순 완주만 고집하지 말고, 조건 정리가 가능한 문제부터 접근하세요.

서술·단답형은 계산 결과뿐 아니라 출발 조건을 남기는 연습을 하세요. 16번은 영역의 수와 직선 배치를 먼저 연결하고, 17번은 영역별 인원수를 먼저 적어 두세요. 20번은 공식을 적용하는 계산과 달리 그 근거를 설명해야 하므로 축에 평행한 직선을 포함한 경우 구분까지 작성할 시간을 확보하세요.

검토에서는 풀이 전체를 다시 계산하기보다 빠진 조건을 점검하세요. 11·19번은 인원수의 정수성과 음이 아닌 조건, 12번은 최솟값의 등호 성립, 15번은 사분면, 16번은 서로 다른 직선이라는 조건이 중요합니다. 18번의 목표식이 거리 제곱의 합인지, 21번에서 기존 점을 제외했는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기울기와 거리 공식을 기본형에서 복습하세요. 절댓값의 부호를 나누고 직선의 평행·수직을 정확히 판별하세요(1·4번 대비).
2. 집합 용어와 연산을 벤 다이어그램으로 확인하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 여집합의 범위를 표시하세요(2·5·7번 대비).
3. 조사 문항을 겹치지 않는 영역과 관계식으로 바꾸세요. 포함배제 계산 뒤 정수 조건과 가능한 범위를 검사하세요(6·11·17·19번 대비).
4. 좌표 넓이 문제는 밑변과 수직 높이를 먼저 정하세요. 이동한 그래프의 경계 교점과 같은 높이의 넓이비까지 연결하세요(8·9·13번 대비).
5. 직각·무게중심·거리비를 자취로 바꾸는 연습을 하세요. 원의 중심과 반지름을 확인한 뒤 거리 제곱의 합을 정리하세요(3·10·15·18·21번 대비).
6. 접선과 대칭을 묶어 학습하고 극값의 달성 여부를 설명하세요. 직선 배치와 거리 공식은 예외까지 말로 설명해 보세요(12·14·16·20번 대비).