청담고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

청담고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

자료에 기재된 청담고등학교의 지역은 서울 서초구입니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 성질을 설명하는 능력과 집합 조건을 정확히 읽는 능력을 함께 확인합니다.

공식을 알고 있는지만으로 풀이가 끝나지는 않습니다. 점과 직선 사이의 거리를 사용하기 전에 대상이 직선인지 선분인지 구별해야 하고, 원의 접선에서는 기울기로 표현되지 않는 직선도 살펴야 합니다. 집합 역시 원소를 나열하는 기본형에서 부등식의 해와 서로소 조건을 해석하는 유형까지 이어집니다.

서술·단답형도 단원과 난이도가 섞여 있습니다. 자동 분류 기준 어려움인 17·18번 뒤에 쉬움인 19번이 있으며, 마지막의 21·22번은 보통입니다. 번호순으로 난도가 계속 높아진다고 가정하기보다 각 문항의 출발 조건을 보고 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에서도 기본형을 확보하는 구성

쉬움은 1·2·3·7·8·19번입니다. 대칭이동, 같은 집합, 수직인 직선, 무게중심, 접점에서의 접선, 집합 연산 등 기본 개념을 점검합니다. 간단한 문제라도 좌표의 부호나 원소의 중복을 놓치면 틀릴 수 있으므로 식을 짧고 정확하게 정리하세요.

보통 문항은 4·6·9·10·11·15·21·22번입니다. 집합에서 자유롭게 선택할 원소를 구분하거나, 거리의 최솟값과 부채꼴의 넓이를 도형 관계로 옮기는 과정이 필요합니다. 특히 21번의 수직 접선과 22번의 거리 최대 조건처럼 적용 범위를 점검하는 문항을 따로 연습하세요.

어려움은 5번부터 등장하고 12~18번 사이에 자주 배치되어 있습니다. 접점을 잇는 직선, 이동한 원의 중심, 삼각형의 내심, 넓이 분할 등 여러 단계를 연결해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이에서는 익숙한 도형 관계를 발견하는지에 따라 소요 시간이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 좌표 도형을 함께 준비

집합은 2·4·5·9·17·19번에 걸쳐 출제되었습니다. 같은 집합의 원소 대응, 드모르간의 법칙, 합집합과 교집합, 원소 개수, 서로소와 부분집합을 다룹니다. 유한집합을 나열하는 연습과 실수 범위를 수직선으로 표현하는 연습을 함께 해야 합니다.

도형의이동과 원의방정식은 같은 개념을 다른 상황으로 확장합니다. 1번의 점 대칭에서 14·15번의 도형 변환으로, 8번의 접점에서의 접선에서 12·21번의 외부점 접선으로 이어집니다. 좌표를 옮기는 규칙과 방정식에 대입하는 규칙을 구별하면 변환 과정의 부호 실수를 줄일 수 있습니다.

직선의방정식과 평면좌표는 거리와 넓이의 해석을 받쳐 줍니다. 6번에서는 최단거리의 후보가 선분 안에 있는지 확인하고, 16번에서는 삼각형의 모양을 판별해 중심을 구합니다. 18번의 넓이 분할도 무작정 연립하기보다 같은 높이를 가진 삼각형의 넓이비로 접근하는 것이 핵심입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원 집합의 변화

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 두 시험 모두 총 22문항이고 서술·단답형은 17~22번입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 각각 줄었습니다. 다만 범위가 달라 이 수치만으로 같은 내용의 시험이 더 어려워졌다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원인 집합은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었지만 여전히 가장 많이 출제된 단원입니다. 집합의 어려움 문항은 작년 14·17번, 올해 5·17번입니다. 따라서 집합의 고난도 조건 해석을 객관식 후반에만 나오는 유형으로 여기지 말고 초반 배치에도 대비하세요.

전체 어려움 문항은 작년 13~18번에 이어졌고 올해는 5번부터 나타나며 20번에도 있습니다. 올해 범위의 좌표 도형을 충분히 연습하면서 집합의 조건 분류를 함께 유지하는 학습이 필요합니다. 작년과 올해의 단원 구성을 그대로 같은 비중으로 대응시키기보다 공통 개념과 올해 출제 범위를 나누어 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 해설의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통적으로 도형의 성질을 발견한 뒤 좌표 계산이나 경우 세기로 넘어갑니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 성질과 후보를 제외하는 조건을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대칭이동과 집합의 기본 연산, 수직 조건처럼 출발점이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 5번의 구간 해석에 시간이 걸리면 표시하고 뒤의 기본형으로 넘어갈 수 있습니다. 서술·단답형도 19번부터 접근할 수 있으므로 객관식을 모두 끝내야만 확인한다는 순서를 고집하지 마세요.

좌표 도형에서는 계산 전에 그림에 조건을 표시하는 시간을 두세요. 6번은 수선의 발이 선분 안에 있는지, 13번은 중심이 어느 방향으로 이동하는지, 14·15번은 변환 순서가 무엇인지 표시하면 재계산을 줄일 수 있습니다. 18번은 내분비를 얻은 근거부터 적고 좌표를 계산하세요.

검토할 때는 계산식 전체를 다시 읽기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 확인하세요. 5번은 경계 포함 여부, 17번은 서로소 조건과 공집합 제외, 20번은 접할 때의 교점 처리, 21번은 수직 접선의 누락을 점검하세요. 모의 풀이에서는 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하면 다음 연습의 우선순위를 정하기 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 부호와 기본 공식을 정리하세요. 점의 대칭이동, 직선의 수직 조건, 무게중심을 짧은 풀이로 반복하세요(1·3·7번 대비).
2. 집합의 포함·제외 조건을 벤다이어그램이나 수직선으로 바꾸세요. 원소를 나열하는 유형부터 부등식과 서로소 조건으로 확장하세요(2·4·5·9·17·19번 대비).
3. 거리의 최댓값·최솟값을 구할 때 후보와 등호 조건을 함께 적으세요. 직선과 선분의 차이, 반사한 경로의 성립 위치를 점검하세요(6·11·22번 대비).
4. 원의 접선은 접점이 주어진 경우와 외부점이 주어진 경우로 나누어 연습하세요. 접점을 잇는 직선과 수직 접선까지 확인하세요(8·12·21번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 순서대로 기록하세요. 점의 대응을 확인한 다음 방정식을 변환하고 넓이 조건과 연결하세요(13·14·15번 대비).
6. 도형의 넓이와 거리 조건을 다른 표현으로 바꾸는 문제를 연습하세요. 중심각, 내심의 거리, 넓이비, 원의 교점으로 해석한 근거를 적으세요(10·16·18·20번 대비).