배곧고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

배곧고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

배곧고등학교는 경기 시흥시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다룹니다. 좌표 계산과 도형의 위치 관계가 중심이며, 객관식 풀이와 서술·단답형 과정 작성을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 두 점 사이 거리, 내분점, 직선과 원의 이동처럼 기본 성질을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 뒤로 갈수록 같은 거리라는 조건을 자취로 바꾸거나, 도형의 둘레를 점과 직선 사이 거리로 표현하는 해석이 필요해집니다.

따라서 공식을 단원별로 암기하는 것만으로는 후반부 대응이 어렵습니다. 이동 후의 좌표를 정리한 뒤 접함 조건을 쓰는 과정, 도형의 성질로 변수를 줄이는 과정을 연속해서 연습하는 것이 이 시험에 맞는 준비입니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~6번은 공식과 이동 규칙의 정확성을 점검하는 구간입니다. 다만 11번은 무게중심과 같은 거리 조건을 함께 쓰고, 13번은 교점에서 출발해 넓이까지 구하므로 쉬움이라도 조건 연결을 생략하면 안 됩니다.

보통 문항은 계산량보다 출발점 선택이 중요합니다. 9번은 축에 접하는 원의 중심을 반지름으로 표현하고, 16번은 접선과 반지름의 수직 관계를 도형으로 해석합니다. 18번에서는 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 아이디어가 필요합니다.

14번부터 어려움 문항이 등장합니다. 자연수 조건과 엄격한 부등식을 함께 다루는 14번, 기울기의 범위와 사분면을 연결하는 15번처럼 계산 뒤에도 조건을 확인해야 합니다. 마지막 21번은 보통이므로 앞선 문항에서 막혔더라도 풀이 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 도형의이동과 원의방정식 중심

도형의이동은 점·직선·원의 이동을 모두 포함합니다. 3·4·6번에서 이동 규칙을 익힌 뒤 7·12번에서 다른 조건과 결합하고, 20·21번에서는 과정을 서술해야 합니다. 같은 이동이라도 점의 좌표를 옮기는 방법과 방정식에 대입하는 방법을 구별해 연습하세요.

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 접선과 최대·최소까지 이어집니다. 10·14번의 교차 조건과 20번의 접함 조건을 함께 정리하면, 중심과 직선 사이 거리를 언제 반지름보다 작게 두고 언제 같게 두는지 구별하기 좋습니다.

직선의방정식은 출제량만 보고 뒤로 미루기 어려운 단원입니다. 15번의 정점과 기울기, 17번의 수직이등분선은 도형 조건을 식으로 바꾸는 핵심 도구입니다. 평면좌표의 중점·거리 계산을 먼저 안정시켜야 이 연결도 매끄러워집니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 시흥시의 공통수학2 중간고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 시흥시 학교들과 비교하면, 배곧고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 21.0문항과 같습니다. 서술·단답형은 평균 1.4문항보다 많고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 24%로 평균 21%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 6개교 중 3위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교에 따라 집합, 원의방정식, 도형의이동으로 다릅니다. 배곧고에서는 이동 규칙을 중심으로 원과 직선의 관계까지 연결해야 하므로, 이웃 학교 문제를 연습할 때도 같은 과목명만 보지 말고 실제 범위와 개념을 확인하세요. 특히 접함 조건을 과정으로 쓰는 연습을 곁들이는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 공식을 적용하기 전에 상황을 단순한 관계로 바꿔야 한다는 것입니다. 부등식의 경계, 거리의 범위, 변환된 직선처럼 풀이의 기준을 먼저 정하고 계산을 시작하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형에서는 공식 적용과 부호 확인을 짧게 끝내 후반부에 쓸 시간을 확보하세요. 7·9·10·12번처럼 조건 해석이 필요한 문제에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 진행하고 돌아오는 방식이 좋습니다.

14번 이후를 모두 같은 난이도로 취급하지 마세요. 16번은 접선의 도형 성질, 18번은 대칭이동의 아이디어가 떠오르면 풀이가 정리됩니다. 서술·단답형을 마지막 순간까지 미루지 말고 20·21번의 풀이 흐름과 작성할 양을 먼저 살펴 두세요.

검토할 때는 1번의 양수 조건, 10·14번의 서로 다른 교점 조건, 15·18번의 사분면 조건을 우선 확인하세요. 20번은 이동 순서와 절댓값의 경우 분리, 21번은 기울기를 정의할 수 없는 경우의 검토가 중요합니다. 계산을 다시 하기보다 조건이 식에 모두 반영됐는지 확인하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 계산의 기초를 정리하세요. 거리·내분점·중점·무게중심을 함께 연습하고, 부호와 좌표축 조건을 확인하세요(1·2·5·11번 대비).
2. 점·직선·원의 이동을 구별하세요. 중심을 직접 옮기는 방법과 방정식의 변수를 바꾸는 방법을 각각 설명해 보세요(3·4·6·7·12번 대비).
3. 원과 직선의 위치 관계를 거리로 표현하세요. 접함과 교차를 구별하고 절댓값 부등식의 경계까지 확인하세요(8·9·10·14번 대비).
4. 도형 조건을 직선의 방정식으로 바꾸세요. 정점을 지나는 직선, 수직이등분선, 근과 계수의 관계를 연결해 연습하세요(13·15·17번 대비).
5. 접선·대칭이동·수선으로 거리 문제를 단순화하세요. 그림에서 같아지는 길이와 최소가 되는 조건을 말로 설명하세요(16·18·19번 대비).
6. 이동 과정과 조건 적용 이유를 적는 서술 연습으로 마무리하세요. 예외 확인과 경우 분리가 빠지지 않았는지 점검하세요(20·21번 대비).