남양주다산고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

남양주다산고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

남양주다산고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동과 집합입니다. 좌표로 도형을 해석하는 내용이 중심이며, 집합은 기본 개념과 조건이 붙은 부분집합의 개수를 함께 다룹니다.

초반에는 중심과 반지름으로 원의 방정식 쓰기, 점의 이동, 무게중심, 두 점 사이의 거리처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 중반에는 수직이등분선의 조건이나 공통현의 의미를 해석해야 하므로 계산 전에 어떤 관계를 쓸지 정하는 과정이 추가됩니다.

전 문항이 객관식이지만 후반은 풀이 근거를 정리해야 안정적으로 접근할 수 있습니다. 이동 전후에 유지되는 길이, 접선이 되는 조건, 도형 내부에서의 부호를 짧게라도 적어 두세요. 초반의 계산 정확도를 확보하고 후반의 해석에 시간을 남기는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번과 10번입니다. 좌표와 이동 공식을 빠르게 적용하되, 5번에서는 중점 정보에서 무게중심으로 넘어가고 10번에서는 대칭이동 후 넓이를 구해야 합니다. 쉬움이라는 분류만 보고 그림이나 계산 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통인 9번과 11~14번에서는 조건을 해석하는 단계가 중요합니다. 원의 중심이 포물선 위에 있다는 조건, 수직이등분선의 중점·수직 조건, 원이 축과 만나는 조건을 각각 적절한 식으로 바꾸어야 합니다.

15~21번은 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 앞 문항을 풀었다고 뒤 문항도 같은 속도로 해결되지는 않습니다. 특히 17번의 수직 접선, 18번의 최솟값 성립 조건, 21번의 원소 사이 종속 관계처럼 계산 밖에서 확인할 요소가 늘어납니다.

출제 단원 — 도형의이동을 중심으로 거리와 넓이 연결

도형의이동은 단순한 좌표 변환에서 끝나지 않습니다. 9번은 대칭이동한 원의 중심과 이차함수를, 14번은 평행이동한 원과 축의 위치 관계를 연결합니다. 18번은 대칭이동으로 거리 합을 해석하고 20번은 평행이동에서 생기는 도형의 넓이를 최적화합니다.

원의방정식과 직선의방정식은 서로 연결해서 공부하는 편이 좋습니다. 16·17번의 접선 조건과 19번의 내접원 조건은 모두 점과 직선 사이의 거리를 사용합니다. 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 관계를 그림과 식 양쪽으로 설명할 수 있어야 합니다.

집합은 문항 수가 적어도 대비를 줄이기 어렵습니다. 4번의 정의 확인과 21번의 부분집합 개수는 접근 방식이 다릅니다. 원소를 독립적으로 고를 수 있는지부터 판단해야 하므로, 기본 용어 학습 뒤에 조건을 묶어 세는 연습을 추가하세요.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 풀이의 출발점과 확인할 조건을 중심으로 정리합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 남양주시의 같은 과목 시험과 견주면

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 남양주시 학교들과 비교하면, 이 시험의 21문항은 지역 평균 20.9문항과 비슷합니다. 서술·단답은 지역 평균 2.0문항인 데 비해 이 시험에는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 지역 평균 33%와 같고, 11개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 도농고등학교·덕소고등학교·동화고등학교·판곡고등학교는 원의방정식, 가운고등학교·호평고등학교·와부고등학교·심석고등학교는 집합입니다. 평내고등학교는 이 시험과 같이 도형의이동이 가장 많고, 퇴계원고등학교는 명제가 가장 많습니다.

남양주다산고 학생은 이동 공식 자체를 익힌 뒤 거리·접선·넓이와 연결하는 연습에 비중을 두세요. 객관식으로만 구성됐다는 점은 풀이를 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다. 제한된 시간 안에 조건을 구분하고 후보를 검증하는 연습이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 살펴 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 표현에서 빠진 경우나 최적값의 성립 위치를 확인해야 한다는 것입니다. 기본 공식에 능숙해진 뒤에는 도형을 간단히 그려 그 공식의 적용 범위를 점검하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 쉬움 문항에서는 이동 방향, 좌표의 부호, 요구하는 절편을 확인하고 풀이를 마무리하세요. 9번처럼 중간에 해석이 필요한 문제가 끼어 있으므로 막힐 때에는 표시하고 다음 문항으로 진행하는 것이 좋습니다. 전체를 한 번 살핀 뒤 돌아올 수 있도록 후반을 위한 시간을 남기세요.

15~21번은 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 문항마다 내분비, 접선, 대칭 경로, 내심, 부분집합처럼 출발 개념이 다르므로 한 문제에서 오래 막힌다고 구간 전체를 포기할 필요는 없습니다. 바로 관계식을 세울 수 있는 문제부터 해결하고, 풀이 방향만 잡은 문제는 그림과 식을 남겨 두세요.

검토할 때에는 14번의 접하는 경계 포함, 15번의 자연수 및 삼각형 성립 조건, 16번의 절댓값 분기, 17번의 수직 접선, 18번의 경유점 위치를 우선 확인하세요. 19번은 내심이 삼각형 내부에 있는지, 21번은 원소를 자유롭게 선택할 수 있는지 점검하면 조건 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본 계산을 정리하세요. 중점과 무게중심, 거리, 한 점과 기울기로 직선 세우기를 정확히 처리하는 것이 출발점입니다(5·6·7번 대비).
2. 점과 도형의 이동을 함께 연습하세요. 이동 후 좌표를 직접 구하는 방법과 방정식에 변수를 치환하는 방법의 부호를 비교하세요(2·3·8·9·14번 대비).
3. 도형 조건을 식으로 옮기세요. 수직이등분선, 공통현, 내분점이 축 위에 있다는 조건을 그림에서 읽고 관계식으로 적어 보세요(11·12·15번 대비).
4. 거리 공식으로 접선과 내접원을 묶어 공부하세요. 수직선의 예외와 절댓값 부호를 확인하는 절차를 풀이에 넣으세요(16·17·19번 대비).
5. 대칭을 이용한 최단 경로와 고정 밑변을 이용한 넓이 최적화를 연습하세요. 최적값이 실제로 성립하는 위치도 설명해 보세요(18·20번 대비).
6. 집합에서는 정의 확인 뒤 종속 조건이 있는 부분집합을 세어 보세요. 함께 포함해야 하는 원소를 묶고 독립적인 선택인지 확인하세요(4·21번 대비).