광휘고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

광휘고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

광휘고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표도형의 기본 공식과 집합의 연산을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 내분점, 평행한 직선, 원의 표준형, 평행이동처럼 개념을 곧바로 적용하는 문제가 이어집니다. 여기서 확보한 시간을 후반에 활용하려면 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 좌표의 부호와 거리의 의미를 정확히 읽어야 합니다.

후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 집합의 연산식을 포함 관계로 읽고, 일정한 넓이를 평행선 사이의 거리로 해석하며, 접선의 기울기를 방정식의 근으로 다룹니다. 객관식이라도 조건을 정리하는 짧은 풀이를 남겨야 검토할 근거가 생깁니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~10번입니다. 집합의 정의부터 거리 공식과 접선까지 기본형을 넓게 확인합니다. 8번의 진부분집합과 10번의 중복 원소처럼 짧은 문제에도 확인할 조건이 있으므로, 풀이가 단순하다는 이유로 읽는 과정을 생략하지 마세요.

보통인 11·12·15번은 기본 공식을 상황에 연결하는 구간입니다. 원과 직선이 만나는 조건에서는 접하는 경우를 포함해야 하고, 대칭을 이용한 거리 문제에서는 등호가 성립하는 점의 위치를 확인해야 합니다. 평행이동한 원이 두 축에 접할 때는 중심의 부호에 따른 경우를 빠짐없이 살펴야 합니다.

13·14번을 지나면 15번에서 보통 문항으로 돌아오고, 16~21번은 어려움으로 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 후반에서 막히더라도 이미 풀 수 있는 15번을 놓치지 않도록 전체를 훑는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

가장 많은 집합은 원소를 판별하는 기본형에서 원소 개수의 범위와 원소 합의 최적화로 확장됩니다. 13번은 교집합의 가능한 범위, 14번은 배수 집합의 연산, 16번은 여집합과 포함 관계가 핵심입니다. 원소를 무작정 나열하기보다 고정된 영역과 선택 가능한 영역을 구별하는 연습이 필요합니다.

직선과 원은 각각의 공식을 외우는 공부만으로 마무리하기 어렵습니다. 17번은 삼각형의 넓이를 평행선 사이의 거리로 바꾸고, 20번은 접선 조건에서 기울기에 대한 방정식을 만듭니다. 거리 공식이 넓이와 접선을 연결하는 공통 도구라는 점을 중심에 두세요.

도형의이동은 좌표를 옮기는 5번에서 시작해 12번의 최단거리, 15번의 접하는 원, 19번의 대칭 도형으로 이어집니다. 특히 대칭이동은 좌표 교환뿐 아니라 길이 보존과 수직이등분선을 함께 설명하는 도구입니다. 그림에 대칭축과 대응점을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 광명시 학교들과 견주면, 광휘고의 총 문항 수는 지역 평균 20.9문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 지역 평균 1.5문항에 비해 없으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 지역 평균 40%보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 9개교 중 5위입니다.

광휘고는 집합이 가장 많은 단원이며, 원의방정식이 가장 많은 학교들과 단원 구성에서 차이가 있습니다. 따라서 원의 접선과 위치 관계를 연습하면서도 집합의 원소 개수와 포함 관계를 별도로 복습해야 합니다. 전 문항이 객관식인 구성에 맞춰 풀이 후 조건을 빠르게 대조하는 연습도 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 허용되는 배치와 범위를 정해야 한다는 점입니다. 조건 정리, 계산, 원래 조건에 대한 검토를 구분해 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확히 처리하고 11·12·15번의 접근 가능 여부를 확인하세요. 13·14번에서 집합의 경우 정리가 길어지면 표시를 남기고 다음 문제를 살펴보세요. 후반 문제는 그림을 완성하는 데 시간이 필요하므로, 초반의 단순 계산을 여러 번 반복하지 않도록 검토 지점을 정해 두는 것이 좋습니다.

조건 검토는 문제의 성격에 맞춰 진행하세요. 8번은 진부분집합, 10번은 중복 원소, 11번은 접하는 경계와 정수 범위가 중요합니다. 13번은 최댓값과 최솟값이 실제로 가능한 배치인지 확인하고, 15·17번은 절댓값에서 나오는 서로 다른 위치를 빠뜨리지 마세요.

도형 문제에서는 식 옆에 작은 그림을 남기세요. 18번은 거리와 높이의 극값 방향을 구별하고, 19번은 대칭축과 대응점을 표시하세요. 20번은 매개변수 조건, 21번은 평행한 경우와 교점의 위치를 마지막에 다시 확인하면 계산이 맞아도 조건에 맞지 않는 후보를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점, 평행·수직, 점과 직선 사이의 거리, 원의 표준형을 복습하세요. 계산 뒤 좌표의 위치와 부호를 확인하는 습관을 들이세요(2·3·4·6·9번 대비).
2. 집합의 기본 연산과 원소 나열을 정리하세요. 차집합을 만든 뒤 진부분집합을 세고, 새 집합에서는 중복된 값을 지우세요(1·8·10번 대비).
3. 집합의 범위와 최적화 유형을 연습하세요. 포함 관계와 영역도를 먼저 쓰고 가능한 경계가 실제로 구현되는지 설명하세요(13·14·16번 대비).
4. 원과 직선의 관계를 중심에서 직선까지의 거리로 통일해 보세요. 접하는 경우를 포함하는 조건과 외부에서 그은 접선 조건을 구별하세요(7·11·18·20번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 길이·거리 문제로 확장하세요. 이동한 중심의 부호와 최단경로에서 등호가 성립하는 위치를 확인하세요(5·12·15·19번 대비).
6. 넓이 조건은 그림에서 밑변과 높이를 정한 뒤 식으로 바꾸세요. 교점의 사분면과 평행한 예외를 먼저 판단하는 연습을 마무리하세요(17·21번 대비).