고양외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

고양외국어고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

고양외국어고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험에서는 집합과 함수뿐 아니라 평면좌표, 직선과 원의 방정식도 다룹니다. 단원별 공식을 따로 외우는 수준을 넘어, 조건을 집합·대응표·좌표식으로 옮길 수 있어야 합니다.

눈여겨볼 구성은 13~15번입니다. 같은 삼각형의 외심을 거리의 같음, 수직이등분선의 교점, 외접원의 중심이라는 서로 다른 관점에서 구합니다. 결과만 알고 있어도 지정된 해결 방안에 맞는 근거를 써야 하므로, 한 풀이를 암기하기보다 각 방법의 출발 조건을 구별해야 합니다.

객관식에서도 단순 계산만으로 끝나지 않습니다. 4번은 직선의 위치 관계를 경우로 나누고, 12번은 함수의 대응을 행렬로 옮깁니다. 낯선 표현을 만났을 때 정의로 돌아가 구조를 정리하는 습관이 시험 운영에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 중간과 끝에 이어지는 어려움

자동 분류 기준의 쉬움 문항이 처음에만 모여 있지는 않습니다. 4~7번에서 진행이 막히더라도 8·9번에서 다시 속도를 회복할 수 있습니다. 어려운 문제를 만난 순서대로 끝까지 붙들기보다, 식을 세울 수 있는 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

10~12번은 집합 조건, 원과 포물선의 관계, 함수와 행렬의 연결이 이어집니다. 같은 풀이 방식을 반복하는 구간이 아니므로 문제마다 무엇을 미지수로 둘지부터 정리해야 합니다. 반면 서술·단답형에는 보통과 쉬움 문항도 있으므로 객관식을 모두 마친 뒤에만 살펴보겠다는 계획은 피하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표 풀이의 연결

집합은 원소 개수, 부분집합, 연산 법칙, 서로소 조건까지 폭넓게 나옵니다. 2번처럼 좌표 조건으로 원소를 정하는 문제도 있어 집합을 단순한 기호 계산 단원으로만 준비하면 부족합니다. 10·17번에서는 조건을 만족하는 원소의 소속을 먼저 확정하는 능력이 중요합니다.

함수 단원은 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 항등함수·상수함수·일대일대응을 함께 쓰거나, 대응을 행렬로 나타내거나, 정의역과 공역을 조절해야 합니다. 합성함수와역함수는 함숫값과 반복 합성의 흐름을 추적하는 연습으로 연결하세요.

좌표 관련 단원은 서로 연결해서 복습할 가치가 있습니다. 중심에서 거리가 같다는 조건은 수직이등분선으로 이어지고, 외심은 외접원의 중심으로 해석됩니다. 13~15번을 묶어 공부하면 같은 도형을 다른 식으로 설명하는 힘을 기를 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 시험 범위에서 볼 특징

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 비교하면, 이 시험의 20문항은 지역 평균 21.3문항보다 적습니다. 반면 서술·단답형은 8문항으로 평균 1.5문항보다 많아, 문제 수만으로 답안 작성 부담을 판단하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 40%보다 높고, 11개교 중 4위입니다. 이 순위는 어려움 문항의 비율에 대한 비교입니다. 서술 분량이나 개인별 체감까지 같은 순서라는 뜻으로 해석해서는 안 됩니다.

저현고등학교·일산대진고등학교·고양일고등학교·대화고등학교는 이 시험처럼 집합이 가장 많은 단원이고, 표의 다른 학교들은 원의방정식이 가장 많습니다. 고양외국어고 학생은 집합의 조건 해석을 우선 다지면서 외심을 여러 방식으로 설명하는 서술 연습을 함께 해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 단계가 핵심입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 개념 연결과 조건 확인의 부담을 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 풀이를 복습할 때도 첫 식을 왜 세웠는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 4~7번에서 진도가 느려지면 해결 방향이 보이는 문항부터 진행하세요. 8·9번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 다시 흐름을 잡는 지점으로 활용할 수 있습니다. 한 문제에서 식의 전개만 반복하고 있다면 경우 구분이나 그림이 필요한지 점검한 뒤 재도전 표시를 남기세요.

서술·단답형을 확인할 시간을 별도로 확보하세요. 13~15번은 도형이 같더라도 요구하는 방법이 다릅니다. 거리 비교, 수직이등분선, 원의 방정식이라는 출발 근거를 각각 적고, 결과를 다른 문항에서 가져오는 방식으로 설명을 생략하지 마세요.

검토할 때는 2번의 경계 포함 여부, 7번의 반지름과 축까지의 거리, 17번의 공집합 제외, 18번의 중복 인원, 20번의 치역과 공역 일치를 우선 확인하세요. 계산을 처음부터 다시 하기보다 조건을 모두 사용했는지 확인하면 검토 시간을 효율적으로 쓸 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산의 뜻과 법칙을 문장으로 설명하고 벤다이어그램으로 검산하세요. 차집합과 여집합의 범위를 구별하는 연습부터 시작합니다(8·10번 대비).
2. 부분집합을 셀 때 필수 원소, 선택 원소, 금지 원소를 나누세요. 적어도 하나라는 조건은 여사건으로 바꾸는 연습을 합니다(5·16번 대비).
3. 원소의 소속이 연결되는 집합 문제와 인원 중복 문제를 구분해 연습하세요. 관계 묶음과 인원식을 각각 직접 만들어 보세요(2·17·18번 대비).
4. 대응표로 함수의 입력과 출력을 확인하고, 환전 방향과 반복 합성의 순서를 추적하세요. 행렬로 표현하는 규칙까지 확장합니다(1·6·9·12·19번 대비).
5. 외심을 거리 비교, 수직이등분선, 외접원으로 각각 서술하세요. 이어 직선의 위치 관계와 축에 접하는 원의 중심 조건을 복습합니다(3·4·7·13·14·15번 대비).
6. 원의 직각 성질과 포물선의 관계, 정의역 제한과 일대일대응을 묶어 심화 연습하세요. 계산에 앞서 사용할 기하 조건과 변수의 허용 범위를 적습니다(11·20번 대비).