감일고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

감일고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

감일고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이번 공통수학2 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다룹니다. 내분점과 거리 공식부터 원과 직선의 위치 관계, 평행이동과 대칭이동까지 좌표평면의 도형을 중심으로 구성됐습니다.

초반에는 점과 기울기로 직선을 정하거나 중심과 반지름으로 원을 나타내는 기본 적용을 확인합니다. 중반부터는 이동 전후의 도형을 연결하고, 접한다는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 해석해야 합니다. 공식을 외운 뒤 어떤 도형에 적용할지 판단하는 단계가 중요해집니다.

후반에는 넓이와 거리의 최대·최소를 좌표로 처리하는 문항이 나옵니다. 서술·단답형도 이동한 직선의 각 이등분선과 원의 교점에 관한 조건을 다루므로, 객관식 풀이에서 사용한 원리를 문장과 식으로 정리하는 능력까지 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 기본 적용 뒤에 이어지는 도형 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 4·5번은 거리 공식의 절댓값을 처리해야 하고, 10번은 직선을 이동한 뒤 절편으로 넓이를 구해야 합니다. 기본형이라고 계산을 생략하기보다 부호와 길이를 짧게 검산하는 편이 좋습니다.

보통 문항은 개념을 이어 쓰는 연습에 적합합니다. 11번은 포물선의 꼭짓점에서 알아낸 이동을 원에 적용하고, 13번은 원을 옮겨 접선을 구한 뒤 되돌립니다. 19번은 교점의 사분면 조건을 기울기 범위로 읽어야 하므로 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 미룰 필요는 없습니다.

어려움은 17번부터 나타나지만 19번과 22번은 보통으로 분류됐습니다. 후반을 하나의 긴 고난도 구간으로 보지 말고, 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 마지막 23번에는 식을 세운 근거와 교점의 존재 확인을 적을 여유도 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동이 중심

원의방정식은 중심·반지름을 읽는 데서 출발해 접선, 교점, 넓이의 최댓값으로 확장됩니다. 4·6·12·16번을 연결해 풀면 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하는 기준을 반복해서 익힐 수 있습니다. 23번은 교점 좌표를 직접 구하기보다 근과 계수의 관계로 연결하는 확장형입니다.

도형의이동은 점의 좌표만 바꾸는 단원이 아닙니다. 11·13·15번에서는 원이나 접선의 성질을 함께 사용하고, 18번에서는 대칭이동이 거리 최소화의 도구가 됩니다. 직선의방정식과 평면좌표도 후반 고난도 문항을 포함하므로 문항 수가 적은 단원까지 기본 공식을 안정적으로 사용할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 견주면

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 감일고의 총 23문항은 이웃 학교 평균 20.9문항보다 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.7문항보다 많지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 22%로 평균 42%보다 낮습니다.

어려움 비율 순위는 감일고를 포함한 11개교 중 11위입니다. 다만 이 비율만으로 시험 중의 부담을 판단하기는 어렵습니다. 감일고는 원과 도형의 이동에 문항이 집중되어 있고, 집합이 가장 많은 학교들과 단원 구성이 다릅니다. 기본형을 빠르게 해결한 뒤 거리·넓이의 연결 문항과 서술 과정을 완성하는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 표현을 바꿔야 한다는 점입니다. 거리 합은 대칭으로, 넓이는 밑변과 높이로, 교점은 이차방정식의 근으로 바꾸는 출발점을 스스로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본형과 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하세요. 1~5번, 8·10번에서 시간을 절약하되 거리의 절댓값과 이동 부호는 남겨 두어 검산하세요. 17·18번에서 풀이 방향을 잡지 못했다면 표시하고 19번이나 서술형 22번을 먼저 살펴보는 방식으로 흐름을 이어갈 수 있습니다.

서술형을 마지막까지 읽지 않은 채 객관식에 시간을 모두 쓰지 마세요. 22번은 대칭이동한 직선을 만드는 과정과 각 이등분선의 거리 조건을 나누어 적고, 23번은 내분 관계와 근과 계수의 관계를 연결한 근거를 남겨야 합니다. 계산만 끝낸 상태와 설명까지 완성한 상태를 구별해 연습하세요.

최종 검토에서는 조건만 따로 읽어 보세요. 6번의 만나지 않음과 15번의 서로 다른 교점은 경계 포함 여부가 다릅니다. 17·19번의 사분면 조건은 축 위의 점을 제외하며, 18번의 등호 성립과 20번의 꼭짓점 배치, 23번의 양수 및 교점 존재 조건도 끝까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산부터 정리하세요. 한 점과 기울기, 중심과 반지름, 내분점 공식을 계산 실수 없이 적용하는 연습입니다(1·2·7번 대비).
2. 거리와 접선 조건을 묶어 연습하세요. 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하고 절댓값과 부등호 경계를 확인하세요(4·5·6·12·16번 대비).
3. 이동 전후의 대응을 적으세요. 점의 이동량, 방정식의 대입, 원의 중심 변화, 접선의 역이동을 구별하세요(3·8·10·11·13·15번 대비).
4. 그림을 거리와 넓이로 번역하세요. 밑변을 고르고 높이를 점과 직선 사이의 거리로 나타낸 뒤 사분면 조건을 점검하세요(9·17·19·20번 대비).
5. 대칭과 좌표 설정으로 풀이를 줄이세요. 거리 합은 대칭으로 펴고, 내분점이 있는 삼각형은 원점과 축을 적절히 정해 거리식의 차를 활용하세요(18·21번 대비).
6. 서술 답안을 직접 완성하세요. 각 이등분선의 경우를 빠짐없이 적고, 내분 조건을 근의 관계로 옮긴 뒤 원래 조건까지 검토하세요(22·23번 대비).