창덕여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

창덕여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식의 기본형뿐 아니라 도형의 관계를 식으로 나타내거나 방정식의 조건을 함수의 성질로 옮기는 문제도 포함되어 있습니다.

초반에는 근과 계수의 관계, 동류항 정리, 켤레복소수처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중반부터는 근이 만족하는 식을 이용한 차수 낮추기, 나머지를 이용한 몫의 값 계산, 주기를 활용한 순서쌍 세기가 등장합니다. 긴 계산을 끝까지 밀기보다 필요한 관계만 뽑아내는 연습이 효과적입니다.

후반에는 인수의 공유 관계를 추론하는 19번과 이차함수의 여러 조건을 연결하는 20번이 있습니다. 이어지는 서술·단답형에서는 대수 조건의 도형적 의미와 접한다는 조건을 해석해야 합니다. 객관식 후반의 풀이가 길어져도 서술·단답형을 확인할 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 객관식 마지막 조건 연결

쉬움 문항은 1~6번과 9번입니다. 초반의 기본형을 안정적으로 처리하되 음수의 제곱근과 다항식의 뺄셈처럼 부호가 바뀌는 지점을 점검하세요. 7·8번에서 시간이 걸리더라도 뒤의 9번까지 같은 부담으로 예상할 필요는 없습니다. 문항마다 접근 가능성을 따로 판단하는 편이 좋습니다.

가장 큰 비중인 보통 문항은 계산만 반복하는 구성은 아닙니다. 14번은 유리화와 소수 부분의 의미를 연결하고, 15번은 켤레근으로 이차식을 복원한 뒤 제한된 구간의 최대·최소를 판단합니다. 17번도 도형의 닮음 관계를 먼저 세워야 함수 계산으로 넘어갈 수 있습니다.

어려움은 19·20번에 모여 있습니다. 각각 인수 조건의 구조화와 판별식·축·구간 조건의 연결이 부담이 되는 지점입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 특히 보통으로 분류된 22번도 가능한 계수와 실근을 모두 확인해야 하므로 검토 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 연결 문제

다항식은 기본 연산에서 시작해 공식의 진위 판단과 도형 응용으로 이어집니다. 8번은 공식을 외운 모양만 보고 판단하면 교차항의 부호를 놓치기 쉽고, 21번은 인수분해한 조건을 삼각형의 관계로 읽어야 합니다. 공식마다 어느 항을 묶고 어떤 항이 소거되는지 설명하는 연습이 필요합니다.

이차함수는 복소수의 근, 판매 금액, 도형의 길이, 방정식의 중근과 연결됩니다. 따라서 꼭짓점 계산만 익혀서는 충분하지 않습니다. 함수식을 만드는 단계와 최댓값·최솟값을 구하는 단계를 나누어 연습하고, 식을 구한 뒤 정의역과 축의 위치를 확인하세요.

항등식은 치환에 의한 계수 비교에서 몫과 나머지, 인수의 공유 관계까지 다룹니다. 복소수는 켤레와 음수의 제곱근 계산을 바탕으로 실수가 되는 조건과 거듭제곱의 주기로 확장됩니다. 이차방정식의 근과 판별식은 독립 단원 문항 외에도 후반의 함수 조건을 해석하는 도구로 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명이 달라진 가운데 후반 조건 연결에 주의

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 전체 범위를 동일하게 보고 비교하기보다 겹치는 단원의 분류와 문항 구성을 참고해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 보통은 같고 어려움은 없던 구성에서 객관식 19·20번에 배치된 구성으로 바뀌었습니다.

공통 단원에서 다항식은 작년 3문항에서 올해 6문항, 이차함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 항등식과 복소수는 각각 5문항에서 4문항으로 줄었고 이차방정식은 3문항으로 같습니다. 올해는 다항식이 가장 많은 단원이지만 항등식과 이차함수의 후반 조건 연결까지 함께 대비해야 합니다.

작년에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없어 고난도 위치의 이동을 직접 비교할 수는 없습니다. 올해는 객관식 마지막에 어려움이 모이고 서술·단답형은 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 대비에서는 서술형이라는 형식만으로 난도를 예상하지 말고, 기본 연산의 정확성과 후반의 인수·판별식 조건 해석을 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선택은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 부담에 대한 분석입니다. 자동 분류 기준 어려움은 19·20번이며, 22번은 경우 누락을 경계할 문항으로 추가했습니다. 공통적으로 조건을 식으로 바꾼 뒤 후보가 원래 조건을 만족하는지 되돌아보는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 공식 적용이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 7·8번에서 정리가 길어지면 표시한 뒤 9번을 확인하고, 중반에서도 풀이 방향이 보이는 문제부터 진행하는 연습을 권합니다. 19번의 인수 구조를 찾는 데 시간이 걸린다면 서술·단답형까지 훑어 남은 작업을 파악하세요.

계산 전에 조건을 짧게 적으면 검토할 지점이 분명해집니다. 11번은 제곱이 실수가 되는 조건, 13번은 자연수 범위와 순서쌍, 15·17·20번은 정의역과 등호 성립 위치가 중요합니다. 16번에서는 변수가 할인 단위인지 가격인지 적어 두면 마지막에 구해야 할 대상을 혼동하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토 시간은 후보 누락과 부호 확인에 쓰세요. 21번은 변의 양수 조건으로 어떤 인수를 제외했는지, 22번은 가능한 계수를 모두 검토했는지 확인해야 합니다. 연습 때는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 따로 기록해, 개념 해석이 늦는 유형을 먼저 보완하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 곱셈 공식을 먼저 점검하세요. 괄호를 풀 때의 부호와 인수분해 후 재전개 검산을 익히세요(2·3·5·8번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 값 계산과 식의 차수 낮추기에 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 필요한 합과 곱을 얻어 보세요(1·7번 대비).
3. 항등식은 치환, 계수 비교, 몫과 나머지의 차수 설정 순으로 연습하세요. 이어 합과 차의 공통인수 추론으로 확장하세요(9·12·18·19번 대비).
4. 복소수는 켤레와 음수의 제곱근을 정리한 뒤 실수 조건과 주기별 경우 세기를 연습하세요. 범위의 끝과 순서를 함께 확인하세요(4·6·11·13번 대비).
5. 이차함수는 식을 만드는 단계와 최대·최소를 구하는 단계를 나누세요. 켤레근, 판매량, 도형의 닮음으로 관계를 세워 보세요(15·16·17번 대비).
6. 조건이 많은 문제는 판별식으로 얻은 후보를 원래 조건에 대조하세요. 인수분해의 도형 해석과 가능한 경우의 누락까지 검토하세요(10·20·21·22번 대비).