잠신고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

잠신고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의를 다루며, 공간에서는 직선과 평면의 위치 관계부터 이면각과 정사영까지 연결됩니다.

기본형에서는 표준형을 읽어 초점과 축을 구별하는지가 중요합니다. 응용형으로 가면 곡선 위의 점을 좌표로 놓는 것만으로는 풀이가 길어집니다. 초점까지의 거리를 정의로 바꾸거나, 공간도형 안에서 수직인 선분을 찾아 직각삼각형을 만드는 과정이 필요합니다.

후반은 계산에 들어가기 전의 도형 해석이 특히 중요합니다. 최단거리와 정사영을 연이어 처리하는 문항, 서로 다른 곡선의 정의를 함께 쓰는 문항이 있습니다. 공식을 따로 외우기보다 어떤 조건이 그 공식을 쓸 수 있게 하는지 말로 설명하는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 연결형 문항

쉬움은 1·3·4·6·7번에 있습니다. 평면의 결정, 이차곡선의 축과 초점, 평행이동과 준선 등 기본 개념을 확인하는 구간입니다. 다만 2번은 자동 분류 기준 어려움이므로 초반 번호라고 모두 빠르게 풀릴 것이라고 가정해서는 안 됩니다.

보통은 5·9·11·21번입니다. 그림자의 넓이를 정사영으로 해석하거나 타원의 정의와 직각삼각형을 결합하는 등 기본 개념을 연결합니다. 21번도 수직인 선분을 높이로 잡으면 접근할 수 있어, 객관식을 모두 마친 뒤에만 확인할 필요는 없습니다.

12~20번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 보조점 설정, 접선의 활용, 최대·최소 조건의 확인이 겹치므로 앞 단계의 해석 오류가 뒤 계산으로 이어지기 쉽습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이 시간을 확보할 필요는 분명한 구성입니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 공간의 수직 관계

이차곡선은 가장 큰 비중을 차지합니다. 3·4·6·7번에서 표준형과 정의를 확인하고, 10번에서는 거리의 최솟값에 쌍곡선의 정의를 사용합니다. 18·19번은 접선과 넓이가 연결되고, 20·22번은 곡선의 정의로 얻은 거리 관계를 다른 기하 조건과 함께 처리합니다.

공간도형은 위치 관계만 구별하는 수준에서 정사영의 길이와 넓이를 계산하는 수준까지 이어집니다. 8·14·16번에서는 삼수선의 정리를 통해 수직인 방향을 확보하는 것이 중요합니다. 17번은 최단거리를 정한 뒤 다시 정사영을 구하므로 단계마다 대상 선분이 무엇인지 구별해야 합니다.

두 단원의 공통 과제는 주어진 조건을 계산 가능한 도형으로 바꾸는 일입니다. 곡선에서는 초점과 준선을, 공간에서는 수선의 발과 교선을 먼저 표시하세요. 필요한 직각삼각형이나 접선 방향이 보인 뒤 식을 세우면 불필요한 좌표 계산을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 확인

작년 자료는 수학II이고 올해는 기하이므로 같은 과목의 난도 변화로 해석할 수 없습니다. 작년의 함수의극한·미분계수와도함수·함수의연속과 올해의 단원은 겹치지 않습니다. 따라서 단원별 출제 비중의 증감을 직접 비교하지 않고 각 시험의 중심 단원만 확인하는 것이 적절합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 작년과 올해가 같고, 올해는 총 문항과 쉬움 문항이 늘었습니다. 보통과 서술·단답 문항 수는 같습니다. 작년 어려움은 7·9번과 11~21번에 있었고, 올해는 2·8·10번과 12~20번, 22번에 있어 초반에도 주의가 필요합니다.

올해 대비는 작년의 함수 풀이 순서를 옮기기보다 기하의 근거를 세우는 연습에 집중하세요. 특히 후반의 긴 어려움 구간에 대비해 초점거리 변환, 삼수선의 정리, 정사영을 각각 익힌 뒤 결합하는 것이 좋습니다. 문항 수가 비슷하다는 이유만으로 풀이 시간까지 같다고 예상하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 연결 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간에 구한 길이만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 최단거리에서 정사영으로, 곡선의 정의에서 최대 높이로, 기울기에서 점의 위치로 넘어가는 이유까지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 표준형과 정의가 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 2번의 위치 관계 검토가 길어지면 표시하고 3·4번으로 넘어가는 식으로 운영할 수 있습니다. 12~20번의 연속된 어려움 구간에 들어가기 전에 21번의 수직과 부피 구조도 확인해 두세요.

공간도형에서는 수선의 발과 직각 표시를 남기는 데 시간을 쓰는 편이 좋습니다. 14번은 교선에 수직인 방향, 16번은 정사영 전후의 평면, 17번은 최소가 되는 점의 위치를 분리해서 그리세요. 한 그림에 계산을 몰아 쓰기보다 필요한 단면을 따로 그리면 관계를 다시 찾는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 위치를 중심으로 하세요. 7·10번에서는 사분면, 13번에서는 주축 방향, 15번에서는 양수 조건과 접선의 대상을 확인해야 합니다. 10번의 부등식은 등호 성립 가능성을, 17·22번은 선분과 반직선에서 점의 순서를 확인해야 계산이 완성됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형에서 축·초점·준선을 읽고 평행이동을 적용하세요. 축 전체와 반축, 중심과 초점의 차이를 말로 확인하세요(3·4·6·13번 대비).
2. 포물선·타원·쌍곡선의 정의를 거리식으로 바꾸는 연습을 하세요. 거리의 차에서는 곡선의 가지와 부호를 먼저 확인하세요(7·9·10·20번 대비).
3. 공간의 위치 관계와 삼수선의 정리를 복습하세요. 수직이라는 결론에 필요한 직선과 평면의 조건을 도형에 표시하세요(1·2·8·12·14번 대비).
4. 정사영은 대상과 투영 평면, 평면 사이 각을 먼저 정리하세요. 넓이 문제를 익힌 뒤 최단거리와 길이의 정사영을 결합하세요(5·16·17번 대비).
5. 접선 조건을 기울기·접점·평행이동과 묶어 연습하세요. 넓이의 최대를 구할 때는 고정된 밑변에 대한 최대 높이를 찾아보세요(11·15·18·19번 대비).
6. 서술·단답형은 사용한 수직 조건과 거리 관계를 문장으로 남기세요. 계산 뒤에는 높이의 선택과 점의 위치를 검토하세요(21·22번 대비).