곡정고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

곡정고 기하 중간고사는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 분석은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 기하의 등록 자료를 대상으로 합니다. 객관식은 1~20번이고 서술·단답 문항은 21~23번입니다.

등록 문항에서 확인되는 범위는 이차곡선과 공간도형입니다. 이차곡선에서는 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 접선, 평행이동, 점근선을 다룹니다. 공간도형에서는 직선과 평면의 위치 관계에서 시작해 수직 관계, 삼수선의 정리, 이면각으로 이어집니다.

기본 공식을 기억하는 것만으로 끝나지 않고 그 공식을 적용할 도형을 찾아야 하는 시험입니다. 초반에는 개념을 정확히 판별하는 일이 중요하고, 후반에는 초점까지의 거리나 수선의 길이를 다른 조건과 연결하는 과정이 중요합니다. 계산에 앞서 사용할 정의와 보조선을 정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 결합 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에는 공간의 위치 관계와 수직 판단, 쌍곡선의 정의 및 접선 조건처럼 적용할 개념이 비교적 뚜렷한 문항이 포함됩니다. 다만 6번은 초반에 있어도 보통으로 분류되어 있어 번호만 보고 풀이 시간을 정하지 않는 편이 좋습니다.

보통 구간에서는 정의를 식이나 넓이로 한 번 더 바꾸는 과정이 필요합니다. 8번의 평행이동, 12번의 타원과 직각삼각형, 14번의 접선과 넓이처럼 개념 사이를 연결해야 합니다. 어려움 구간은 객관식 후반부터 서술·단답까지 이어지므로 앞부분을 정확히 처리해 후반의 조건 정리와 검산 시간을 확보하는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 공간의 수직 연결

가장 많이 출제된 단원은 이차곡선입니다. 특히 초점과 준선 또는 두 초점까지의 거리 관계를 활용하는 문항이 눈에 띕니다. 방정식을 세워 좌표를 전부 구하기 전에 거리의 합과 차만으로 필요한 길이를 정리할 수 있는지 확인하세요. 16번과 18번은 여러 곡선의 조건을 같은 거리 관계 안에 모으는 연습에 적합합니다.

공간도형은 위치 관계의 개념 판단과 삼수선의 정리 활용을 함께 준비해야 합니다. 10번과 11번에서 수선과 직각삼각형의 연결을 익힌 뒤 20번과 23번으로 확장하세요. 공간 그림에서 보이는 기울기보다 어느 직선이 어느 평면에 수직인지가 풀이의 근거가 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 먼저 확인하세요

작년 자료는 수학I이고 올해는 기하이므로 같은 과목의 연속 출제로 볼 수 없습니다. 표의 최다 출제 단원도 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 공통으로 등록된 단원이 없어 단원별 증감은 직접 비교하지 않습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 늘었습니다. 작년에는 8번과 16~18번, 20번에 분포했지만 올해는 15~23번에 모여 있고 서술·단답 전체가 포함됩니다. 과목이 다른 만큼 이 수치로 체감 난도 상승을 단정하기보다, 올해 준비에서는 후반의 연속된 복합 문항과 풀이 근거 작성에 충분한 시간을 배정하는 근거로 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항의 공통점은 조건을 해석한 뒤 표현 방식을 바꿔야 한다는 점입니다. 거리 차를 부호 있는 식으로, 초점 거리를 준선까지의 거리로, 공간의 높이를 평면의 수선으로 바꾸는 순간이 중요합니다. 자동 분류 기준과 해설 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 풀이를 복습할 때는 그 전환의 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 위치 관계와 기본 정의가 바로 보이는 문항부터 정확히 처리하세요. 6번처럼 반례 검토가 필요하거나 8번처럼 여러 성질을 확인하는 문항은 조건 표시가 끝나지 않은 채 계산부터 시작하지 않는 편이 좋습니다. 막힌 문항에는 필요한 보조선이나 식만 표시하고 넘어가 재접근할 여지를 남기세요.

15번 이후에는 곡선의 정의와 공간의 수직 관계를 동시에 정리할 시간이 필요합니다. 이차곡선에서는 초점의 위치, 가지와 사분면, 평행이동 방향을 먼저 확인하세요. 공간도형에서는 수선의 발이 어느 평면에 있는지와 선택한 밑변에 실제로 수직인 선분이 무엇인지 표시해야 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

21~23번을 위한 풀이 작성 시간을 남겨두세요. 21번은 부등식의 등호 조건, 22번은 허용 범위 안에서의 유일성, 23번은 삼수선의 정리와 닮음의 근거가 검토 대상입니다. 마지막 검산은 계산을 반복하는 데 그치지 말고 풀이에서 사용한 조건이 원래의 위치·부호 제한과 맞는지 확인하는 데 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·2·4·6번 대비: 평면 결정 조건과 평행·수직 명제를 정리하고, 성립하지 않는 경우의 반례를 직접 그리세요.
2. 5·8·12·15번 대비: 곡선의 정의를 거리 관계로 바꾸는 연습을 하세요. 초점과 준선을 표시한 뒤 사용할 정의를 먼저 적으세요.
3. 7·9·14·21번 대비: 접점이 주어진 경우와 기울기가 주어진 경우를 구분하고, 접선에서 축 위 교점과 길이를 연결하세요.
4. 10·11·20·23번 대비: 공간 그림에서 밑면을 따로 그려 수선의 발을 표시하고, 삼수선의 정리와 직각삼각형을 순서대로 적용하세요.
5. 16·18·19번 대비: 여러 초점 거리 조건을 한꺼번에 정리하되, 거리의 합·차와 점의 순서를 먼저 확인하세요.
6. 17·21·22·23번 대비: 보조선 선택, 등호 조건, 근의 허용 범위, 닮음의 근거를 문장으로 설명하는 연습으로 마무리하세요.