잠일고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

잠일고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 접선에서 출발해 공간에서의 위치 관계, 이면각, 삼수선의 정리, 정사영으로 이어집니다.

이차곡선은 방정식에 좌표를 대입하는 데서 끝나지 않습니다. 접선의 절편으로 접점을 제한하거나, 초점까지의 거리 합과 차를 삼각형의 둘레·넓이 관계로 바꾸는 풀이가 나타납니다. 같은 점이 서로 다른 곡선 위에 있을 때 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하는 연습이 필요합니다.

공간도형은 입체 그림을 평면의 직각삼각형으로 옮기는 과정이 중요합니다. 수선의 발을 정하고 이면각을 나타내는 각을 확보해야 길이와 넓이 계산이 가능합니다. 자동 분류 기준 어려움이 길게 이어지는 만큼, 공식을 기억하는 것과 적용할 도형을 찾는 것을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 이후 계속되는 조건 연결

보통으로 분류된 문항은 1·2번입니다. 1번도 평행이동한 포물선의 접선 조건을 준선과 연결해야 하며, 2번은 정팔면체에서 직선과 평면의 위치 관계를 구별해야 합니다. 시작 구간에서는 기본 개념을 정확히 적용해 불필요한 재계산을 줄이는 것이 좋습니다.

3~16번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 초점 거리 관계, 최소·최대 조건, 이면각과 정사영이 번갈아 나타납니다. 문항 번호가 뒤라는 이유만으로 미루기보다, 정의를 쓰면 관계식이 바로 나오는지 또는 필요한 수선이 보이는지로 접근 가능성을 판단하세요.

17~21번의 서술·단답형도 모두 어려움입니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아닙니다. 다만 계산에 앞서 점의 위치나 수직 관계를 설명해야 하는 문항이 있어, 풀이 근거를 적는 시간을 별도로 확보할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 거리 관계와 공간의 수선

이차곡선은 1·3·4·6·7·8·9·10·12·13·18·19·20번입니다. 포물선의 평행이동과 접선뿐 아니라 타원의 거리 합, 쌍곡선의 거리 차가 반복됩니다. 접선 공식만 따로 암기하기보다 접점의 좌표 조건과 초점 거리 조건을 함께 표시하는 연습이 효과적입니다.

공간도형은 2·5·11·14·15·16·17·21번입니다. 2번의 위치 관계를 바탕으로 수선과 평면의 관계를 다지고, 삼수선의 정리를 이면각과 정사영에 적용하는 순서로 공부하세요. 정사영은 원래 도형과 그림자 도형의 대응을 먼저 확인해야 길이와 넓이의 공식을 혼동하지 않습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 읽는 분포

작년은 수학II, 올해는 기하로 과목이 다릅니다. 공통 출제 단원이 없어 단원별 비중을 같은 내용의 증감으로 비교할 수 없습니다. 작년의 공동 최다 단원과 올해의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보로 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 15문항에서 올해 19문항으로 늘었고, 보통은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년에는 어려움이 5번부터 나타났지만 올해는 3번부터 이어집니다. 과목이 다른 만큼 이 수치만으로 실제 시험 난도의 상승을 단정할 수는 없습니다.

서술·단답형은 두 해 모두 5문항이지만, 작년에는 보통으로 분류된 문항이 포함되고 올해는 모두 어려움입니다. 다음 시험 준비에서는 작년 문제의 계산 방식을 그대로 옮기기보다, 기하의 정의와 수직 관계를 근거로 설명하는 훈련에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라, 주어진 해설의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 얻은 관계를 다른 표현으로 바꾸어야 한다는 점입니다. 거리 부등식의 등호, 공간의 수선, 곡선 위의 점이라는 근거를 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 각 문항에서 사용할 정의나 보조선이 보이는지부터 확인하세요. 3번에서 막혔다고 이후를 모두 어려운 계산으로 판단할 필요는 없습니다. 14번처럼 수선의 발과 직각삼각형을 정리하면 풀이 방향이 선명해지는 문제도 있으므로, 전체를 훑으며 착수할 문항을 고르는 연습을 하세요.

서술·단답형은 객관식을 모두 마친 뒤 처음 읽는 방식으로 두지 않는 것이 좋습니다. 18·19번은 거리·내분·넓이 관계를 먼저 정리하고, 20·21번은 소문항에서 얻은 관계를 다음 과정에 어떻게 사용할지 살피세요. 연습할 때 그림을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 지연 원인을 찾을 수 있습니다.

검토에서는 쌍곡선의 어느 가지에 점이 있는지, 거리의 차를 어느 순서로 쓰는지 확인하세요. 9·13번은 평행이동 전후의 좌표와 접선 절편을, 11·17번은 점의 위치와 대칭성을 확인해야 합니다. 15·16·21번에서는 정사영의 대상 평면, 수선의 발, 이면각을 나타내는 각이 맞는지 그림과 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동 전후의 초점·준선·접점을 함께 적고 접선 절편을 구하는 기본형을 복습하세요(1·9번 대비).
2. 타원의 거리 합과 쌍곡선의 거리 차를 삼각형의 변 관계로 바꾸세요. 점이 속한 가지와 거리 차의 부호를 먼저 표시하세요(3·8·12·19번 대비).
3. 한 점에 포물선과 타원 또는 쌍곡선의 조건이 함께 주어지는 유형을 연습하세요. 각 곡선에서 얻은 관계를 따로 적은 뒤 연결하세요(7·13·20번 대비).
4. 거리의 최소·최대를 접선이나 삼각부등식으로 해석하세요. 등호가 성립하는 배치와 허용 범위를 반드시 검토하세요(6·10번 대비).
5. 공간의 위치 관계에서 시작해 수선의 발을 표시하고 삼수선의 정리로 수직을 옮기는 연습을 하세요(2·11·14·17번 대비).
6. 정사영에서는 원래 도형과 대응 도형을 먼저 그리세요. 이면각을 구할 단면을 정한 뒤 길이와 넓이 계산을 구별하세요(5·15·16·21번 대비).
7. 정의로 만든 거리 관계를 서술하는 훈련을 하세요. 점의 순서, 내분 관계, 높이가 같은 삼각형의 넓이 관계를 근거와 함께 적으세요(18·19번 대비).