중동고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

중동고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 이차곡선, 공간도형, 공간좌표입니다. 포물선의 방정식과 접선, 타원과 쌍곡선의 정의, 삼수선의 정리와 정사영, 구의 방정식과 단면 관계가 확인됩니다.

초반에는 표준형이나 내분점 공식을 적용하는 문제가 있지만, 이후에는 주어진 도형을 다른 관점에서 읽어야 합니다. 이차곡선에서는 초점 거리와 삼각형의 성질이 결합되고, 공간에서는 수선의 발을 정한 뒤 평면 안의 길이 문제로 바꾸는 과정이 중요합니다.

공식을 많이 외우는 것만으로는 후반부에 대응하기 어렵습니다. 조건마다 거리의 합인지 차인지, 직선 사이의 수직인지 평면에 대한 수직인지 구별해야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 사용할 정의와 보조선을 표시하는 습관이 이번 시험을 준비하는 출발점입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 연결

쉬움 문항은 1·2번의 포물선 기본형, 3번의 내분점, 4번의 위치 관계, 6번의 구의 방정식입니다. 이 구간에서는 식의 부호와 좌표의 대응을 정확히 처리해 시간을 확보하세요. 보통으로 분류된 5·8·14번도 수선이나 정사영, 위치 관계의 구분이 필요합니다.

7번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 8번은 보통으로 돌아옵니다. 9~13번에는 초점 거리와 공간의 수직 관계를 해석하는 문제가 이어집니다. 앞 문항에서 막히더라도 다음 문항의 접근 가능성을 따로 판단하는 운영이 필요합니다.

15~23번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 특히 20~23번은 최종 값에 이르기까지 거리 관계나 보조선을 스스로 정리해야 합니다. 이 분류는 응시자의 실제 체감 난도를 뜻하지 않으므로, 자신의 풀이에서 조건 해석과 계산 중 어느 단계가 오래 걸리는지 확인하세요.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 공간의 수직 관계

가장 비중이 큰 이차곡선에서는 곡선의 정의가 도형 관계로 확장됩니다. 7번은 쌍곡선의 거리 차와 삼각부등식, 9번은 타원의 거리 합과 각의 이등분선, 19번은 타원과 원의 성질을 연결합니다. 방정식에 좌표를 대입하기 전에 초점 삼각형을 먼저 그려 보세요.

공간도형은 수직과 평행을 근거로 평면 문제를 만드는 능력을 확인합니다. 13·17번은 높이를 구해 부피와 연결하고, 16번은 정사영의 넓이 관계를 길이 관계로 바꿉니다. 공간좌표의 15·20번도 구와 평면 또는 축이 만날 때 생기는 직각삼각형이 핵심이므로, 좌표 계산과 도형 해석을 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 구성 중심으로 읽기

작년 자료는 수학II이고 올해는 기하입니다. 출제 단원이 겹치지 않아 단원별 비중의 증감을 같은 학습 범위의 변화로 비교할 수 없습니다. 표의 가장 많은 단원은 각 과목 안에서의 중심 단원을 보여 주는 정보로 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 15문항으로 늘었고, 보통은 8문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다만 과목이 다르므로 이 수치만으로 같은 범위의 시험이 더 어려워졌다고 단정할 수 없습니다. 서술·단답형이 작년 15·18번에서 올해 20~23번으로 바뀐 점도 함께 살펴보세요.

작년 어려움 문항은 12·13·14·16·17·19·20번이며, 올해는 7번에서 시작해 후반부에 이어집니다. 다음 시험을 위해서는 올해 기하에서 반복된 초점 거리와 수직 관계를 우선 복습하고, 객관식 후반과 서술·단답형을 함께 훑는 시간 운영을 연습하는 편이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음에 보이지 않던 중심·중점·수선의 구조를 찾아야 풀이가 짧아집니다. 복습할 때는 계산을 다시 하는 데 그치지 말고 어떤 조건에서 그 구조를 알아냈는지 말로 설명하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념과 계산을 정확하게 처리하세요. 7번의 최솟값 해석이 막히면 표시하고 8번의 정사영을 확인하는 식으로 진행할 수 있습니다. 후반에 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 한 문항의 보조선이 떠오르지 않을 때 계속 붙잡기보다 전체에서 접근 가능한 문제를 찾는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 최종 값만 남기지 말고 관계식을 세운 근거를 짧게 기록하세요. 20번은 중심에서 축까지의 거리와 현의 절반 길이, 21번은 평행이동해 만든 각, 22번은 등거리 조건에서 얻는 중점 관계가 출발점입니다. 계산에 들어가기 전에 이 근거를 정리하면 잘못된 식을 오래 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 거리 차의 부호와 위치 조건을 우선 확인하세요. 7·10·12·22번은 어느 초점에 가까운지, 18·19번은 사분면 조건이 무엇을 제한하는지 확인해야 합니다. 14번은 평면에 포함되는 직선과 평행한 직선을 구분하고, 20번은 좌표의 양수 조건, 23번은 매개변수 범위로 후보를 걸러 내세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 포물선의 초점·준선·꼭짓점을 연결하고 접선 공식을 곡선 방향에 맞게 적용하세요. 평행이동의 부호까지 점검하세요(1·2번 대비).
2. 내분점과 구의 표준형을 복습한 뒤 구의 단면과 축 위 현을 직각삼각형으로 나타내세요. 좌표 부호와 현의 절반 길이를 구별하세요(3·6·15·20번 대비).
3. 타원은 거리의 합, 쌍곡선은 거리 차를 먼저 적으세요. 각의 이등분선·코사인법칙·삼각부등식과 연결하는 문제로 확장하세요(7·9·10·11·12·19번 대비).
4. 직선과 평면의 평행·수직 조건을 그림과 문장으로 함께 설명하세요. 삼수선의 정리를 적용하는 수선의 발을 표시하세요(4·5·13·14·17번 대비).
5. 정사영에서는 각 점이 옮겨지는 위치를 먼저 찾고 넓이를 계산하세요. 꼬인 위치의 직선이 이루는 각은 평행한 직선으로 옮겨 확인하세요(8·16·21번 대비).
6. 접선과 초점 조건, 등거리 조건, 등간격 배치를 결합한 문제를 풀어 보세요. 후보를 얻은 뒤 원래 위치와 부호 조건으로 돌아오는 검토까지 연습하세요(18·22·23번 대비).