잠신고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

잠신고 2학년 2학기 기말 기하는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 평면벡터, 공간도형, 공간좌표입니다. 벡터로 직선을 표현하는 내용에서 시작해 입체도형의 수직 관계와 정사영을 거쳐 좌표공간의 구까지 이어집니다.

초반 평면벡터 문항은 방향벡터와 법선벡터, 내적의 의미를 구별하는 것이 중심입니다. 공간도형으로 넘어가면 같은 수직 조건도 직선 사이의 관계인지 직선과 평면 사이의 관계인지 따져야 합니다. 눈에 직각처럼 보인다는 이유로 계산을 시작하면 이후 각의 설정까지 어긋날 수 있습니다.

후반에는 좌표와 도형 해석을 연결합니다. 좌표가 있다고 모든 문제를 식의 전개로 처리하기보다 거리, 부피, 정사영 가운데 계산을 줄일 관점을 선택하는 편이 좋습니다. 서술·단답형도 기본 정의를 쓰는 문항과 여러 단면을 종합하는 문항으로 성격이 나뉩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 정사영과 단면에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 18번과 서술·단답형 22번에도 있습니다. 번호가 뒤라고 모두 복잡한 계산을 요구하지는 않습니다. 기본 벡터 계산과 공간도형의 정의, 좌표의 변화를 빠짐없이 처리하는 것이 전체 풀이의 출발점입니다.

자동 분류 기준 보통 구간에서는 6번의 자취 해석, 8번의 꼬인 위치 판별, 11·14·17번의 이면각 설정처럼 개념을 적용할 대상을 먼저 골라야 합니다. 특히 16번은 광선과 지면이 이루는 각을 그대로 정사영의 넓이에 쓰기 쉬우므로, 어떤 평면 사이의 각이 필요한지 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움인 15·21·23번은 주어진 조건을 그대로 대입하기보다 보조 관계를 만드는 과정이 중요합니다. 다만 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 접근이 막히면 보조도형이나 단면 관계를 적고 다른 문항을 확인한 뒤 돌아오세요.

출제 단원 — 공간도형 중심의 수직과 정사영

공간도형은 이 시험의 중심입니다. 7·8번에서 위치 관계를 확인하고 9~12번에서 길이와 수직 관계를 다룬 뒤, 이면각과 정사영으로 이어집니다. 정리를 각각 외우는 데서 그치지 말고 평면에 수직인 직선과 교선에 수직인 선분을 도형에 직접 표시하며 연결해 보세요.

평면벡터는 1~6번에 배치되어 있습니다. 직선의 방정식은 방향벡터와 법선벡터를 구분하고, 내적과 벡터의 크기는 직각이나 원의 자취로 읽어야 합니다. 성분 계산이 짧더라도 벡터가 나타내는 기하적 의미를 말로 설명할 수 있어야 변형에 대응하기 쉽습니다.

공간좌표에서는 18번의 수선의 발과 대칭이동을 바탕으로 19번의 거리, 20·23번의 구와 단면을 준비하세요. 21번은 자료상 공간도형 단원이지만 좌표로 제시된 사각형을 해석하므로 두 단원의 연결 연습에 적합합니다. 좌표의 변화와 실제 길이·넓이의 변화를 함께 살피는 습관이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 구성 중심으로 확인

작년 자료는 수학II이고 이번 자료는 기하로 과목이 다릅니다. 따라서 같은 내용의 시험이 쉬워졌다고 해석할 수는 없습니다. 표의 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 이번 자료에서는 어려움 문항 수가 줄고 쉬움 문항 수가 늘었다는 구성상의 차이만 확인할 수 있습니다.

작년의 중심은 도함수의활용이고 올해의 중심은 공간도형입니다. 제공된 단원 분류에서 공통 단원이 없어 같은 단원의 출제 비중 변화는 비교하지 않습니다. 작년에는 어려움 문항이 9번에서 시작해 객관식 후반과 서술·단답형에 분포했고, 올해는 15·21·23번에 배치되어 있습니다.

다음 시험 준비는 올해 기하의 범위와 풀이 구조에 맞추세요. 작년의 난이도 구성만으로 시간 운영을 정하기보다, 이번 자료의 기본형을 안정적으로 처리하고 정사영과 구의 단면에서 조건을 연결하는 연습을 이어가는 것이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 보조 관계를 먼저 확보하고 계산 후 원래 조건으로 돌아가는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 벡터의 기본형과 정의 확인 문항을 우선 처리하세요. 15번에서 투영 방향이 보이지 않으면 표시하고 다음으로 이동해 18번과 서술·단답형 22번도 확인하세요. 마지막 번호까지 모두 복잡할 것이라고 예상해 접근 가능한 문항을 남기는 일을 줄이는 것이 좋습니다.

공간도형에서는 보조선 선택에 걸리는 시간을 점검하세요. 11·14·17번은 교선에 수직인 선분을 찾은 뒤 계산하고, 13·15·16번은 원래 도형과 정사영 도형을 구분해 그리세요. 연습에서는 그림에 직각과 수선의 발을 표시하는 시간을 포함해 풀어 보세요.

검토할 때는 4번의 상수 제외 조건, 8번의 평행 여부, 18번의 변환 순서부터 확인하세요. 21번에서는 높이 차의 부호, 23번에서는 단면 존재와 매개변수 범위를 살피세요. 서술·단답형은 긴 설명보다 필요한 조건과 근거가 빠짐없이 이어지도록 정리하는 연습이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 방향벡터와 법선벡터로 직선의 방정식을 세우고 내적의 수직 조건을 복습하세요. 각의 범위와 제외 조건을 함께 적으세요(1·2·3·4번 대비).
2. 벡터의 내적과 크기 조건을 원의 자취로 바꾸세요. 원의 중심·반지름을 찾은 뒤 현의 길이를 연결하는 연습을 하세요(5·6번 대비).
3. 공간의 위치 관계는 정의와 반례를 함께 정리하세요. 평면 결정 조건도 예외가 생기지 않도록 정확한 문장으로 써 보세요(7·8·22번 대비).
4. 삼수선의 정리로 직각삼각형을 만드는 연습을 하세요. 정사면체의 중점 관계에서 시작해 이면각을 나타내는 단면까지 확장하세요(9·10·11·12·14·17번 대비).
5. 정사영은 원래 넓이와 투영 넓이를 나누어 표시하세요. 직접 투영하는 기본형을 익힌 뒤 투영 방향을 바꾸거나 보조평면을 설정하세요(13·15·16·21번 대비).
6. 공간좌표의 수선과 대칭을 복습한 뒤 부피를 이용한 거리와 구의 단면으로 연결하세요. 최적화에서는 단면의 존재와 변수 범위를 끝까지 확인하세요(18·19·20·23번 대비).