단국대학교사범대학부속고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 기하는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 등록 문항은 이차곡선과 공간도형으로 구성됩니다. 이차곡선에서는 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의, 직선과의 위치 관계 및 접선을 다루고, 공간도형에서는 위치 관계와 삼수선의 정리, 정사영을 다룹니다.

초반의 표준형·평행이동 확인 뒤 도형 조건에서 곡선의 정의를 찾아내고 접선과 다른 도형의 성질을 결합하는 문제가 이어집니다. 공식 암기에서 나아가 적용 순서를 판단해야 합니다.

서술·단답형은 15번을 제외하면 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 서술·단답형도 일찍 살펴보고 시작할 수 있는 문제를 확보하세요. 같은 단원이라도 접선·넓이·최댓값에 따라 출발점이 달라집니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형에 이어지는 어려움

1~4번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 초점과 축의 방향, 평행이동의 부호를 정확히 확인하며 시간을 확보하세요. 공간도형 명제는 그림의 인상보다 성립 조건과 반례를 기준으로 검토해야 합니다.

5~8번은 정의를 거리 관계로 바꾸거나 공간의 위치 관계를 분류하는 구간입니다. 9번이 막히더라도 보통으로 분류된 10번과 15번을 확인할 수 있도록 표시하고 이동하세요. 후반의 어려움 배치는 길게 이어지므로 앞에서 소비한 시간을 뒤의 쉬운 구간에서 만회하기 어렵습니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 17번처럼 정의와 넓이를 연결하면 접근이 정리되는 문항도 있으므로, 어려움 문항에도 각기 다른 전략을 적용하세요.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형의 정사영까지

문항 수는 이차곡선에 집중됩니다. 다만 표준형을 읽는 연습만으로는 후반에 대응하기 어렵습니다. 5·8번은 쌍곡선의 거리 차를 삼각형의 넓이와 연결하고, 11번은 거리의 합에서 타원을 찾아냅니다. 정의를 문장으로 설명하고 실제 선분 관계로 옮기는 공부가 필요합니다.

접선은 10·15번의 기본 적용에서 14번의 원과의 결합, 16번의 접선 사이 수직 조건으로 확장됩니다. 접점이 주어졌는지 외부의 점이 주어졌는지부터 구별하세요.

공간도형은 위치 관계에서 정사영과 수직 관계 구성으로 이어집니다. 13번의 넓이 관계를 익힌 뒤 18·21·22번에서 수선의 발을 찾고 수직의 근거를 적는 연습을 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수학II에서 기하로 과목 변경

작년 자료의 과목은 수학II이고 올해는 기하입니다. 등록 단원도 겹치지 않으므로 특정 단원의 비중이 늘거나 줄었다고 해석할 수는 없습니다. 표는 같은 학교·학년·학기·시험 종류의 구성 차이를 보여주며, 같은 범위의 난도 변화를 측정하는 비교는 아닙니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 서술·단답형은 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 작년의 어려움은 14·15·17·18·21·22번이지만 올해는 9번부터 나타나고 16~22번에 연속됩니다. 올해 자료를 기준으로는 후반의 긴 사고 과정을 버틸 시간 확보가 필요합니다.

올해는 이차곡선의 정의·접선을 도형 조건에 연결하고, 공간도형에서 정사영의 대상과 수직의 근거를 적는 연습이 우선입니다. 과목이 다른 작년의 최다 단원을 학습 우선순위로 삼지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

풀이 구조로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 우열이 확인된 것은 아닙니다. 거리 조건을 곡선으로, 넓이를 높이로, 공간의 거리를 부피로 바꾸는 이유를 설명하며 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~8번의 기본 개념과 정의 활용에서 해결 가능한 문항을 확보하세요. 9번에서 식을 세웠는데 조건 정리가 막히면 표시한 뒤 10번과 서술·단답형의 시작인 15번을 확인하세요. 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 문제를 읽고 출발식을 세울 수 있는지 기준으로 이동하는 연습이 적절합니다.

11~14번에 시간을 모두 쓰지 않도록 서술·단답형을 살필 여유를 남기세요. 17번은 둘레에서 넓이로, 18번은 수선의 발에서 각으로 이어지는 출발점을 먼저 적어볼 수 있습니다. 긴 문항은 보조선·범위·핵심 관계를 간단히 기록하고, 풀이가 이어지는 문항부터 마무리하는 방식으로 연습하세요.

검토에서는 조건의 종류를 나눠 보세요. 이차곡선은 5번의 사분면, 9번의 정수 범위, 12번의 좌표 부호, 17번의 양수 조건을 확인하세요. 공간도형은 7·19번의 연장한 직선과 평행 여부, 18·21·22번의 수선의 발과 기준 평면을 확인해야 합니다. 최소·최대 문제에서는 등호가 실제로 가능한지까지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형과 축의 방향부터 정리하세요. 타원·쌍곡선의 초점 관계와 포물선의 평행이동을 그림과 함께 설명하는 연습을 합니다(1·2·4번 대비).
2. 곡선의 정의를 거리식으로 옮기세요. 쌍곡선의 거리 차와 포물선의 준선 거리, 타원의 거리 합을 삼각형의 넓이·둘레에 연결합니다(5·6·8·17번 대비).
3. 접선의 출발 조건을 구별하세요. 접점이 주어진 경우와 외부의 점이 주어진 경우를 나누고, 수직이나 원의 중심 조건을 추가하는 순서로 확장합니다(10·14·15·16번 대비).
4. 도형에서 곡선을 찾아내고 최적화하는 연습을 하세요. 거리의 합으로 자취를 해석하고, 높이나 거리의 범위 및 등호 조건을 따로 적습니다(11·12·20번 대비).
5. 공간의 위치 관계를 근거와 함께 분류하세요. 반례를 그려 명제를 검토하고 모서리를 연장한 직선의 교차·평행·꼬인 위치를 구별합니다(3·7·19번 대비).
6. 정사영의 기본형에서 복합형으로 진행하세요. 꼭짓점의 정사영과 넓이 관계를 익힌 다음 수선의 발, 삼수선의 정리, 부피로 구하는 높이를 연결합니다(13·18·21·22번 대비).