현대고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

현대고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 접선부터 공간에서의 위치 관계, 이면각, 삼수선의 정리와 정사영까지 다룹니다.

이차곡선에서는 좌표를 끝까지 계산하기보다 정의로 거리를 바꾸는 방법이 유용합니다. 초점까지의 거리와 준선까지의 거리, 두 초점까지의 거리의 합과 차를 구별해야 합니다. 접선 문항은 기울기 조건과 접점 조건에 맞는 식을 선택하는 데서 시작합니다.

공간도형에서는 그림에 보이는 각을 그대로 사용하기보다 수직 관계를 확인하는 일이 먼저입니다. 두 평면 사이의 각, 꼬인 두 직선 사이의 각, 직선과 평면 사이의 각은 각각 만드는 방식이 다릅니다. 후반에는 정사영에서 얻은 정보를 원래 입체의 길이와 연결하는 과정까지 요구합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 결합

쉬움으로 분류된 1·3번은 공간에서의 평면 결정 조건과 정사면체의 이면각을 다룹니다. 기본 개념을 확인하는 구간이지만, 꼬인 위치를 평행과 혼동하거나 이면각을 모서리 사이의 각으로 읽으면 출발부터 틀어질 수 있습니다.

보통 문항은 초반뿐 아니라 12·18번에도 있습니다. 특히 6·7번은 곡선의 정의로 거리 관계를 정리하면 계산을 줄일 수 있습니다. 9번처럼 접선 조건을 함께 세워야 하는 문항도 있으므로 보통이라는 분류를 단순 대입 문제와 같은 뜻으로 받아들이지는 마세요.

10·11번에서 어려움 구간이 시작되고 13~17번에 이어집니다. 접선의 존재와 개수, 여러 정사영 사이의 대응, 교점의 조건처럼 앞 단계의 해석이 다음 단계 계산을 결정합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 공간도형의 수직 관계

이차곡선은 출제량이 가장 많으며 정의와 접선이 반복해서 연결됩니다. 4·6·7번에서 거리 조건을 도형의 정의로 해석하고, 9·10·11번에서는 접선의 식과 위치 관계를 검토합니다. 13·17번은 초점과 접선 정보를 함께 쓰므로 공식별 암기에서 멈추지 않는 준비가 필요합니다.

공간도형은 위치 관계에서 정사영까지 이어집니다. 3·5번은 공통 모서리에 수직인 선분으로 이면각을 만들고, 8번은 평행이동으로 직선 사이의 각을 평면 안에 옮깁니다. 12·18번의 사영을 이용한 각 구하기를 익힌 뒤 14·15번의 복합 조건으로 확장하는 순서가 적절합니다.

두 단원의 공통 학습 과제는 조건을 계산 가능한 형태로 표현하는 것입니다. 이차곡선에서는 거리의 합과 차를, 공간도형에서는 수직인 선분과 사영의 대응을 표시하세요. 식을 많이 세우기보다 필요한 관계를 먼저 찾는 연습이 후반 문항에 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 구성

작년은 수학I, 올해는 기하로 과목이 다릅니다. 제공된 단원 분류에 겹치는 단원이 없어 단원별 출제 비중의 증감을 직접 비교하지 않습니다. 표의 가장 많은 단원도 각 과목의 구성을 보여주는 정보로 읽어야 합니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 줄고 보통 문항이 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항도 줄었으나, 과목과 요구 개념이 달라 시험이 그만큼 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다. 작년의 어려움은 9~14번과 16~18번, 올해는 10·11번과 13~17번에 있습니다.

올해 마지막 18번은 보통이므로 후반 번호라는 이유로 미루지 않는 운영이 필요합니다. 다음 시험 대비는 작년 단원의 유형보다 올해 범위의 거리 정의, 접선 조건, 정사영 관계를 중심으로 잡으세요. 서술·단답형에서는 계산뿐 아니라 각 관계를 사용하는 근거까지 적는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 대상을 나누고 관계를 정리해야 합니다. 가지별 거리, 사영의 대응, 거리와 좌표의 역할을 먼저 적어 두면 다음 단계에서 무엇을 구할지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 보조선이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10번의 여러 성질 판단이나 11번의 개수 세기가 길어지면 표시하고 12번을 확인하세요. 13~17번을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 18번의 정사영 구조도 미리 살펴보는 편이 좋습니다.

이차곡선에서는 식을 세우기 전에 초점·준선·곡선의 가지를 표시하세요. 6번의 거리 차와 7번의 준선까지 거리는 점의 위치에 따라 표현이 정해집니다. 9번은 제곱 과정에서 사라진 부호, 11번은 접하는 경계에서의 교점 수, 16·17번은 매개변수와 좌표의 허용 범위를 검토하세요.

공간도형은 수선의 발과 사영 평면을 따로 표시하는 습관이 필요합니다. 5번에서는 이면각을 나타내는 선분의 수직 근거를, 14·15번에서는 원래 선분과 정사영의 대응을 확인하세요. 18번은 내분비의 방향과 각을 나타내는 직각삼각형을 적어 두면 풀이 중 길이를 혼동하는 일을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평면 결정 조건과 공간의 각을 복습하세요. 꼬인 직선은 평행이동하고 이면각은 공통 모서리에 수직인 선분으로 나타내세요(1·3·5·8번 대비).
2. 이차곡선의 정의를 거리식으로 표현하세요. 포물선의 준선, 타원의 거리 합, 쌍곡선의 거리 차를 그림에서 설명하세요(4·6·7·17번 대비).
3. 접점과 기울기에 따른 접선 공식을 구별하세요. 곡선의 방향과 평행이동을 확인하고 공통접선 조건을 함께 세우세요(2·9·10·13번 대비).
4. 거리 조건과 교점 개수의 경계를 연습하세요. 평행한 접선에서 시작해 접점과 일반 교점의 개수를 나누어 기록하세요(11번 대비).
5. 정사영과 삼수선의 정리를 묶어 연습하세요. 기본적인 직선·평면의 각에서 단면 넓이와 여러 사영을 결합하는 문제로 확장하세요(12·14·15·18번 대비).
6. 교점의 좌표 관계와 조건 검토를 서술하세요. 근과 계수의 관계, 내분점, 접선 절편을 연결하고 후보의 허용 범위를 확인하세요(16·17번 대비).