세화여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

세화여고 고2 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 포물선·타원·쌍곡선을 다루는 이차곡선과 직선·평면의 위치 관계, 삼수선의 정리, 이면각, 정사영을 다루는 공간도형입니다. 객관식 18문항에 서술·단답형 6문항이 이어집니다.

곡선의 방정식을 정리하는 능력과 정의를 활용하는 능력을 함께 묻습니다. 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸거나, 타원의 거리 합으로 둘레를 정리하는 방식이 반복됩니다. 공간도형에서도 수직 관계로 필요한 평면도형을 찾아내는 일이 먼저입니다.

자동 분류 기준 보통 문항에서도 접선과 근과 계수의 관계, 정사영과 삼각비처럼 개념을 연결해야 합니다. 반면 서술·단답형이 시작되는 19~21번은 보통으로 분류돼 있습니다. 객관식 후반에 막혔다고 서술·단답형 전체를 미루지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반의 연결 문제로

자동 분류 기준 쉬움은 초반과 8번의 삼수선 증명에 배치돼 있습니다. 교선 찾기, 정사영의 길이, 타원의 축과 초점 관계를 빠르게 확인할 수 있어야 이후 계산 시간을 확보할 수 있습니다. 증명 문항은 정리 이름보다 수직을 결론 내릴 수 있는 전제를 읽는 것이 중요합니다.

보통 구간은 단순 대입과 구별됩니다. 7번은 접선의 기울기를 방정식의 근으로 보고, 13번은 쌍곡선의 정의와 원주각을 결합합니다. 15번은 평행이동된 곡선의 접선들을 비교하므로, 표준형에서 익힌 공식을 실제 위치로 옮기는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반에 띄엄띄엄 등장하고 서술·단답형 마지막에 이어집니다. 그 사이의 15·17번이나 서술·단답형 앞부분을 먼저 처리할 여지가 있으므로, 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 해결하세요.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형은 수직과 정사영

이차곡선은 15문항으로 가장 많습니다. 포물선의 정의, 타원의 축·초점 관계, 쌍곡선의 점근선이 접선·평행이동·도형의 길이로 확장됩니다. 접선 공식을 곡선 위의 점이라는 조건과 함께 사용하는 연습이 필요합니다.

공간도형은 9문항입니다. 교선과 위치 관계를 묻는 문항에서 출발해 수직을 증명하고, 입체 안에서 길이와 각을 계산하는 문항으로 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움인 14번은 원래 삼각형과 정사영된 삼각형의 넓이를 구분해야 하므로 계산 전에 두 그림을 따로 그리는 것이 좋습니다.

이차곡선으로 분류된 23번도 원뿔 단면의 좌표 설정이 필요합니다. 평면 안의 길이와 공간의 높이가 어떻게 연결되는지 확인하세요.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 아이디어와 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 먼저 고려해야 합니다

작년 같은 학교·학년·학기·시험 자료는 수학II이며, 올해는 기하입니다. 과목이 다르고 제공된 분류에서 겹치는 단원이 없어 단원별 증감을 직접 비교할 수 없습니다. 표의 최다 출제 단원도 각 시험 내부의 비중을 보여 주는 정보로 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 6문항으로, 쉬움도 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 과목이 달라 수치만으로 전체 난이도 상승을 단정하기는 어렵습니다. 서술·단답형이 3문항에서 6문항으로 늘어난 구성은 답안 작성 시간을 계획할 때 고려하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 13·16·21·22번, 올해는 14·16·18·22·23·24번입니다. 올해는 마지막 서술·단답형 구간에 어려움이 이어지는 배치를 확인할 수 있습니다. 다음 시험 대비에서는 작년의 미분 풀이를 옮겨 연습하기보다 올해 범위의 정의 활용과 도형 해석을 서술하는 훈련에 집중하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이용자 투표로 확인된 순위는 없으며, 풀이 연결 과정을 기준으로 분석상 고난도 문항을 선정했습니다. 공통점은 계산 전에 길이를 재는 기준을 정해야 한다는 것입니다. 그림과 방정식이 같은 거리를 표현하는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항을 정확히 처리하고, 출발점이 보이지 않는 문항에는 표시를 남기세요. 14·16·18번에서 정체되더라도 보통으로 분류된 15·17번과 19~21번을 확인할 수 있도록 순서를 조정하는 연습이 좋습니다. 제한 시간에 맞춰 풀며 검산 시간도 확인하세요.

서술·단답형을 위한 시간은 별도로 남겨 두세요. 19번은 점근선의 교점과 절편, 20번은 점과 선분 사이의 거리, 21번은 타원의 정의를 이용한 길이 정리가 중심입니다. 마지막의 22~24번을 보기 전에 이 구간의 풀이를 마무리하고, 수직의 근거나 후보를 제외한 이유를 짧게라도 기록하는 연습이 필요합니다.

검산에서는 5번의 타원 성립 조건, 9번의 쌍곡선 축 방향, 11번의 사분면 조건을 먼저 보세요. 16번에서 길이 관계를 제곱할 때의 부호, 22번에서 초점과 교점의 위치를 비교하는 조건도 놓치기 쉽습니다. 24번은 최소라는 결론에 더해 등호 성립 여부까지 확인해야 풀이가 완결됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차곡선의 기본 요소부터 정리하세요. 초점·준선·중심·축의 방향을 표준형과 연결하고 완전제곱으로 위치를 읽는 연습을 합니다(2·4·5·9번 대비).
2. 공간의 수직 관계를 문장으로 설명하세요. 만나는 직선들에 대한 수직과 평면에 대한 수직을 구별하고, 명제가 성립하지 않으면 입체에서 반례를 그려 봅니다(1·6·8번 대비).
3. 접선 공식을 상황별로 적용하세요. 접점이 주어진 경우와 기울기가 주어진 경우를 나누고, 평행이동한 뒤에도 직선이 올바른 위치에 있는지 확인합니다(7·11·15·18번 대비).
4. 정사영과 이면각은 수선의 발을 표시한 평면 그림으로 연습하세요. 길이의 투영과 넓이의 투영을 구분하고 정사면체의 대칭도 활용합니다(3·10·12·14·17·20번 대비).
5. 곡선의 정의로 거리식을 줄이는 연습을 하세요. 거리의 차나 합을 먼저 정리한 뒤 넓이·둘레·접선 조건으로 연결합니다(13·16·21·24번 대비).
6. 복합 서술형은 좌표 설정부터 조건 확인까지 직접 써 보세요. 공유하는 초점으로 곡선의 식을 세우거나 원뿔 단면의 길이 척도를 바꾸는 과정을 설명합니다(22·23번 대비).