물금고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

물금고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

물금고등학교는 경남 양산시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 방정식, 평행이동과 접선에서 출발해 삼수선의 정리, 정사영의 넓이, 이면각까지 다룹니다.

초반은 표준형에서 중심과 축, 초점과 준선을 읽는 능력이 중요합니다. 이후에는 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸거나, 타원의 거리 합을 직각삼각형의 관계와 연결합니다. 같은 이차곡선 문항이라도 표준형을 읽는 문제와 정의를 결합하는 문제의 접근을 구별해야 합니다.

공간도형은 그림에서 보이는 각을 곧바로 사용하는 방식으로는 어렵습니다. 점과 직선 사이의 거리는 실제 수선을 찾아야 하고, 이면각은 교선에 수직인 단면에서 읽어야 합니다. 계산을 시작하기 전에 수직인 이유와 투영하는 방향을 짧게 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 서술형 사이에 나뉜 어려움 구간

자동 분류 기준 쉬움 문항은 공간에서 직선의 위치 관계를 판단하는 1번과 이차곡선의 기본 성질을 확인하는 문항들입니다. 이 구간에서는 식의 모양을 외우는 것보다 축의 방향과 중심의 이동을 정확히 읽어야 합니다. 타원과 쌍곡선에서 초점 거리를 정하는 관계를 혼동하지 않도록 정리하세요.

보통 구간의 6·7번은 평행이동한 타원의 초점과 포물선의 정의를 도형 조건에 적용합니다. 서술·단답형 13·14번도 보통으로 분류되지만, 접선의 누락 여부와 가능한 점을 모두 검토하는 근거가 필요합니다. 풀이가 보이면 후반 객관식보다 먼저 정리할 수 있는 구간입니다.

어려움 구간은 9~12번과 15~18번으로 나뉩니다. 접선에서 넓이로 이어지거나, 공간의 수직 관계를 평면 계산으로 옮기는 단계가 추가됩니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 유형별로 첫 보조선을 찾는 연습을 해 두세요.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 공간의 수직 관계

이차곡선은 가장 많은 문항을 차지하며 기본형부터 복합 조건까지 이어집니다. 2·7·14번의 포물선 정의를 익힌 뒤 12·18번처럼 다른 곡선이나 삼각형의 거리 관계와 결합하는 유형으로 확장하세요. 정의를 말로 설명하는 데서 그치지 말고 그림에서 서로 같은 길이를 표시할 수 있어야 합니다.

접선은 9·13·16번에서 서로 다른 출발점으로 등장합니다. 곡선 밖의 점이 주어졌을 때는 접선의 기울기를 조건으로 결정하고, 접점이 주어지는 유형에서는 접점의 좌표를 먼저 확보해야 합니다. 접선 공식 하나를 외우는 것보다 주어진 정보가 외부의 점인지 접점인지 구별하는 연습이 우선입니다.

공간도형은 문항 수만 보고 비중을 낮추기 어렵습니다. 10·11·15·17번은 자동 분류 기준 어려움이며, 거리·넓이·각이라는 서로 다른 목표를 다룹니다. 수선을 내리는 과정, 두 평면의 각을 정하는 과정, 빛의 방향에 맞춰 투영을 해석하는 과정을 나누어 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식에 넣을 수 있는 형태를 먼저 만들어야 합니다. 보조선이나 거리 등식을 적은 뒤 각 단계가 원래 조건과 어떻게 연결되는지 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확하게 처리한 뒤 전체 문항을 훑어보세요. 9~12번에서 보조선이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 서술·단답형 13·14번의 접근 가능성을 확인하는 것이 좋습니다. 후반까지 번호순으로 모두 해결하려고 하기보다 출발 관계가 보이는 문항부터 정리하세요.

서술·단답형은 계산 결과에 앞서 사용한 정의와 조건을 남겨야 합니다. 13번은 접선식을 정한 이유와 표현에서 빠질 수 있는 직선을 검토한 근거를, 14번은 같은 길이의 근거와 좌표 범위를 적으세요. 연습 중에는 그림 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구분해 어느 단계에서 막히는지 확인하세요.

마지막 검토에서는 축의 방향, 길이와 반길이, 투영의 방향을 우선 확인하세요. 11·15번은 어느 평면 위로 투영하는지, 17번은 고른 단면이 교선에 수직인지가 중요합니다. 12·16·18번에서는 계산으로 얻은 후보의 위치와 거리의 대소를 원래 그림에 되돌려 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형에서 중심·축·초점·준선을 읽고 간단한 그림을 그리세요. 완전제곱과 평행이동을 함께 확인하세요(2·3·4·5·6·8번 대비).
2. 포물선의 초점까지 거리를 준선까지의 수직거리로 바꾸는 연습을 하세요. 둘레 조건과 정삼각형 조건에도 같은 정의를 적용하세요(2·7·14번 대비).
3. 곡선 밖의 점과 접점이 주어진 접선 유형을 구별하세요. 기울기를 둘 때 제외되는 직선까지 확인하는 습관을 들이세요(9·13·16번 대비).
4. 타원의 거리 합과 포물선의 정의를 직각삼각형의 관계에 연결하세요. 식을 풀기 전에 어느 길이를 공통으로 사용할지 표시하세요(12·16번 대비).
5. 공간의 거리와 넓이는 수직의 근거를 먼저 적으세요. 삼수선의 정리와 정사영의 넓이 관계를 다른 그림에서도 적용해 보세요(10·11·15번 대비).
6. 이면각의 단면 선택과 쌍곡선의 거리 차를 따로 정리하세요. 단면 안의 내분 관계, 가지에 따른 거리의 대소를 확인한 뒤 복합 유형으로 확장하세요(17·18번 대비).