서울고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

서울고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 기하 시험은 이차곡선과 공간도형을 다루며, 객관식 16문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됐습니다. 이차곡선의 초점·준선·접선뿐 아니라 직선과 평면의 수직, 이면각, 정사영까지 확인해야 하는 범위입니다.

이차곡선에서는 주어진 식을 표준형으로 읽는 능력과 정의를 길이 관계로 해석하는 능력이 함께 필요합니다. 3번은 타원과 포물선의 정의를 연결하고, 9번은 쌍곡선의 거리 조건을 접점 결정으로 이어 갑니다. 공식을 각각 외워도 어느 순간에 적용할지 판단하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

공간도형에서는 그림에 보이는 각을 곧바로 계산하는 접근에 주의해야 합니다. 먼저 수선의 발과 교선을 확인하고, 구하려는 각이나 정사영을 평면 안에 나타내야 합니다. 특히 서술·단답형에서는 계산 결과에 앞서 어떤 수직 관계와 길이 관계를 사용했는지 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반과 후반에 나뉜 어려움 구간

난이도 표는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 초반 1~6번은 쉬움·보통으로 구성되지만, 접선 조건의 연결이나 공간에서의 위치 관계를 읽는 과정은 필요합니다. 4번처럼 정의를 바로 적용할 수 있는 문항을 정확히 처리하고, 설명이 길어지는 문항에서는 필요한 관계만 추려야 합니다.

7~10번은 어려움 문항이 연속되는 구간입니다. 정사영의 길이, 타원의 정의와 코사인법칙, 쌍곡선의 거리 조건과 접선, 정사영의 넓이처럼 풀이의 첫 단계를 정하는 데 시간이 들 수 있습니다. 이 구간에서 막혔다면 11~13번의 보통 문항으로 이동해 계산 가능한 문항을 먼저 확보하세요.

후반에는 14~16번과 18·19번이 어려움으로 분류돼 있습니다. 다만 17번은 보통이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작할 필요는 없습니다. 번호순 풀이와 함께, 필요한 보조선이나 관계식이 떠오르는 문항부터 푸는 방식도 연습해 두세요.

출제 단원 — 이차곡선과 공간도형을 함께 준비

이차곡선이 가장 많지만 공간도형과의 차이는 작습니다. 이차곡선은 초점과 준선을 찾는 기본형에서 출발해 정의의 활용, 접선, 평행이동으로 확장됩니다. 1·6번에서 접선 공식을 정리한 뒤 9번의 접점 결정, 15·19번의 이동한 곡선 해석으로 학습을 이어 가는 것이 좋습니다.

공간도형의 어려움 문항은 정사영과 수직 관계를 도형 안에서 구성해야 한다는 공통점이 있습니다. 12번의 이면각과 17번의 직선·평면 사이의 각을 먼저 익히고, 14·16번에서 수선의 발을 직접 찾아 보세요. 10·18번의 넓이 문제까지 연결하면 길이·각·넓이 문제를 같은 원리로 정리할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 구성 중심으로 확인

작년 같은 학년·학기·시험의 과목은 수학II이고 올해는 기하입니다. 겹치는 단원이 없어 단원 비중의 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다. 작년에는 함수의극한과 미분계수와도함수가 가장 많았고, 올해는 이차곡선과 공간도형을 함께 다룹니다. 학습 내용이 달라졌다는 점을 먼저 전제해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 9문항으로 늘고 쉬움은 줄었습니다. 작년 어려움 번호는 14·15·17·18·21·22번이었지만 올해는 7~10번부터 나타납니다. 과목 차이를 고려하면 체감 난이도의 상승으로 곧바로 단정할 수는 없으며, 올해 자료에 맞춰 중반의 풀이 정체와 후반 서술·단답형에 대비하는 것이 실질적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 자료를 읽고 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 적용하기 전에 점의 위치나 투영된 도형을 결정해야 합니다. 복습할 때는 계산을 다시 하는 데 그치지 말고, 첫 관계를 어떤 조건에서 얻었는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~6번에서는 정의와 접선 공식을 정확히 적용해 시간을 확보하세요. 7~10번에서 보조선이나 관계식이 떠오르지 않으면 필요한 조건만 표시하고 이동하는 연습이 좋습니다. 11~13번과 17번까지 먼저 살펴보는 순서를 모의 풀이에서 시험해 보세요.

14~16번에서는 각의 이름보다 그 각을 만드는 수선과 교선을 먼저 적으세요. 18번은 정사영된 사각형을 따로 그릴 공간을 남기고, 19번은 매개변수 결정과 이후 거리 해석을 나누어 정리하세요. 서술·단답형을 읽고 관계식을 남길 시간을 확보한 뒤 남은 객관식으로 돌아가는 계획이 필요합니다.

마지막 검토에서는 4·13번의 양수 조건, 9번의 가지와 좌표 부호, 15번의 중심 이동을 확인하세요. 16번은 내분비를 어느 끝점부터 읽었는지, 18번은 원래 넓이와 정사영 넓이를 구별했는지 점검해야 합니다. 19번에서는 제곱으로 생긴 후보를 처음의 부호 조건에 되돌려 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 초점·준선과 거리의 정의를 그림으로 정리하세요. 포물선의 거리 바꾸기에서 타원의 거리 합으로 확장합니다(3·4·8번 대비).
2. 접선 공식을 접점이 주어진 경우와 기울기를 사용하는 경우로 나누고, 수직 조건까지 연결하세요(1·6·9번 대비).
3. 이차곡선의 평행이동 후 중심·초점·점근선을 직접 표시하고 부호 조건을 적으세요(13·15·19번 대비).
4. 직선·평면의 수직과 삼수선의 정리를 복습하고, 구하려는 각을 평면 안의 각으로 나타내세요(5·12·14·16·17번 대비).
5. 중점과 내분점을 정사영한 그림을 따로 그린 뒤 길이와 넓이를 연결하세요(7·10·18번 대비).
6. 시간을 재고 풀며 어려움 구간에서 이동하는 기준을 정하세요. 풀이 뒤에는 계산 실수와 첫 관계를 찾지 못한 경우를 나누어 복습하세요(7~10·14~19번 대비).