재현고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

재현고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의, 접선과 점근선에서 시작해 직선·평면의 위치 관계, 삼수선의 정리, 이면각과 정사영으로 이어집니다.

이차곡선에서는 초점까지의 거리를 준선까지의 거리나 거리의 합으로 바꾸어야 하고, 공간도형에서는 입체 그림에서 실제로 수직인 선분을 찾아 평면도형으로 옮기는 과정이 중요합니다.

서술·단답형도 모두 계산형은 아닙니다. 21번은 초점을 공유하는 곡선의 방정식을 구성하고, 22번은 평면의 평행 관계를 논리적으로 설명하며, 23번은 매개변수에 따른 교점 개수를 분류합니다. 계산 연습과 함께 식을 세운 이유, 경우를 나눈 기준을 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 연결

쉬움으로 분류된 1~4번은 곡선의 표준형과 공간에서 평면이 결정되는 조건을 확인합니다. 서술·단답형인 21번도 쉬움에 해당하므로 객관식이 끝날 때까지 미루기보다 초기에 풀이 가능성을 살펴보세요.

5번 뒤에 보통인 6번이 있고, 7~13번의 어려움 구간 뒤에는 보통인 14번이 있습니다. 번호가 뒤로 갈수록 일관되게 어려워지는 배열은 아닙니다. 풀이 방향이 보이지 않는 문항에서 오래 머무르기보다 뒤쪽의 기본형과 증명형을 확인하는 운영이 필요합니다.

15~20번은 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 그림자의 범위, 이면각의 평면각, 정사영된 점의 위치처럼 계산 전에 결정할 조건이 많습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 체감 난도를 확정하는 수치로 보기보다 어떤 사고 과정을 연습할지 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 곡선의 거리 관계와 공간의 정사영

이차곡선에서는 방정식을 아는 것에서 정의를 활용하는 단계로 넘어가야 합니다. 7·8·9·17번은 접선과 다른 직선의 관계를 다루고, 12·13번은 초점·준선과 거리 조건을 연결합니다. 모든 길이를 좌표의 거리 공식으로 처리하기 전에 곡선의 정의로 바로 바꿀 수 있는 부분을 찾으세요.

공간도형에서는 위치 관계가 정사영 계산의 근거가 됩니다. 4·6·22번에서 직선과 평면의 관계를 정리하고, 10·11·16번에서 교선과 수선을 찾아 각을 표현하는 연습으로 확장하세요. 공간에서 만나는지, 평행한지, 같은 평면에 놓이는지를 구별하지 못하면 이후 넓이 계산도 흔들리기 쉽습니다.

15·19·20번은 정사영이라는 같은 개념도 쓰임이 다릅니다. 15번은 그림자를 만드는 원래 영역을 먼저 골라야 하고, 19번은 주어진 넓이로 점의 위치를 제한해야 하며, 20번은 사영된 점들의 거리 관계를 해석해야 합니다. 공식을 반복하기보다 무엇을 어느 평면에 사영하는지 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 기하 시험 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 기하를 치른 노원구 이웃 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 20.3문항, 서술·단답 3.7문항, 어려움 비율 42%입니다. 재현고는 전체 문항 수가 평균보다 많고 서술·단답은 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 65%로 높습니다.

어려움 비율은 재현고를 포함한 4개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류 비율의 순위이며, 학생 개인의 성취나 학교 전체의 수준을 뜻하지 않습니다. 객관식에서도 조건 연결에 시간이 걸릴 수 있으므로 서술·단답의 수만 보고 풀이 부담을 판단하지 마세요.

비교한 학교들은 모두 이차곡선이 가장 많은 단원입니다. 재현고 역시 이차곡선이 중심이지만 공간도형의 정사영과 이면각도 함께 준비해야 합니다. 재현고 문항에서는 곡선의 거리 해석과 공간의 수직 관계를 각각 설명할 수 있는지 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 대상을 먼저 정하고, 계산 뒤에는 처음의 도형 조건으로 돌아와야 합니다. 영역의 경계, 점의 위치, 교점의 중복 여부를 풀이 첫머리와 마지막 검토에 함께 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고 전체 문항을 훑어보세요. 5번의 단면 판단에서 막히더라도 6번을 확인하고, 객관식 후반이 길어지면 21번의 방정식 구성과 22번의 증명에 먼저 접근할 수 있습니다. 문제마다 식을 세우기까지 걸린 시간을 기록하면 개념 판단과 계산 중 무엇을 보완해야 할지 드러납니다.

이차곡선에서는 평행이동된 꼭짓점·초점·준선을 따로 표시하세요. 8·13·18번은 사분면이나 매개변수 범위가 축의 방향과 부호를 정하는 근거입니다. 12번의 거리 차와 17번의 수직인 접선 관계도 도형의 위치를 확인한 뒤 식으로 옮겨야 불필요한 부호 수정을 줄일 수 있습니다.

공간도형은 정사영의 방향과 이면각의 교선을 먼저 표시하세요. 11·16번은 평면각을 이루는 선분들이 교선에 수직인지, 15번은 사영 대상 영역이 맞는지 점검해야 합니다. 서술 답안을 검토할 때는 22번의 평행 판단 근거와 23번의 경계 경우가 빠지지 않았는지 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곡선의 표준형을 보고 축·초점·준선을 그리는 기본 연습부터 하세요. 타원과 쌍곡선의 초점 거리 관계를 구분해 방정식을 구성하세요(1·2·3·21번 대비).
2. 직선의 만남·평행·꼬인 위치와 평면 결정 조건을 정리하세요. 평행하다고 판단한 이유를 같은 평면 안의 관계로 설명해 보세요(4·5·6·22번 대비).
3. 포물선과 타원의 정의를 거리식으로 바꾸는 연습을 하세요. 준선에 내린 수선과 초점 거리의 합을 먼저 표시한 뒤 좌표 계산을 연결하세요(7·8·12·13번 대비).
4. 접점이 주어진 접선과 기울기가 주어진 접선을 구분하세요. 접선·점근선·수직인 직선을 연립한 뒤 곡선 위 조건으로 식을 줄이세요(9·14·17·18번 대비).
5. 입체도형에서 교선을 찾고 수직인 단면을 그리세요. 삼수선의 정리로 각의 근거를 확인한 뒤 정사영의 넓이 관계를 적용하세요(10·11·16번 대비).
6. 사영되는 영역과 점의 허용 위치를 먼저 제한하는 응용을 연습하세요. 후보를 구한 뒤 그림자의 경계와 원래 도형의 방향에 다시 대조하세요(15·19·20번 대비).
7. 곡선의 교점 개수는 좌표 소거, 허용 범위, 대칭과 중복, 경계 검토 순서로 정리하세요. 경우를 나눈 표와 각 경우의 근거를 함께 쓰세요(23번 대비).