상문고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

상문고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 분석 대상은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 기하이며, 객관식 16문항과 서술·단답형 4문항입니다. 등록 자료의 출제 범위는 이차곡선과 공간도형으로, 곡선의 방정식뿐 아니라 공간에서의 위치 관계와 정사영까지 포함합니다.

초반에는 타원의 축, 포물선의 평행이동, 평면의 결정 조건 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 초점까지의 거리, 접선, 대칭을 결합하는 이차곡선 문항이 이어집니다. 같은 단원 안에서도 표준형을 읽는 단계와 조건을 해석해 새 관계를 만드는 단계의 차이가 큽니다.

공간도형은 용어 확인에서 수직 관계의 증명, 정사영 넓이의 활용으로 확장됩니다. 입체 그림을 바라보는 데서 그치지 않고 필요한 단면과 직각삼각형을 따로 그려야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이하의 학습 조언은 문항의 개념과 해설에서 확인되는 풀이 구조를 바탕으로 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인, 중후반 조건 연결

1~4번은 기본 정의와 공식을 정확히 적용하는 구간입니다. 5~8번은 공간의 각을 평면의 각으로 옮기거나 증명 과정의 연결을 읽어야 하므로, 공식을 기억해도 근거를 설명하지 못하면 시간이 걸릴 수 있습니다. 개념을 말로 설명할 수 있는지까지 확인해 두세요.

9·10번부터 조건 해석의 부담이 커집니다. 11번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞 문항에서 막혔다고 이 구간 전체를 미루지 않는 것이 좋습니다. 12~16번은 모두 어려움으로 분류되어 있어 객관식 후반에 오래 머무를 가능성을 염두에 두어야 합니다.

서술·단답형은 17번이 쉬움이고 18~20번이 어려움입니다. 문항 형식만 보고 뒤쪽을 모두 어렵다고 판단하지 마세요. 기본 개념 문항을 확보한 다음, 거리 관계를 활용하는 18번과 공간 해석이 필요한 19·20번을 나누어 접근하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의 활용과 공간의 정사영

이차곡선이 가장 많이 출제됐습니다. 타원·포물선·쌍곡선의 표준형을 각각 외우는 것으로 끝내면 12번의 상황 해석이나 14번의 최솟값 조건에서 막힐 수 있습니다. 거리의 합, 차, 점과 직선 사이의 거리라는 정의를 도형에 표시한 뒤 식으로 바꾸는 훈련이 필요합니다.

접선도 별도로 정리해야 합니다. 7번은 접선 공식의 증명 흐름을, 13번은 대칭과 타원의 성질을, 16번은 서로 다른 곡선 사이의 접선 조건을 다룹니다. 접점이 곡선 위에 있다는 조건과 접선이 주어진 점을 지난다는 조건을 구분해 적는 것이 중요합니다.

공간도형에서는 2·6·8번의 위치 관계와 수직 개념이 후반 정사영 풀이의 바탕이 됩니다. 3번의 길이 정사영을 익힌 뒤 19·20번의 넓이 정사영으로 확장하세요. 원래 도형의 넓이와 투영된 도형의 넓이를 구분하고, 어떤 각을 사용해야 하는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수학II에서 기하로 과목이 다른 자료

작년 같은 학년·학기·시험의 등록 과목은 수학II이고 올해는 기하입니다. 따라서 이 표는 시험 구성과 자동 분류 결과를 확인하는 자료이며, 같은 내용을 더 어렵게 출제했다고 해석할 근거는 아닙니다. 출제 단원에 겹치는 항목이 없어 단원별 비중의 증감을 직접 비교하기도 어렵습니다.

총 문항과 서술·단답 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 10문항으로 늘고 보통은 9문항에서 5문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 8번부터 나타났고 올해는 9번부터 나타납니다. 올해는 서술·단답 문항이 17~20번에 모여 있으며, 작년의 서술·단답 번호는 15·17·18·20번이었습니다.

다음 시험 준비는 과목이 다른 작년의 주력 단원을 따라가기보다 올해 기하의 연결 구조에 맞추는 것이 좋습니다. 이차곡선의 정의에서 접선 활용으로, 공간의 수직 관계에서 정사영 넓이로 확장하는 순서가 이번 자료에 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 공식을 적용할 수 있는 도형을 먼저 만들어야 한다는 점입니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항 선정입니다. 복습할 때에는 계산을 가리고 대칭점, 수선의 발, 투영 도형을 다시 그릴 수 있는지부터 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~8번의 기본 개념과 증명 흐름을 확인하고, 9·10번에서 진입이 막히면 표시해 두세요. 11번과 17번까지 살펴 풀 수 있는 문항을 확보한 뒤 어려움 구간으로 돌아오는 순서를 권합니다. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서 문항별 체류 시간을 기록하면 자신의 시간 손실 구간을 찾을 수 있습니다.

18~20번은 답안에 도형 관계를 정리할 시간이 필요합니다. 객관식을 전부 끝낸 뒤에야 서술·단답을 시작하려고 하면 후반의 공간도형을 해석할 여유가 부족할 수 있습니다. 막힌 문항에는 사용하려던 정의나 필요한 수선만 적어 두고 이동하면 다시 돌아왔을 때 사고를 이어 가기 쉽습니다.

이차곡선에서는 위치와 부호 조건, 매개변수로 나누기 전의 예외, 최솟값의 등호 성립을 점검하세요. 공간도형에서는 직선과 평면의 각과 이면각을 구별하고, 정사영된 길이와 원래 길이를 따로 표시해야 합니다. 특히 최대 넓이를 쓰는 문항은 그 최대가 실제로 가능한 배치인지까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형과 정의부터 정리하세요. 축의 방향, 평행이동, 거리로 표현한 자취를 말로 설명한 뒤 기본 문항을 풉니다(1·4·17번 대비).
2. 공간의 평행·수직 관계를 그림과 문장으로 증명하세요. 수선의 발과 밑면의 중심을 표시하는 연습을 포함합니다(2·5·6·8번 대비).
3. 접선의 조건을 나누어 적으세요. 접점의 곡선 위 조건과 접선 위의 점 조건을 구별하고 대칭 해석을 연결합니다(7·13·16번 대비).
4. 거리의 합과 차를 이용한 상황 해석을 연습하세요. 시간 조건, 삼각부등식의 등호, 원의 접촉 조건을 그림에 옮깁니다(12·14·18번 대비).
5. 연립한 뒤 후보를 검토하는 절차를 익히세요. 매개변수의 예외와 점의 위치를 별도 줄에 적어 누락을 막습니다(9·10·11·15번 대비).
6. 길이 정사영에서 넓이 정사영으로 확장하세요. 투영 전후의 도형을 따로 그리고 이면각과 최대 조건의 근거를 설명합니다(3·19·20번 대비).