언남고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

언남고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 값과 그래프, 도형에서의 활용을 다루며 수열에서는 일반항과 합, 귀납적으로 주어진 관계를 함께 묻습니다.

수열에서는 조건을 익숙한 형태로 바꾸는 능력이 중요합니다. 부분합의 차이를 항의 합으로 읽거나 홀수 번째와 짝수 번째 항을 분리해야 풀이가 시작됩니다. 삼각함수에서도 식을 바로 풀기보다 그래프를 나누어 그리고 한 주기 안에서 가능한 값을 확인하는 접근이 효과적입니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 중후반에 집중되어 있습니다. 서술·단답형은 삼각형의 법칙 연결, 등비수열의 일반항, 넓이에서 만든 수열의 합을 다룹니다. 앞의 복잡한 문항을 모두 해결한 뒤 넘어가려 하기보다 전체 문항의 출발점을 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·3·5번은 점근선, 등차수열의 항 관계, 합 기호의 성질, 부분합에서 일반항을 얻는 기본 개념을 점검합니다. 특히 3번은 제곱의 합과 합의 제곱을 구별해야 하고, 5번은 첫째항을 따로 처리해야 합니다. 짧은 문제라도 공식의 적용 조건을 빠뜨리지 마세요.

보통 문항은 초반부터 서술·단답형까지 분산되어 있습니다. 7번의 공비 부호, 8번의 합 범위, 15번의 교점 개수처럼 확인 단계가 필요한 유형도 포함됩니다. 어려움 문항 사이에 있는 10·11·15번과 뒤의 21~23번을 먼저 살펴보면 풀이 순서를 조정할 수 있습니다.

12~14번에서는 도형의 비례 관계와 수열의 부호·첨자 조건을 연결하고, 16~20번에서는 이동 구간과 주기, 순서쌍, 정수 조건을 해석합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 긴 계산보다 풀이 구조를 정하는 데 시간이 걸릴 수 있는 구성입니다.

출제 단원 — 수열의 비중과 그래프 해석의 부담

등차등비수열은 가장 많은 단원입니다. 2·5번의 기본 관계에서 출발해 7번은 공비의 부호, 11·22번은 부분합의 묶음, 17번은 항의 곱을 만족하는 첨자의 조건으로 이어집니다. 등비수열의 합 공식만 외우기보다 같은 길이의 항 묶음이 공비에 따라 어떻게 변하는지 설명해 보세요.

수열의합에서는 합의 기호와 거듭제곱의 합에 더해 부분분수, 유리화, 항 묶기, 몫과 나머지 조건이 등장합니다. 9·14·19번은 합을 계산하기 전 규칙이나 범위를 먼저 정해야 합니다. 수학적귀납법으로 분류된 10·13번도 증명 서술보다 귀납적 정의를 홀짝별 수열로 읽는 능력이 핵심입니다.

삼각함수그래프는 점근선 확인에서 이동 구간의 최댓값, 구간별 함수와 주기적 근의 배열까지 폭이 넓습니다. 12·21번의 활용 문항은 코사인법칙과 사인법칙을 연결합니다. 그래프는 경계점 표기, 도형은 각과 대변의 대응을 풀이 첫 줄에 정리하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 객관식 후반의 부담

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 과목명이 다릅니다. 비교는 제공된 자동 분류 결과와 겹치는 단원에 한정합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 줄고 어려움으로 분류된 문항이 늘었습니다. 작년의 어려움은 16·17·18·23번이었고, 올해는 9번과 12~14번, 16~20번으로 객관식 중후반에 더 넓게 분포합니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 작년 5문항에서 올해 7문항으로, 삼각함수그래프는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 수열의합은 6문항으로 같고 삼각함수활용은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 수학적귀납법은 2문항으로 같습니다. 단원 수치만으로 전체 시험의 체감 난도를 판단하기보다 올해의 항 묶음과 그래프 경계 처리 유형을 직접 풀어 보세요.

작년에는 서술·단답형 마지막인 23번도 어려움이었지만 올해 서술·단답형은 모두 보통입니다. 다음 시험을 준비할 때는 수열의 기본 풀이를 안정시킨 뒤 객관식의 복합 조건 유형으로 확장하고, 서술형 풀이를 작성하는 시간도 따로 확보하는 방식이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건에 맞게 다시 해석해야 합니다. 부호표, 구간 스케치, 근의 목록처럼 검토할 수 있는 기록을 남기는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 9번의 항 묶음이나 12~14번의 조건 연결에서 출발이 늦어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반에 오래 머물기 전에 21~23번을 읽고, 사용할 법칙이나 합의 형태가 보이는 문항부터 풀이를 작성하세요.

그래프는 주기를 적는 것과 실제 근을 세는 일을 구별해야 합니다. 15번은 높이에 따라 교점 개수가 달라지고, 18번은 구간 경계에서 적용할 식이 달라집니다. 20번은 전체 범위 양끝의 남는 구간까지 검사해야 합니다. 열린 점과 닫힌 점을 표시하고 경계의 근을 중복해서 세지 않았는지 확인하세요.

수열은 첨자와 부호를 마지막까지 추적하세요. 5번은 첫째항의 예외, 7번은 음의 공비 가능성, 13번은 홀짝별 일반항의 첨자, 17번은 순서쌍의 대소 조건이 중요합니다. 서술·단답형에서는 21번의 각과 대변 대응, 22번의 부분합 차이, 23번의 높이를 절댓값으로 잡는 근거가 풀이에 드러나게 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 부호와 각 변환, 점근선부터 복습하세요. 그래프를 그리기 전 정의되지 않는 지점과 사분면을 확인하세요(1·4번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합을 정리하세요. 부분합에서 항을 얻을 때 첫째항을 따로 확인하고 공비의 부호도 검사하세요(2·5·6·7번 대비).
3. 같은 길이의 항 묶음과 홀짝별 수열을 연습하세요. 조건을 항의 관계로 바꾼 뒤 각 부분수열의 첨자를 적어 보세요(10·11·13·22번 대비).
4. 합의 계산법을 형태별로 선택하세요. 거듭제곱의 합, 부분분수, 유리화, 부호의 반복을 구별하고 남는 처음과 끝 항을 표시하세요(3·8·9·23번 대비).
5. 수열에 붙은 추가 조건을 식으로 옮기세요. 부호 복원, 항의 곱과 첨자 합, 몫과 나머지의 범위를 단계별로 정리하세요(14·17·19번 대비).
6. 삼각함수 그래프는 한 주기를 그린 뒤 범위를 확장하세요. 이동 구간의 최댓값, 경계점의 포함 여부, 근의 배열을 각각 점검하세요(15·16·18·20번 대비).
7. 도형에서는 길이의 비와 각의 대응부터 표시하세요. 코사인법칙으로 길이나 각을 구하고 사인법칙과 넓이 공식으로 연결하는 풀이를 써 보세요(12·21번 대비).