중산고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

중산고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열의 일반항과 합뿐 아니라 사인법칙·코사인법칙을 도형의 길이와 넓이에 연결하는 능력이 필요합니다.

수열 문항에서는 첫째항과 공차·공비를 구하는 기본형에서 부호의 반복, 자연수가 되는 항의 선별, 부분합의 대소 비교로 확장됩니다. 삼각함수 문항은 주어진 각과 변을 공식에 대입하는 단계를 넘어, 도형의 성질로 필요한 관계를 먼저 찾아야 합니다.

서술·단답형이 후반에만 연속해서 배치된 구성은 아닙니다. 자료상 18·22번은 객관식이므로, 발문의 표현만 보고 형식을 추정하지 말고 실제 시험지의 응답 방식을 확인하세요. 풀이 순서는 문항 번호와 별개로 접근법이 보이는 문제부터 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반의 조건 해석과 후반의 복합 문제

쉬움으로 분류된 1·2번은 합의 기호의 성질과 등차수열의 일반항을 확인합니다. 보통인 3~7번도 사인법칙, 등비수열의 부분합, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 서로 다릅니다. 단원 이름만 보고 같은 계산을 반복하기보다 주어진 조건에 맞는 식을 고르는 연습이 필요합니다.

8번에서 어려움이 등장한 뒤 9번은 보통으로 돌아옵니다. 10·11번은 각각 곱의 부호와 약수 개수를 새로운 수열 조건으로 바꾸어야 하고, 14번은 절댓값의 합을 자연수 조건과 연결합니다. 중반에서 막혔다면 뒤의 보통 문항을 먼저 살펴볼 여지가 있습니다.

후반에는 18·19·21·22번이 어려움으로 분류되고 17·20번은 보통입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반 문제는 첫 관계식을 세우는 근거를 찾는 데 시간이 들 수 있으므로 검토 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 도형 해석을 함께 준비

등차등비수열은 시험 전반에 걸쳐 분포합니다. 4번의 부분합 관계, 9번의 등비중항, 15번의 절댓값 조건은 서로 다른 표현에서 수열의 구조를 읽는 연습에 적합합니다. 19·22번까지 대비하려면 일반항을 얻은 뒤 원래 조건에 맞는 항이나 부분합을 다시 선별하는 단계도 익혀야 합니다.

삼각함수활용에서는 3·5·6번의 법칙 적용을 바탕으로 8번의 최솟값, 18번의 원에 내접한 사각형, 21번의 정다각형으로 나아갑니다. 같은 코사인법칙이라도 어떤 삼각형을 선택하고 어느 각을 쓸지에 따라 식이 달라지므로, 계산 전에 필요한 삼각형을 표시하세요.

수열의합은 1번의 합 분리와 11번의 분수꼴 합에서 접근 차이가 큽니다. 수학적귀납법도 13번의 증명 과정과 17번의 귀납적 관계를 함께 다룹니다. 단원별 문항 수가 적다는 이유로 건너뛰기보다 합의 범위와 지표 이동을 정확히 읽는 기본기를 확보하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 눈앞의 식을 계산하기 전에 조건을 다른 관계로 바꾸어야 합니다. 약수 개수는 일반항으로, 원의 조건은 변의 관계로, 부분합의 순서는 항의 부호로 옮기는 과정을 따로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 합의 분리나 일반항이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 8·10·11번에서 접근법을 찾지 못한 채 계산만 길어진다면 표시하고 다음 문항으로 넘어가세요. 12·13·15·16·17번에 보통 문항이 있으므로 중반의 어려움 문항이 이후 풀이까지 막지 않도록 연습하세요.

서술·단답형은 핵심 관계의 근거를 짧게 적고 계산을 이어 가세요. 17번은 지표를 옮긴 관계식끼리 빼는 이유, 19번은 자연수인 항을 고르는 기준, 20번은 도형에서 항 사이의 비율이 일정해지는 이유가 중요합니다. 21번은 중심과 꼭짓점을 연결한 보조선을 먼저 그려 각을 확인하세요.

마지막 검토에서는 4·9·19번의 양수 조건, 10번의 곱에 포함된 음수 항의 개수, 14·15번의 절댓값을 다시 보세요. 16번은 부분합의 차로 얻은 식을 첫째항에도 적용했는지 확인하고, 18·21번은 넓이를 더할 때 삼각형이 겹치거나 빠지지 않았는지 점검하세요. 계산 결과보다 조건 누락을 먼저 찾는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 조건식에서 복원하세요. 항의 간격과 공차·공비의 관계를 먼저 표시하는 습관을 들이세요(2·4·7·9번 대비).
2. 합의 기호를 분리하고 부분합에서 일반항을 구하는 연습을 하세요. 첫째항을 별도로 확인하고 제곱의 합까지 연결하세요(1·16번 대비).
3. 양수·절댓값·자연수 조건을 따로 표시하세요. 공비가 음수인 경우의 부호와 자연수인 항의 지표를 분류해 보세요(10·14·15·19번 대비).
4. 약수 개수의 일반항을 만들고 부분분수로 합을 정리하세요. 소거되는 항을 적은 뒤 양 끝에 남는 항을 확인하세요(11번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙에서 각과 대변을 표시하세요. 원의 성질, 중심각, 넓이 분할을 결합한 문제로 확장하세요(3·5·6·8·18·21번 대비).
6. 귀납적 관계와 도형의 반복을 식으로 옮기세요. 지표를 이동하거나 이웃한 항을 비교한 뒤 증명 과정까지 정리하세요(12·13·17·20번 대비).
7. 부분합의 증가와 감소를 항의 부호로 설명하세요. 최대 위치 주변의 부분합을 비교하고 가능한 순서를 빠짐없이 검토하세요(22번 대비).