안산고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

안산고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

안산고등학교는 안산시에 있습니다. 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식을 다룹니다. 전체가 객관식이므로 풀이 방향과 계산 결과를 정확하게 확인하는 과정이 중요합니다.

앞부분에서는 다항식의 뺄셈, 곱셈공식, 계수 비교, 복소수 연산처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이어 몫을 다시 나눈 나머지, 기준을 옮긴 다항식의 표현, 복소수의 거듭제곱처럼 익숙한 개념에 해석 단계가 더해집니다. 기본형을 풀 수 있는지와 조건을 다른 형태로 바꿀 수 있는지를 함께 점검하는 시험입니다.

후반부라고 모두 같은 부담을 주는 것은 아닙니다. 15번은 자동 분류 기준 쉬움이고, 17번은 보통입니다. 16번에서 막히더라도 다음 문제를 확인해 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 마지막까지 번호 순서만 고집하기보다 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 진행하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반부 구조 해석

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 부호 처리와 공식 적용을 안정적으로 수행하면 시간을 확보할 수 있는 구간입니다. 다만 5번의 실수 계수 조건, 6번의 접한다는 조건처럼 공식을 선택하는 근거까지 읽어야 합니다. 익숙한 모양이라는 이유로 조건을 생략하면 기본형에서도 실수가 생깁니다.

10~14번의 보통 문항은 계산 과정의 대상을 바르게 구분하는 것이 중요합니다. 원래 다항식과 몫, 완전제곱식이 되는 이차식과 뒤에서 묻는 방정식을 혼동하지 않아야 합니다. 17번에서는 그림의 길이를 식으로 옮기고 가능한 범위를 확인하는 과정이 추가됩니다.

어려움으로 분류된 16·18·19·20번은 구조 파악이 먼저입니다. 치환한 근과 원래 근의 관계를 연결하거나, 실수라는 조건을 켤레복소수의 관계로 바꾸어야 합니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이며, 풀이 부담은 개념에 익숙한 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식이 가장 많고 복소수·방정식이 뒤를 이음

다항식은 기본 연산에서 조립제법, 공통부분 치환까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 요구하는 풀이 방식이 달라서 전개 연습만으로는 충분하지 않습니다. 10번과 12번에서는 나눗셈의 몫과 나머지 의미를 정리하고, 20번에서는 반복되는 식을 새 문자로 바꾸는 연습을 연결하세요.

복소수와 여러가지방정식은 서로 연결해 공부할 필요가 있습니다. 복소수 단원의 켤레 성질은 18번에서 직접 쓰이고, 방정식으로 분류된 19번에서도 허근의 합·곱과 거듭제곱을 정리하는 데 쓰입니다. 단원 이름이 달라도 같은 관계식을 사용하는 상황을 찾아보는 것이 도움이 됩니다.

이차함수에서는 접선 조건, 완전제곱식, 넓이의 최대가 다뤄집니다. 6번은 그래프와 방정식을 연결하고, 17번은 상황을 함수로 바꾸는 문항입니다. 함수식만 계산하기보다 접한다는 말과 길이 조건이 어떤 수학적 제약을 뜻하는지 설명하는 연습을 해보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안산시의 같은 시험과 견주기

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 안산시 학교들과 견주면, 안산고의 총 20문항은 지역 평균 20.5문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.9문항입니다. 따라서 이 시험을 복습할 때는 답안 분량보다 객관식에서의 조건 확인과 계산 검산을 중심으로 시간을 점검해보세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 안산고가 20%, 지역 평균이 23%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난이도를 단정할 수는 없습니다. 안산고에서는 어려움 문항이 후반부에 모여 있으므로 초반 기본형에서 확보한 시간을 끝부분에 남기는 운영이 특히 중요합니다.

가장 많은 단원은 안산고와 광덕고등학교·상록고등학교 등에서 다항식으로 같습니다. 반면 송호고등학교와 부곡고등학교는 이차함수, 경안고등학교는 항등식, 신길고등학교는 이차방정식이 가장 많습니다. 안산고 대비에서는 다항식을 우선 복습하되, 후반부의 복소수와 여러가지방정식까지 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산을 시작하기 전에 표현을 바꾼다는 데 있습니다. 18번은 실수 조건을 켤레 관계로, 19번은 허근을 관계식으로, 20번은 긴 식을 공통부분으로 바꿉니다. 분석상 고난도 문항이라는 표현은 이러한 풀이 구조에 대한 판단이며, 이용자 투표로 확정한 최상위 난도 순서는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확하게 처리하고, 헷갈린 조건이나 부호에 표시를 남겨 재검토할 곳을 좁히세요. 시험 시간이 따로 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 기본형 처리, 접근 가능한 응용, 남긴 문항 재도전의 순서로 계획을 세우세요.

10번에서는 무엇의 나머지를 구하는지, 12번에서는 반복해서 나눌 때 어느 계수가 먼저 나오는지 확인하세요. 14번은 완전제곱식 조건으로 매개변수를 정한 뒤 별도의 방정식을 살펴야 합니다. 17번에서는 전체 넓이를 최대화한 상황에서 다시 정사각형 구역의 넓이를 묻는다는 점을 구분해야 합니다.

조건 확인은 마지막에 몰아서 하기보다 해당 조건을 사용하는 줄 옆에 적어두세요. 11·14번의 양수 조건, 15번의 제곱근과 부호 조건, 17번의 길이 범위, 18번의 허수부분 제한이 대표적입니다. 16번에서 접근이 막히면 17번을 먼저 확인하고, 재도전할 때는 근을 직접 구하는 대신 원하는 식이 근의 어떤 관계인지를 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식과 복소수의 기본 연산을 안정시키세요. 괄호 앞 부호와 실수부분·허수부분의 구분을 확인하며, 곱셈공식은 필요한 항의 계수를 골라 계산해보세요(1·2·4번 대비).
2. 항등식과 나눗셈을 연결하세요. 계수 비교, 인수정리, 몫과 나머지의 관계를 말로 설명한 뒤 조립제법을 반복 적용해보세요(3·10·11·12번 대비).
3. 방정식의 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 처리하는 연습을 하세요. 켤레근과 알려진 근을 이용한 차수 낮추기, 복이차방정식 치환을 함께 묶으세요(5·8·9·16번 대비).
4. 이차함수의 그래프와 조건을 연결하세요. 접함과 중근의 관계, 완전제곱식, 상황에 맞는 정의역을 확인하고 무엇의 최대·최소를 묻는지 구별하세요(6·7·14·17번 대비).
5. 복소수의 거듭제곱과 켤레 성질을 정리하세요. 주기, 복소수의 상등, 실수 조건, 허근의 관계식을 각각 언제 쓰는지 비교하며 부호 제한도 확인하세요(13·15·18·19번 대비).
6. 긴 식에서는 전개 전 치환 후보부터 찾으세요. 반복되는 부분과 합의 관계를 표시하고 공식의 각 항에 대응시킨 뒤, 이 시험을 다시 풀며 남긴 문항의 접근 이유를 기록하세요(16·20번 대비).