목감고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

목감고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

목감고등학교는 시흥시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수 및 여러가지방정식입니다. 객관식으로만 구성돼 있지만 조건 해석부터 식의 변형까지 풀이 과정을 스스로 구성해야 합니다.

앞부분은 동류항 정리, 계수 비교, 복소수의 상등, 켤레근처럼 배운 성질을 바로 적용하는 문항이 중심입니다. 이 구간에서 부호와 계산을 정확히 처리하면 후반 문항을 검토할 여유를 확보할 수 있습니다. 기본 문항에서도 음의 제곱근이나 나눗셈의 관계를 기계적으로 다루면 실수할 수 있습니다.

뒷부분에서는 같은 개념을 다른 표현으로 읽어 내야 합니다. 그래프의 교점을 이차방정식의 근으로 보고, 복소수의 긴 합을 곱의 전개로 되돌리는 식입니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 그 공식을 적용할 수 있는 형태를 찾는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 문항에서 시간을 확보하고 후반 연결에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 계산의 정확성과 기본 조건의 확인이 우선입니다. 1~9번을 풀 때 풀이를 지나치게 생략하기보다 부호가 바뀌는 지점만 짧게 남기면 검산에도 도움이 됩니다.

보통 문항은 10번부터 섞여 나옵니다. 인수분해의 옳고 그름을 판정하거나, 판별식에 항등식 조건을 결합하거나, 근의 성질에서 함수의 최솟값으로 넘어갑니다. 문항 번호가 뒤라고 모두 같은 부담을 갖는 것은 아니므로 풀 수 있는 유형을 먼저 가려내세요.

어려움 문항도 계산량만으로 판단하면 안 됩니다. 19번은 교점과 근의 관계를 연결하면 계산을 줄일 수 있고, 21·22번은 식을 정리하는 첫 판단이 중요합니다. 23번은 접선 조건을 세운 뒤 도형의 넓이까지 이어져 단계별 점검이 필요합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수의 연결이 중심

가장 많이 나온 이차방정식은 켤레근, 방정식 작성, 판별식, 근과 계수의 관계, 복소수 범위의 인수분해를 폭넓게 다룹니다. 각 공식을 따로 외우기보다 주어진 근의 정보로 계수를 정하고 다시 그래프로 해석하는 흐름을 익히세요.

이차함수는 꼭짓점과 최대·최소의 기본형에서 교점과 접선으로 확장됩니다. 8번의 접한다는 조건을 판별식으로 바꾸는 연습은 23번의 출발점이 됩니다. 19번에서는 두 교점의 가로좌표를 근으로 읽는 것이 중요합니다.

항등식과 다항식은 계산의 바탕이면서 구조를 읽는 연습 대상입니다. 12번의 나머지 차수 제한은 21번에서 다시 확인해야 하고, 10번의 공통부분 치환은 긴 식을 간단히 보는 습관과 연결됩니다. 복소수 역시 기본 계산과 켤레 성질을 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 견주기

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면 목감고의 문항 수는 23문항으로 지역 평균 20.6문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 2.7문항입니다. 따라서 개별 풀이를 정확하게 마무리하고 전체 문항을 끝까지 살피는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 22%로 지역 평균 30%보다 낮고, 11개교 중 8위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 목감고에서는 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 후반의 식 변형과 그래프 연결 문항에 대응하는 준비가 필요합니다.

가장 많은 단원은 목감고와 야탑고등학교에서는 이차방정식이고, 초당고등학교와 보평고등학교에서는 이차함수입니다. 다른 학교의 유형을 연습할 때도 목감고의 출제 비중에 맞춰 근의 성질과 판별식을 먼저 익히고 교점과 접선으로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 식의 역할이나 구조를 정해야 한다는 것입니다. 복습할 때에는 긴 계산을 다시 쓰기보다 재정리가 필요한 이유와 선택한 표현이 유리한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 앞부분의 기본 계산을 안정적으로 마무리하고, 풀이 방향이 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 특히 14번에서 근을 직접 구하는 계산이 길어지면 인수분해로 돌아갈 수 있는지 살핀 뒤 다음 문항으로 진행하는 편이 좋습니다.

후반은 난이도가 섞여 있으므로 막힌 문항에 계속 머무르지 말고 20번처럼 익숙한 근의 성질로 접근할 수 있는 문항도 확인하세요. 23번에 도달하기 전에 시간을 소진하지 않도록 전체를 먼저 살핀 뒤 표시한 문항을 다시 푸는 계획을 세우세요.

검산은 조건 중심으로 하세요. 1번의 실수 계수, 17번의 음의 정수, 20번의 유리수 계수 조건은 풀이를 결정하는 근거입니다. 18번은 최고차항 계수와 인수의 부호, 21번은 나머지의 차수, 23번은 접점과 높이의 해석을 확인하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식부터 정리하세요. 동류항 계산, 곱셈공식, 음의 제곱근을 짧고 정확하게 처리하는 연습을 합니다(4·6·9·10번 대비).
2. 항등식과 나눗셈의 관계를 연결하세요. 계수 비교와 나머지의 차수 제한을 확인하고 나머지를 다시 나누어야 하는 상황까지 연습합니다(2·11·12·21번 대비).
3. 근의 성질을 묶어 익히세요. 켤레근, 근과 계수의 관계, 근이 만족하는 식을 이용한 차수 낮추기를 연결합니다(1·7·14·16·18번 대비).
4. 조건을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 공통 함숫값은 인수정리로, 항상 중근이라는 조건은 판별식의 항등식으로 바꿔 설명합니다(13·15번 대비).
5. 이차함수의 꼭짓점과 교점을 연결하세요. 최대·최소에서 계수의 조건을 반영하고 교점의 가로좌표를 근으로 해석합니다(3·8·17·19·20번 대비).
6. 복소수의 구조와 접선의 응용을 마무리하세요. 켤레를 이용한 묶기와 판별식으로 접점을 찾는 과정을 익힌 뒤 시간을 재며 이 시험을 다시 풀어 보세요(5·22·23번 대비).