송호고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

송호고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

송호고등학교는 안산시에 있는 고등학교입니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 객관식에서는 계산과 개념 판단을 확인하고, 서술·단답형에서는 풀이 과정을 논술하도록 요구합니다.

앞부분은 동류항 정리, 복소수의 상등, 조립제법, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 분명한 문항으로 구성됩니다. 다만 뒤로 갈수록 하나의 공식 적용만으로 끝나지 않습니다. 자연수 조건이나 근의 변형, 모든 매개변수에 대한 성립 조건을 읽고 적절한 풀이를 골라야 합니다.

이 시험은 기본기를 바탕으로 후반의 논리 연결을 완성하는 시험입니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항이 많다고 해서 서술형까지 짧게 풀리는 것은 아닙니다. 객관식 계산을 마친 뒤 풀이를 다시 정리하는 시간을 별도로 확보하는 것이 실전 준비의 중심입니다.

난이도 분포 — 기본 문항 이후 후반에 모인 어려움

쉬움 문항은 초반에 이어지며 중반에도 배치되어 있습니다. 9번의 복소수 성질 판단과 11번의 그래프 설명 판단은 짧은 문장마다 참인지 확인해야 합니다. 익숙한 개념이라는 이유로 조건을 읽지 않고 넘어가면 기본 점수를 놓칠 수 있습니다.

보통 문항에서는 계산에 조건 해석이 더해집니다. 12번은 판별식으로 얻은 범위를 자연수 조건과 연결하고, 13·15번은 꼭짓점 외에 정의역을 확인해야 합니다. 16번은 켤레근을 문자로 나타내어 변형 전후의 관계를 비교하는 문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 17·19·20번이며, 마지막 구간에 집중되어 있습니다. 18번은 보통으로 분류되지만 나누어떨어지는 조건과 이차식의 나머지를 단계적으로 설명해야 합니다. 따라서 번호순으로만 밀어붙이기보다 서술형의 접근 가능성을 먼저 살펴보는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 단원 사이의 연결

이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 그래프와 직선의 접함, 축과의 교점, 제한된 범위의 최대·최소, 직사각형 넓이의 최적화까지 문제 형태가 다양합니다. 판별식과 완전제곱식 중 무엇을 먼저 쓸지 판단하는 연습이 필요합니다.

다항식은 5문항으로 기본 연산부터 조립제법, 계수 추출, 인수분해, 나눗셈을 확인합니다. 전체를 전개하는 방식만 반복하기보다 필요한 항만 고르는 방법과 나누는 식에 맞는 계산 방법을 익히세요. 이 기본기가 항등식과 나머지를 다루는 서술형의 토대가 됩니다.

항등식은 2문항이지만 17번에서 정수 조건과 연결되고, 이차함수로 분류된 20번에서도 핵심 도구로 등장합니다. 단원별 문항 수만 보고 학습 우선순위를 정하기보다, 계수 비교가 다른 단원에서 어떻게 쓰이는지까지 확인해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안산시에서 본 문항 구성

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 안산시 학교들과 비교하면, 송호고는 총 20문항으로 지역 평균 20.5문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 3문항으로 지역 평균 1.6문항보다 많습니다. 전체 문항 수보다 서술형을 작성하는 데 필요한 시간을 따로 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 15%로 지역 평균 23%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 이 수치만으로 시험 중 느끼는 부담을 단정할 수는 없습니다. 송호고는 어려움 문항이 끝부분에 모여 있어, 앞에서 시간을 쓴 정도에 따라 후반 풀이 여유가 달라집니다.

가장 많은 단원이 다항식인 이웃 학교들이 있는 반면 송호고는 이차함수가 가장 많습니다. 부곡고등학교도 가장 많은 단원이 이차함수이고, 경안고등학교는 항등식, 신길고등학교는 이차방정식입니다. 송호고를 준비한다면 다항식 계산과 함께 그래프 조건을 방정식으로 옮기고 최대·최소의 정의역을 확인하는 훈련을 충분히 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 익숙한 개념을 다른 조건과 연결해야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항으로서 위와 같이 분석했으며, 이용자 투표로 최상위 난도가 확정된 것은 아닙니다. 풀이를 복습할 때에는 계산 결과보다 다음 개념으로 넘어가게 만든 조건을 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 직접적인 개념 적용 문항을 정확히 확보하세요. 쉬움으로 분류된 문항에서도 부호나 계수 자리를 한 번만 점검하면 재계산을 줄일 수 있습니다. 8·12·13·15·16번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시해 두고 접근 가능한 서술형을 먼저 확인하는 방법도 좋습니다.

17번에 도달했을 때 서술형을 아직 읽지 않았다면 먼저 18~20번의 요구 사항을 살펴보세요. 18번은 단계별 계산과 논술을 모두 남겨야 하고, 19·20번은 핵심 변형을 설명해야 합니다. 연습에서는 계산 시간과 답안 작성 시간을 함께 재고, 마지막 검토에 필요한 여유까지 포함해 계획하세요.

조건 검토는 문항별로 다르게 해야 합니다. 7·12번에서는 부등식의 경계와 정수·자연수 조건, 13·15번에서는 허용 구간과 이산적인 값의 제한을 확인하세요. 17번은 순서쌍, 18번은 나머지 차수, 19번은 분모, 20번은 모든 실숫값에서 성립한다는 조건을 마지막에 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 동류항 정리, 빠진 차수의 계수 자리, 세로셈의 부호를 점검하고 필요한 항만 골라 계수를 구해 보세요(1·3·6·10번 대비).
2. 복소수의 정의와 연산을 연결하세요. 실수부분·허수부분 비교, 켤레복소수, 음의 제곱근, 허수단위의 거듭제곱을 각각 설명한 뒤 혼합 계산을 연습하세요(2·9·14번 대비).
3. 이차방정식은 근을 구하는 계산과 근의 성질을 쓰는 풀이를 구별하세요. 근의 합과 곱, 판별식, 켤레근을 적용하는 기준을 정리하세요(4·12·16·19번 대비).
4. 이차함수는 그래프의 축과 정의역을 함께 표시하세요. 접함과 교점은 방정식으로, 최대·최소는 꼭짓점과 끝값 비교로 옮기는 연습을 하세요(5·7·11·13·15번 대비).
5. 인수정리와 항등식에서는 식을 세운 근거를 문장으로 남기세요. 나머지 차수, 대입값을 고른 이유, 정수 조건으로 범위를 좁히는 과정을 점검하세요(8·17·18번 대비).
6. 마지막에는 단원을 섞어 풀이를 작성하세요. 근의 관계로 식을 줄이거나 접함 조건을 항등식으로 바꾸는 연결을 스스로 설명하고, 논리의 빈칸을 보완하세요(19·20번 대비).