신한고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

신한고 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

신한고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험에는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수와 근의 위치 조건이 등장합니다. 단원 이름을 외우는 데서 그치지 않고 조건을 식이나 그래프로 바꾸어 설명할 수 있어야 합니다.

초반에는 동류항 정리와 복소수의 상등, 켤레근처럼 바로 적용할 개념이 드러납니다. 이후에는 공통인수의 중복, 완전제곱식이 되는 구조, 모든 실수에 대한 실근 조건처럼 풀이 방향을 먼저 정해야 하는 문제가 나옵니다. 긴 전개보다 구조를 찾는 연습이 필요한 시험입니다.

서술·단답형 17번은 근이 만족하는 관계로 식의 차수를 낮추고, 18번은 도형의 닮음을 근의 관계로 옮깁니다. 같은 이차방정식 단원이어도 출발점이 다르므로 공식을 알고 있는지뿐 아니라 공식을 쓸 수 있는 상황까지 해석해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간인 1~3번에서는 계산량보다 기본 성질을 정확히 적용하는 것이 중요합니다. 특히 실수 계수라는 전제를 확인하고 켤레근을 떠올리는 습관은 이후 근과 계수의 관계를 쓰는 문항에도 이어집니다.

보통 구간인 4~9번도 단순 대입만으로 처리되지는 않습니다. 제곱근 안의 부호, 거듭제곱의 주기, 변수가 가질 수 있는 범위, 공통인수가 반복되는 이유를 각각 확인해야 합니다. 익숙한 공식이 보이더라도 적용 조건을 적고 계산을 시작하세요.

10~16번은 모두 어려움으로 분류돼 있어 후반에 체감 부담이 커질 수 있습니다. 다만 17번은 보통 문항이므로 번호순으로만 풀 필요는 없습니다. 해결 방향이 잡히지 않는 후반 객관식은 표시해 두고 서술·단답형의 접근 가능한 부분을 먼저 확인하는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 이차방정식 중심의 개념 연결

이차방정식은 출제 비중뿐 아니라 활용 방식도 넓습니다. 켤레근, 변형된 근으로 방정식 만들기, 완전제곱식, 판별식, 근과 계수의 관계가 함께 등장합니다. 근을 직접 구하는 풀이에만 익숙하다면 합과 곱으로 필요한 식을 정리하는 풀이를 별도로 연습해야 합니다.

항등식은 12~14번이 모두 어려움에 해당합니다. 계수 전체를 구하지 않고 필요한 계수의 합을 골라내거나, 다항식의 차수를 먼저 정하거나, 큰 수의 나머지를 다항식의 인수 구조로 처리합니다. 같은 단원 안에서도 대입과 계수 비교를 언제 선택할지 판단하는 힘이 필요합니다.

복소수에서는 기본 연산에서 주기 활용으로 확장됩니다. 5번에서 반복되는 항을 묶는 방법을 익혔다면 16번에서는 반복되는 복소수의 허수부분을 실근 개수와 연결해야 합니다. 이차함수와 여러가지부등식도 범위와 근의 위치를 따지는 도구로 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시 학교의 문항 구성

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 평택시 학교들과 비교하면, 신한고의 문항 수는 지역 평균 22.2문항보다 적고 서술·단답형은 평균 1.7문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 45%와 가까운 44%이며, 7개교 중 3위입니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 부담까지 작다고 보기는 어렵습니다.

이웃 학교들은 가장 많은 단원이 다항식인 반면 신한고는 이차방정식입니다. 신한고를 준비한다면 다항식 연산을 익힌 뒤 근과 계수의 관계, 판별식, 근의 위치를 설명하는 연습으로 이어가세요. 다른 학교 문제를 활용할 때도 단원 이름뿐 아니라 조건을 해석하는 방식이 같은지 살펴보는 편이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 다른 표현으로 옮긴다는 데 있습니다. 복습할 때 계산 결과보다 대입값을 고른 이유, 부호를 나눈 기준, 도형을 식으로 바꾼 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~9번에서 기본 개념을 정확히 적용하며 시간을 확보하세요. 다만 7번의 범위나 8번의 중복인수처럼 짧은 판단이 필요한 부분을 생략해서는 안 됩니다. 초반 검산은 계산을 전부 반복하기보다 부호와 적용 조건을 확인하는 방식으로 진행하세요.

10~16번에서는 먼저 치환할 식, 대입할 값, 그릴 그래프가 떠오르는지 살펴보세요. 방향을 정하지 못한 채 전개만 길어지면 표시하고 넘어가고, 17·18번의 요구 사항도 미리 확인해 두세요. 서술·단답형은 계산뿐 아니라 관계식을 설명할 시간이 필요하므로 마지막에 몰아서 시작하지 않는 편이 좋습니다.

최종 점검에서는 4번의 근호 안 부호, 9번의 역수 조건, 11번의 모든 실수라는 범위, 15번의 서로 다른 교점과 엄격한 경계 조건을 확인하세요. 16번은 반복 묶음 뒤 남은 항을, 18번은 좌표의 부호를 다시 보세요. 조건을 하나 빠뜨린 계산을 오래 검산하는 것보다 출발 조건을 되짚는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 부호 정리부터 안정시키세요. 동류항, 복소수의 상등, 음수의 제곱근을 계산하고 적용한 성질을 말로 확인합니다(1·2·4번 대비).
2. 근과 계수의 관계로 변형된 근과 대칭식을 다루세요. 근을 직접 구하는 방법과 합·곱만 사용하는 방법의 계산량을 비교해 보세요(3·9·17번 대비).
3. 곱셈공식과 인수분해를 구조 중심으로 복습하세요. 대칭식 만들기, 공통인수의 중복, 인수 재배열 뒤 치환을 차례로 연습합니다(6·8·10번 대비).
4. 항등식은 대입과 차수 비교를 구분해 연습하세요. 원하는 계수의 합을 남기는 대입과 미지 다항식의 차수를 정하는 이유를 적어 보세요(12·13·14번 대비).
5. 범위와 실근 조건은 그래프와 함께 정리하세요. 변수 범위, 판별식, 축의 위치, 기준점의 함수값을 어떤 순서로 확인할지 연습합니다(7·11·15번 대비).
6. 복소수의 주기와 도형의 관계를 식으로 연결하세요. 반복 표를 끝까지 완성하는 연습과 닮음비에서 부호 있는 좌표로 옮기는 서술을 따로 점검합니다(5·16·18번 대비).