잠실고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

잠실고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식, 이차방정식입니다. 경우를 세는 문제와 식·그래프를 해석하는 문제가 함께 있어 단원마다 풀이의 출발점을 바꾸어야 합니다.

행렬은 단순한 성분 계산에 그치지 않습니다. 도로망의 경로를 행렬 곱의 성분과 연결하고, 표의 자료를 행렬로 나타내어 차이와 평균을 해석합니다. 순열조합도 기호 계산에서 경로, 색칠, 문자 배열, 삼각형 개수로 이어져 상황을 분류하는 능력이 필요합니다.

부등식과 방정식에서는 계산 뒤 조건을 다시 확인하는 단계가 중요합니다. 매개변수의 부호, 정수 조건, 치환한 근의 부호가 풀이를 바꿉니다. 자동 분류 기준 보통 문항을 안정적으로 해결하면서 객관식 후반의 조건 연결에 시간을 남기는 방향으로 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움으로 분류된 2·3·6·7번은 행렬의 기본 연산과 성분 비교, 순열·조합의 기호와 성질을 다룹니다. 초반이라고 모두 같은 유형은 아니므로, 행렬에서는 대응 성분을 맞추고 조합에서는 자연수 조건을 확인하는 식으로 검토 기준을 구별하세요.

보통 구간에는 절댓값, 닮음과 이차방정식, 근과 계수의 관계, 행렬의 거듭제곱처럼 연결이 필요한 문항이 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 즉시 풀려야 한다고 생각하기보다, 조건을 식으로 옮기는 데 걸리는 시간을 연습 과정에서 줄이는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 13·14번과 16~18번입니다. 사이에 있는 15번과 뒤의 19~22번도 확인하며 풀 수 있는 문제를 확보하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합·부등식과 행렬의 활용

순열조합과 여러가지부등식이 각각 6문항으로 공동 최다입니다. 순열조합은 상황에 맞게 곱의 법칙과 합의 법칙을 나누어 쓰는 것이 중요합니다. 부등식은 절댓값을 구간별로 풀거나 그래프의 대소를 읽은 뒤 공통 범위와 정수 조건을 확인하는 흐름이 반복됩니다.

행렬은 2·7번의 기본형에서 13번의 경로 해석, 15번의 거듭제곱, 22번의 자료 처리까지 넓게 다룹니다. 곱셈을 할 수 있는지뿐 아니라 그 성분이 무엇을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다. 행과 열의 이름을 먼저 적는 습관이 활용 문항에 도움이 됩니다.

여러가지방정식에서는 16·17번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 허근의 관계를 거듭제곱의 주기로 바꾸거나 복이차방정식을 치환해 실근과 허근을 구별합니다. 이차방정식의 8번은 도형의 닮음으로 식을 세우므로 대수 단원 안에서도 도형 조건을 읽는 연습을 포함하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 비중 변화로 해석할 수 없습니다. 위 난이도 수치는 모두 자동 분류 기준이며, 어려움은 줄고 보통은 늘었지만 이것만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 6문항으로, 여러가지방정식은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 부등식은 공통 범위와 조건을 확인하고 방정식은 근의 성질을 해석하는 연습을 이어 가되, 올해 자료에 있는 행렬과 순열조합도 별도로 준비해야 합니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 9·13·16·17·18·19·20·22번에 있었고, 올해는 13·14·16·17·18번입니다. 작년에는 서술·단답형에도 어려움이 있었지만 올해 서술·단답형은 모두 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 문항 형식으로 난도를 예상하기보다 전체를 훑고 접근 가능한 문제부터 푸는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 상황을 계산 가능한 표현으로 바꾸는 단계가 먼저 필요하다는 것입니다. 경로의 연결, 거듭제곱의 반복, 함수의 범위를 각각 정리한 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 해석이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 13·14번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 15번 이후도 살펴보세요. 특히 19·21·22번은 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 확인하는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 계산의 이유를 짧게 남기며 연습하세요. 19번에서는 묶음, 틈 배치, 사전식 배열의 기준을 구별하고, 21번에서는 삼각형을 만들지 못하는 선택을 제외하는 근거를 적으세요. 22번은 행과 열의 의미와 곱셈 방향을 먼저 확인하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 4·12·20번의 등호 포함 여부, 14번의 매개변수 부호에 따른 부등호 방향, 17번의 치환한 근과 원래 근의 구별을 확인하세요. 18번은 실근이 없다는 조건에서 경계에 닿는 경우를 제외해야 합니다. 연습할 때 틀린 원인을 계산 실수와 조건 누락으로 나누어 기록하면 보완할 지점이 선명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 행렬의 성분 연산을 먼저 복습하세요. 공식의 뜻과 대응 성분을 말로 설명한 뒤 계산해 보세요(2·3·6·7번 대비).
2. 경우의 수는 분류 기준부터 적으세요. 경로와 색칠에서 출발해 묶음·틈 배치·전체에서 제외하기로 확장하고 중복 여부를 확인하세요(1·10·19·21번 대비).
3. 절댓값과 연립부등식은 수직선에 범위를 표시하세요. 구간별 해와 공통 범위를 구한 뒤 정수 조건을 마지막에 적용하세요(4·9·12·14·20번 대비).
4. 방정식은 인수분해, 근과 계수의 관계, 치환 순으로 연결해 연습하세요. 도형에서 세운 식이나 치환한 식의 후보를 원래 조건으로 되돌려 확인하세요(5·8·11·17번 대비).
5. 행렬 곱의 각 성분을 상황에 맞게 설명하세요. 경로의 연결과 자료의 차이·평균을 먼저 해석하고, 거듭제곱은 반복 구조로 묶어 보세요(13·15·22번 대비).
6. 허근의 주기와 이차함수의 범위 문제를 마무리하세요. 반복되는 식과 실근이 없는 범위를 각각 먼저 정리한 뒤 제한된 범위에서 정수 조건을 점검하세요(16·18번 대비).