백송고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

백송고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

백송고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본 연산부터 그래프와 도형을 연결하는 활용까지 살펴봐야 합니다.

앞부분에서는 공식과 정의를 정확히 적용할 수 있는지 확인합니다. 다만 식이 길어 보인다고 바로 전개할 필요는 없습니다. 필요한 값만 얻는 대입, 공통부분 치환, 합과 곱을 이용한 변형을 선택하면 계산량을 줄일 수 있습니다.

뒷부분은 서로 다른 개념을 연결하는 과정이 중요합니다. 복소수 조건을 실수의 관계로 바꾸거나, 그래프의 절편을 길이와 넓이로 옮겨야 합니다. 서술·단답형에서도 식을 세운 근거와 조건 확인을 문장으로 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~10번과 13번입니다. 다항식 정리, 허수의 정의, 근의 공식, 기본적인 최댓값 등 익숙한 유형이 이어집니다. 이 구간에서는 새로운 풀이를 찾기보다 부호와 대입 위치를 정확히 확인하는 것이 우선입니다.

자동 분류 기준 보통 구간에서는 기본 개념에 변형이 붙습니다. 12번은 변형된 근의 합과 곱, 14번은 함수 안의 식에 맞춘 대입, 18번은 주어진 공식의 비율 비교가 핵심입니다. 20번은 판별식 조건을 자연수 조건까지 이어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 구간이 시작되는 16번 이후에도 18번과 20번이 사이에 있습니다. 번호가 뒤라는 이유로 모두 같은 수준으로 판단하지 마세요. 막힌 문항을 표시한 뒤 접근 가능한 활용형과 서술형을 먼저 확보하는 운영이 가능합니다.

출제 단원 — 다항식·복소수·이차함수 공동 최다

문항 수가 같은 단원도 대비 방향은 다릅니다. 다항식은 전개와 공식 변형을 안정적으로 처리하는 바탕이고, 복소수는 정의와 제곱근 계산에서 출발해 상등 조건과 거듭제곱 주기로 확장됩니다. 기본 계산만 반복하면 복소수 후반 문항의 논리를 충분히 연습하기 어렵습니다.

이차함수에는 서술·단답형 20·21번이 모두 포함됩니다. 교점과 근의 관계, 그래프와 직선이 만나지 않는 조건, 절편을 이용한 넓이 최적화까지 연결해야 합니다. 항등식은 특정 값을 대입하는 기준을, 이차방정식은 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 처리하는 방법을 익혀 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 범위 시험

2022학년도 고양시의 같은 학년·학기 중간고사 수학(상)을 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 3.5문항입니다. 백송고는 총 21문항으로 문항 수는 비슷하지만 서술·단답형은 2문항으로 적습니다. 그렇더라도 마지막 넓이 문항의 풀이를 적을 시간은 따로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 27%에 비해 백송고가 19%이며, 비교한 3개교 중 3위입니다. 이는 이 시험에서 기본형의 비중이 크다는 뜻으로 해석할 수 있습니다. 학교별 실제 체감 난이도를 이 비율만으로 단정할 수는 없습니다.

최다 출제 단원은 신원고가 다항식, 백석고가 이차함수인 반면 백송고는 다항식·복소수·이차함수가 함께 놓입니다. 백송고 학생은 한 단원만 집중하기보다 다항식 계산을 안정시킨 뒤 복소수의 주기와 이차함수의 조건 해석을 함께 연습하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 살펴봤습니다. 공통점은 계산 자체보다 계산 전에 조건을 정리해야 한다는 점입니다. 풀이를 시작하기 전에 사용할 관계와 확인할 조건을 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~10번을 풀 때는 식을 간단히 만드는 방법을 먼저 고르세요. 특히 3번의 대입, 6번의 합과 곱, 8번의 치환은 전개량을 줄일 수 있습니다. 쉬운 구간을 서두르기만 하면 부호 실수가 누적되므로, 핵심 변형을 한 줄 남기고 다음 문항으로 넘어가는 습관이 좋습니다.

16·17·19번에서 접근이 잡히지 않으면 표시하고 다른 문항을 확인하세요. 18번의 비율식과 20번의 판별식은 풀이의 시작이 비교적 분명합니다. 서술형에 들어가서는 식만 쓰기보다 어떤 조건 때문에 그 식을 세웠는지를 함께 적고, 21번의 넓이 표현과 범위 확인까지 마칠 시간을 남기세요.

재검토에서는 4번의 허수 판정, 9번의 음수 제곱근, 14번의 합성된 입력값을 우선 확인하세요. 이어 17번의 실수 조건, 20번의 만나지 않는다는 조건과 자연수 제한, 21번의 교점 순서와 매개변수 범위를 점검하세요. 계산을 반복하는 것보다 조건이 식에 빠짐없이 반영됐는지 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본기부터 정리하세요. 전개 전 공식과 치환을 고르고 부호를 점검하는 연습을 합니다(1·2·6·8번 대비).
2. 항등식의 대입값 선택을 익히세요. 나머지 조건을 함수값으로 옮기고, 입력이 이동된 경우와 정수 나눗셈까지 연결합니다(3·7·14·15번 대비).
3. 복소수 계산과 판정을 나눠 연습하세요. 허수의 정의와 음수 제곱근을 정확히 처리한 뒤 상등 조건에서 가능한 실수 후보를 검토합니다(4·9·17번 대비).
4. 거듭제곱 주기는 표로 정리하세요. 단일 주기의 합에서 시작해 서로 다른 주기의 조건을 함께 만족시키는 이유까지 설명합니다(11·19번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 그래프와 연결하세요. 변형된 근의 합·곱, 입력을 바꾼 방정식, 직선과의 교점 조건을 차례로 연습합니다(5·10·12·16·20번 대비).
6. 활용형은 식을 세우는 과정을 써 보세요. 높이의 최댓값, 공식의 비율 비교, 절편으로 만든 넓이를 다룬 뒤 해석과 범위 확인까지 마무리합니다(13·18·21번 대비).