우성고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

우성고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

우성고등학교는 경기 의왕시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 공식 변형과 인수분해, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식을 다룹니다. 식의 계산에서 출발해 도형의 길이와 넓이, 함수의 대칭성과 교점 조건까지 연결하는 구성입니다.

객관식만 출제됐지만 풀이 과정에서 정리해야 할 조건은 적지 않습니다. 7번은 잘못 읽지 않은 계수의 정보를 골라야 하고, 11·12번은 도형의 관계를 두 수의 합과 곱으로 바꿔야 합니다. 근을 직접 구하는 기술과 함께, 근을 구하지 않고 필요한 관계를 얻는 능력을 준비해야 합니다.

후반에는 같은 이차함수 단원 안에서도 서로 다른 판단이 요구됩니다. 17번은 명제별 조건을 구별하고, 18번은 대칭으로 그래프를 복원하며, 19번은 교점의 가로좌표에 붙은 소수 조건을 이용합니다. 문항 수만 보고 풀이 시간이 넉넉할 것이라 예상하기보다, 조건 해석에 시간을 남기는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 7번에서 시작해 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 공식 변형, 제한된 범위의 최대·최소, 항등식의 계수 비교입니다. 풀이가 짧아도 완전제곱식으로 바꾸는 과정과 대입한 값의 검산은 필요합니다. 이 구간에서 불필요한 전개를 줄여 후반을 검토할 여유를 확보하세요.

보통 문항에서는 음의 제곱근, 직선과 포물선의 위치 관계, 인수분해, 근의 이동, 구간 전체에서 성립하는 부등식을 확인합니다. 특히 8·9번은 어려움인 7번 뒤에 있으므로, 앞 문항이 막힌다고 다음 문항도 같은 부담일 것이라 판단하지 마세요.

10~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 각 문항의 부담은 다릅니다. 10번은 치환 범위를 정하는 단계가, 16번은 몫과 나머지를 구별하는 단계가, 18·19번은 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 단계가 중요합니다. 분류 이름만으로 접근 순서를 정하기보다 시작할 수 있는 관계가 보이는 문항부터 푸세요.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수가 중심

가장 많은 이차방정식은 근과 계수의 관계를 여러 상황에 적용합니다. 7번의 잘못 푼 방정식, 11·12번의 도형, 15번의 근에 대한 판단, 19번의 소수 조건은 겉모습이 다르지만 필요한 정보를 합과 곱으로 정리한다는 공통점이 있습니다. 근의 공식만 반복하기보다 합과 곱을 이용하는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

이차함수에서는 3번의 구간 최대·최소가 10번의 치환 문제로 확장됩니다. 4번의 교점 판별은 17번의 조건 판단과도 이어집니다. 항등식은 6번의 계수 비교에서 14·16번의 나눗셈 관계로 넘어가므로, 단원마다 기본형을 익힌 뒤 조건이 추가된 문항을 연결해서 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

경기 지역에서 같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.6문항, 서술·단답형은 2.7문항입니다. 우성고는 19문항 모두 객관식이지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 58%로 이웃 학교 평균 30%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 우성고와 야탑고는 이차방정식, 초당고와 보평고는 이차함수이며 다항식·항등식·복소수 중심의 시험도 있습니다. 우성고 학생은 다른 학교 문제를 풀더라도 전체 문항 수보다 근과 계수의 관계, 도형의 식 변환, 그래프 조건을 함께 요구하는지를 기준으로 연습 문제를 고르는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 옮겨 후보를 만든 뒤 원래 상황으로 돌아와 검증해야 한다는 것입니다. 계산을 마친 시점과 풀이를 마친 시점을 구별하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번에서 계산을 정리하고, 7번이 막히면 표시한 뒤 8·9번을 확인하세요. 앞에서부터 무조건 완성하려 하기보다 사용할 공식이나 관계가 바로 보이는 문항을 먼저 마치는 방식이 적합합니다. 연습할 때는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구별해 기록해 보세요.

10번 이후에는 풀이의 출발점을 짧게 적어 두는 것이 도움이 됩니다. 치환 범위, 길이의 합과 곱, 나눗셈 항등식, 그래프의 대칭축처럼 핵심 관계가 정리되면 계산을 진행하세요. 출발 관계가 잡히지 않은 문항은 표시해 두고 다른 문항을 살핀 뒤 돌아오며, 마지막 검산 시간도 남겨 두세요.

조건 점검에서는 4번의 만나지 않음과 접함의 차이, 9번의 엄격한 부등호, 10번의 치환 범위, 16번의 공통 인수, 18번의 구간 끝점, 19번의 서로 다른 소수를 확인하세요. 객관식이라도 후보를 얻은 뒤 원래 조건에 넣어 보는 절차를 생략하지 않는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식 변형과 계수 비교를 먼저 정리하세요. 필요한 관계만 뽑아 계산하고 검산하는 연습을 합니다(1·5·6번 대비).
2. 근의 이동과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 잘못 읽은 계수에서 유지되는 정보도 구별해 보세요(7·8번 대비).
3. 구간 최대·최소에서 치환 문제로 확장하세요. 변수 이름이 바뀔 때마다 허용 범위를 새로 적습니다(3·9·10번 대비).
4. 도형에서 길이를 문자로 놓고 둘레·넓이·거리 관계를 합과 곱으로 번역하세요. 그림과 식을 함께 검산합니다(11·12번 대비).
5. 허근이 만족하는 식으로 거듭제곱을 낮추고, 켤레근과 실수 조건을 확인하세요(2·13·15번 대비).
6. 나눗셈 항등식으로 몫과 나머지를 분리하고, 공통 인수로 최소 차수 다항식을 구성하세요(14·16번 대비).
7. 그래프를 그린 뒤 교점 조건과 후보 제한을 연습하세요. 대칭·접함·서로 다른 근을 검산 목록으로 만드세요(4·17·18·19번 대비).