광덕고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

광덕고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

광덕고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지부등식입니다. 다항식의 연산과 곱셈 공식에서 출발해 나머지정리, 복소수의 계산, 근의 성질을 연결하는 범위입니다.

초반에는 공식 적용과 기본 연산이 주로 등장합니다. 켤레복소수와 복소수의 상등, 근과 계수의 관계처럼 개념을 바로 식으로 옮길 수 있어야 합니다. 계산이 짧은 문항에서도 부호와 구하려는 대상을 확인하는 습관이 필요합니다.

중후반에는 같은 다항식을 서로 다른 방식으로 나눈 조건을 연결하거나, 나머지에 방정식의 조건을 적용합니다. 모두 객관식이지만 보기의 모양만으로 접근하기보다는 몫과 나머지를 구분해 식을 세우는 편이 안정적입니다. 기본형의 정확성과 조건 해석을 나누어 점검하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 항등식의 고난도 구간

자동 분류 기준 쉬움은 1~10번입니다. 곱셈 공식, 나눗셈, 수치 대입, 복소수 계산이 이어지며 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 익숙한 문제라고 중간 부호를 생략하면 이후 검산 시간이 늘어날 수 있으므로, 짧은 풀이 안에서도 핵심 식은 남기세요.

보통은 11·12·13·15·16·17·18·20번입니다. 인수정리와 조립제법, 계수 합, 복소수의 거듭제곱 주기 등에서 풀이 방법을 선택해야 합니다. 특히 20번은 앞선 어려움 문항 뒤에 놓인 보통 문항이므로 순서대로 풀다가 놓치지 않도록 하세요.

어려움은 14·19·21번에 배치되어 있습니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 이 문항들은 조건을 식으로 바꾸는 과정이 길어질 수 있어, 첫 시도에서 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 다항식의 기본기와 항등식의 조건 결합

가장 많이 나온 다항식은 공식 전개와 인수분해, 나눗셈, 도형의 양을 식으로 표현하는 문제를 포함합니다. 1·3·8번은 공식을 어떤 방향으로 사용할지, 2·12번은 나눗셈 관계를 어떻게 적을지가 중요합니다. 단순 계산 연습과 식을 복원하는 연습을 함께 하세요.

항등식은 4번의 수치 대입에서 13번의 계수 합을 거쳐 후반의 나머지 문제로 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 모두 이 단원에 있으므로 문항 수만 보고 다항식 연산에만 시간을 몰아서는 안 됩니다. 나누는 식의 차수와 인수 구조에 따라 나머지의 형태를 먼저 정하는 연습이 필요합니다.

복소수는 켤레와 상등, 음수의 제곱근에서 거듭제곱의 반복으로 확장됩니다. 이차방정식은 근과 계수의 관계 및 판별식을 다루고, 여러가지부등식의 18번은 근의 부호를 매개변수의 범위로 바꿉니다. 단원 이름이 달라도 근의 합과 곱, 판별식이라는 공통 도구로 묶어 복습할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안산시의 객관식 중심 구성

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 안산시 학교들과 견주면, 광덕고는 총 21문항으로 지역 평균 20.4문항보다 조금 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.9문항입니다. 객관식에서도 조건을 식으로 옮기는 과정은 직접 적어 보는 편이 실수를 줄이는 데 도움이 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 14%로 지역 평균 23%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 10위입니다. 이 비율은 시험 전체의 구성 차이를 보여 줍니다. 광덕고에서는 초반 기본형을 안정적으로 풀고 항등식의 어려움 문항에 시간을 남기는 전략이 중요합니다.

다항식이 가장 많은 단원인 학교들이 있으며 경안고등학교는 항등식, 송호고등학교와 부곡고등학교는 이차함수, 신길고등학교는 이차방정식의 비중이 가장 큽니다. 광덕고 대비에서는 다른 학교의 문제를 고를 때 단원명만 맞추기보다 나머지 조건을 결합하는 구조가 있는지 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 조건 연결 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 다항식의 형태를 정해야 한다는 것입니다. 복습할 때 정리된 계산을 다시 쓰기보다 첫 항등식을 왜 그 형태로 세웠는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확하게 처리하고 중반으로 넘어가세요. 14번에서 출발식이 보이지 않으면 표시한 뒤 15~18번을 확인하는 방식이 좋습니다. 19번에서 시간이 길어지더라도 20번을 별도로 읽어, 풀 수 있는 문항을 뒤로 남기지 마세요.

나머지 문제에서는 계산 전에 제수, 몫, 나머지를 구분해 적으세요. 12번은 원래 다항식 복원, 14번은 필요한 함수값 연결, 19번은 새로운 몫 계산, 20번은 나머지의 재정리가 핵심입니다. 비슷한 표현이 반복되어도 최종적으로 요구하는 대상은 서로 다릅니다.

마지막 검토는 부호와 조건에 집중하세요. 5·6·10번은 허수부와 근호 바깥의 부호, 13번은 상수항 포함 여부를 점검하세요. 16번은 지수의 최소성, 18번은 근의 부호에 따른 경계 제외, 21번은 나머지가 실제로 이차식인지 확인하는 과정이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식의 전개와 인수분해를 양방향으로 연습하세요. 식의 형태와 목표 차수를 먼저 확인하세요(1·3·8번 대비).
2. 다항식의 나눗셈을 직접 계산하고 나눗셈 관계로 원래 식을 복원하세요. 검산할 때는 제수와 몫의 곱에 나머지를 더하세요(2·11·12번 대비).
3. 항등식에서는 전개 전에 수치 대입으로 필요한 조합을 얻을 수 있는지 판단하세요. 계수 합에서 상수항 포함 여부도 확인하세요(4·13번 대비).
4. 복소수는 켤레, 상등, 음수의 제곱근을 구분한 뒤 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 최소 지수의 근거까지 설명하세요(5·6·10·16번 대비).
5. 근과 계수의 관계, 판별식, 근의 부호를 묶어 복습하세요. 도형 조건과 매개변수 조건을 대수식으로 바꾸세요(7·15·17·18번 대비).
6. 나머지의 차수를 먼저 정하는 연습을 하세요. 함수값 연결에서 다항식 복원, 곱의 나머지, 중근 조건 결합으로 단계를 높이세요(14·19·20·21번 대비).