한광여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

한광여고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

한광여자고등학교는 평택시에 있습니다. 이 시험의 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러 가지 방정식, 이차함수입니다. 기본 개념을 직접 적용하는 문항과 여러 조건을 연결하는 문항이 함께 들어 있습니다.

초반에는 복소수의 뺄셈, 다항식 연산, 근과 계수의 관계, 항등식의 계수 비교를 확인합니다. 이후에는 도형의 조건을 식으로 옮기거나 그래프 정보를 방정식으로 바꾸어야 합니다. 계산량만 줄이는 연습보다 어떤 관계를 먼저 사용할지 설명하는 연습이 효과적입니다.

객관식 후반의 부담이 서술형보다 큰 구성이 눈에 띕니다. 자동 분류 기준으로 서술·단답형 21·22번은 모두 보통입니다. 앞의 어려운 문항을 붙잡느라 풀이를 적을 시간을 잃지 않도록, 시험지를 훑을 때 서술형의 접근 방법도 함께 확인해 두세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 어려움

초반의 쉬움 문항도 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 4번은 겉모양에 허수단위가 보이는지보다 정리한 뒤 허수부분이 남는지 확인해야 하고, 6번은 만나지 않는다는 말을 판별식의 조건으로 바꿔야 합니다. 빠르게 풀되 개념 확인을 건너뛰지 마세요.

10번에서 연립방정식의 경우 나누기가 등장한 뒤, 11~13번은 보통으로 분류됩니다. 막히는 문제를 넘기고 다시 풀 수 있는 구간이 있는 셈입니다. 14~18번은 근의 성질, 최댓값·최솟값, 복소수의 주기, 그래프 해석으로 요구하는 사고가 달라집니다.

19번 뒤에는 어려움인 20번과 보통인 서술형 21·22번이 이어집니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 같은 수준이라 판단하면 시간 운영이 불리해집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이 부담은 학생이 익숙한 개념에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중

다항식은 연산부터 도형 응용, 수의 인수분해, 삼각형의 조건, 나눗셈까지 활용 방식이 넓습니다. 같은 단원으로 묶이더라도 풀이의 출발점은 다릅니다. 전개만 반복하기보다 주어진 조건을 합과 곱, 인수, 몫과 나머지 중 어느 형태로 바꿀지 판단해야 합니다.

이차함수에서는 15·17·18번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 최솟값 자체를 새로운 함수로 다루는 문제와 축의 위치에 따라 최솟값을 나누는 문제를 구별해야 합니다. 그래프와 방정식의 연결을 익힌 뒤 매개변수가 있는 최대·최소로 넘어가는 순서가 좋습니다.

복소수는 사칙연산과 허수의 뜻, 음의 제곱근, 거듭제곱의 반복을 두루 확인합니다. 항등식은 기본 계수 비교와 수치대입을 거쳐 서술형 나머지 문제로 연결됩니다. 출제 비중이 큰 단원에 집중하되, 기본 개념을 놓친 단원을 남겨 두지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험

2022학년도 평택시의 같은 학년·학기 중간고사 수학(상)을 보면, 이웃 학교 평균은 전체 21.5문항, 서술·단답 1.7문항입니다. 한광여고의 전체 22문항과 서술·단답 2문항은 이와 가까운 구성입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 이웃 학교 평균 47%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 7개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 여러 학교에서 다항식이지만, 한광여고는 다항식과 이차함수가 같은 비중을 차지합니다. 따라서 다항식 중심으로만 준비하면 이차함수 후반 문항에서 부담이 생길 수 있습니다. 지역의 다른 문제를 연습할 때도 어려움 비율 자체보다 축의 위치, 교점, 나머지 조건처럼 이 시험에 필요한 개념을 골라 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 공식을 적용하기 전에 적용할 대상을 정확히 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 변수와 매개변수, 구간 안과 밖, 나누는 식과 나머지를 구별하는 판단이 핵심입니다. 이용자 투표로 우열이 확인된 것은 아니며, 풀이 구조를 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 부호와 기본 개념을 정확히 처리하면서 풀이 속도를 확보하세요. 10번에서 경우 나누기가 막히면 표시하고 11~13번으로 이동하는 방법을 연습해 보세요. 중후반에는 문제마다 필요한 개념이 달라, 앞 문항에서 막혔다고 다음 문항까지 어렵다고 판단할 필요가 없습니다.

서술형 21·22번을 작성할 시간을 먼저 남겨 두세요. 21번은 근과 계수의 관계를 어떤 순서로 적용했는지, 22번은 나머지의 형태를 왜 그렇게 정했는지가 답안의 중심입니다. 머릿속 계산만 끝내지 말고 근거 문장과 식을 함께 쓰는 데 걸리는 시간을 연습에서 확인하세요.

마지막 검토에서는 조건을 묶어 확인하는 것이 좋습니다. 13번은 좌표의 부호와 선분의 길이, 14번은 계수 조건, 16번은 양의 실수라는 제한, 17번은 후보의 구간 적합성, 20·22번은 나머지의 차수입니다. 계산을 다시 하기 전에 조건 하나가 빠졌는지부터 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 뜻과 연산부터 확인하세요. 음의 제곱근을 허수단위로 바꾸고 부호를 정리하는 연습을 묶어 합니다(1·4·7번 대비).
2. 다항식의 전개와 인수분해를 서로 연결하세요. 도형의 길이 조건과 큰 수의 거듭제곱을 필요한 식으로 바꾸는 연습을 합니다(2·8·9·19번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 직접 계산과 서술에 적용하세요. 새 방정식에서 무엇이 근인지 표시하고, 인수분해로 연립방정식의 경우를 나눕니다(3·10·12·14·21번 대비).
4. 이차함수는 교점과 판별식부터 복습한 뒤 최대·최소로 넘어가세요. 변수와 매개변수를 구별하고 축의 위치에 따른 표를 직접 만듭니다(6·13·15·17·18번 대비).
5. 복소수 거듭제곱은 근이 만족하는 식으로 먼저 줄이세요. 반복되는 값의 성질을 확인하고 양의 실수 조건을 따로 검사합니다(16번 대비).
6. 항등식과 나머지는 조건을 식으로 옮기는 순서를 연습하세요. 계수 비교, 적절한 수치대입, 나머지의 차수 제한을 구분해 쓰고 서술형 근거까지 작성합니다(5·11·20·22번 대비).