청학고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

청학고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

청학고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식과 여러가지방정식, 이차함수까지 다룹니다. 앞부분의 계산 원리가 뒤의 방정식과 함수 해석에도 쓰이는 범위입니다.

초반에는 다항식의 뺄셈, 계수 비교와 수치 대입, 나눗셈과 곱셈공식을 확인합니다. 이후에는 인수분해 결과에 추가 조건을 적용하거나, 방정식의 근을 직접 구하지 않고 필요한 식으로 바꾸는 문제가 나옵니다. 공식을 아는 것에서 멈추지 않고 적용할 형태를 찾아야 합니다.

서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 나머지를 정하는 근거, 중근과 정수 조건의 연결, 제한된 구간의 최솟값, 허근의 거듭제곱을 설명해야 합니다. 객관식에서 식을 정리하는 속도와 서술형에서 논리를 이어 쓰는 연습을 함께 갖추는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 7번부터 이어지는 어려움 구간

1·2·6번은 기본 연산과 정의를 정확히 적용하는 구간입니다. 쉬움으로 분류됐더라도 괄호 앞의 부호나 복소수의 성질을 잘못 읽으면 틀릴 수 있습니다. 3~5번은 나눗셈 절차와 인수분해 구조를 알아보는 보통 문항으로, 큰 수를 그대로 계산하기보다 식의 형태를 읽는 편이 유리합니다.

7번 이후에는 어려움 문항이 연속됩니다. 다만 같은 분류 안에서도 필요한 사고는 다릅니다. 7번은 음의 제곱근 계산, 12번은 항등식의 계수 조건, 15번은 도형의 길이와 함수의 최대를 연결하는 과정이 중심입니다. 어려움 표시만 보고 모두 미루기보다 자신이 익숙한 개념부터 해결하세요.

후반에는 답안 작성까지 고려해야 합니다. 16번은 반복 인수로 나누는 나머지의 근거를 세워야 하고, 18번은 가능한 경우를 비교해야 하며, 19번은 주기 조건을 개수 세기로 연결해야 합니다. 계산을 끝내는 시간과 설명을 적는 시간을 함께 확보하세요.

출제 단원 — 다항식 중심의 기초와 이차함수의 후반 응용

다항식은 기본 연산부터 조건이 붙은 인수분해까지 이어집니다. 특히 8번에서는 원래 다항식이 나누어떨어진다는 조건과 몫의 인수가 서로 달라야 한다는 조건을 따로 적용해야 합니다. 인수분해가 끝났다고 풀이를 멈추지 않는 것이 중요합니다.

항등식은 계수 비교와 나머지정리를 모두 다룹니다. 2번의 수치 대입이 11번에서는 같은 나머지를 이용한 식의 구성으로 확장되고, 16번에서는 반복 인수 때문에 추가 관계를 찾아야 합니다. 대입할 값을 외우기보다 어떤 항을 없애거나 어떤 나머지를 읽는지 설명해 보세요.

이차함수 문항은 모두 어려움입니다. 13번의 교점과 넓이, 14번의 판별식과 구간 최대·최소, 15번의 도형 활용, 18번의 매개변수에 따른 비교가 이어집니다. 꼭짓점만 구하는 연습을 넘어 축과 끝점, 길이와 좌표의 관계를 그림에 표시하는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 조건

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 청학고의 총 문항 수는 19문항으로 이웃 학교 평균 20.6문항보다 적습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 2.7문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 여유가 크다고 보기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 68%로 지역 평균 30%보다 높고, 11개교 중 1위입니다. 이는 문항의 분류 비율을 비교한 결과입니다. 청학고에서는 후반의 조건 해석과 서술 과정까지 대비하는 데 학습 시간을 충분히 배정하는 편이 좋습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 청학고와 분당대진고등학교·늘푸른고등학교·수내고등학교는 다항식이 중심이고, 초당고등학교와 보평고등학교는 이차함수가 가장 많습니다. 청학고 학생은 다항식 기초를 먼저 안정시킨 뒤, 이 시험에서 어려움이 이어지는 이차함수와 나머지정리 응용을 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 단계의 연결을 기준으로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 첫 계산 이후에 새로운 조건을 다시 적용한다는 것입니다. 도형의 범위, 나머지의 차수, 지수의 범위를 각각 적어 놓으면 다음 단계로 넘어갈 근거를 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번에서 연산과 정의를 정확히 확인하며 시간을 확보하세요. 특히 5번의 큰 수 계산을 그대로 진행하면 뒤에 쓸 시간이 줄어듭니다. 계산량이 커지면 공통 구조나 곱셈공식을 다시 살펴보고, 검산은 식의 부호와 차수를 중심으로 짧게 진행하세요.

7번 이후에는 풀이 방향이 보이는 문항부터 처리하는 전략이 필요합니다. 13~15번의 그래프와 도형에서 조건 정리가 길어지면 현재까지 얻은 관계를 남기고 다음 문항을 확인하세요. 16~19번은 풀이를 적어야 하므로 객관식을 모두 끝낸 뒤 처음 읽기보다, 답안 작성에 필요한 분량을 미리 살펴두는 것이 좋습니다.

검토할 때는 8번의 서로 다른 인수, 12번의 일차다항식 조건, 13번의 사분면과 길이의 부호, 17번의 양의 정수 조건을 확인하세요. 18번에서는 아래로 열린 그래프의 구간 최솟값을 꼭짓점에서 찾지 않도록 주의해야 합니다. 19번은 주기뿐 아니라 자연수의 시작과 범위의 끝까지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 공식 적용을 안정시키세요. 뺄셈의 부호, 나눗셈의 차수, 완전제곱식과 세제곱 공식의 구조를 말로 설명하며 풀어 보세요(1·3·4·5번 대비).
2. 항등식은 계수 비교와 대입의 목적을 구분해 연습하세요. 같은 나머지를 뺀 다항식의 인수를 찾고 반복 인수 조건까지 확장해 보세요(2·11·12·16번 대비).
3. 인수분해 결과에 조건을 다시 적용하세요. 중복 인수와 연립방정식의 경우를 빠짐없이 정리하는 연습이 필요합니다(8·9번 대비).
4. 방정식의 근을 직접 구하지 않고 활용하세요. 근과 계수의 관계, 판별식, 정수와 약수 조건을 연결해 풀이 근거를 써 보세요(10·17번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 그림에 표시한 뒤 풀어 보세요. 교점의 좌표를 길이와 넓이로 바꾸고 절댓값이 생기는 이유도 설명하세요(13·14·15·18번 대비).
6. 복소수의 정의와 계산을 확인한 뒤 거듭제곱의 반복을 정리하세요. 낮은 차수의 관계에서 주기를 찾고 범위 안의 지수를 세는 과정까지 써 보세요(6·7·19번 대비).