한양대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 순열과 조합의 기호 및 행렬 연산 같은 기본 개념부터 조건에 맞는 경우의 수와 매개변수의 범위까지 다룹니다.

기본형과 조건 해석형의 차이가 분명한 구성입니다. 행렬은 같은 자리의 성분을 더하는 문제에서 거듭제곱의 구조를 찾는 문제로 이어지고, 순열조합은 기호 계산에서 수의 대소와 인접 제한을 동시에 다루는 문제로 확장됩니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 조건부터 사용할지 판단해야 합니다.

방정식과 부등식에서도 전개만으로 해결하려 하면 풀이가 길어질 수 있습니다. 공통부분의 치환, 그래프의 위치 관계, 해집합의 교집합처럼 문제에 맞는 표현을 고르는 연습이 필요합니다. 서술·단답형도 기본 순열부터 인접 조건이 있는 배열까지 포함하므로 형식만으로 난도를 예상하지 마세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·6·18·19번입니다. 행렬의 기본 연산, 순열조합의 정의, 인수분해를 활용한 연립방정식이 중심입니다. 이 구간에서는 계산을 서두르기보다 성분의 대응이나 자연수 조건을 정확히 확인해 안정적으로 처리하는 것이 중요합니다.

보통 문항은 4·5·7·8·20번입니다. 삼차방정식의 근과 계수, 절댓값 부등식, 허근의 거듭제곱, 행렬의 실생활 해석처럼 개념을 다른 표현으로 옮기는 단계가 들어갑니다. 특히 행렬의 곱을 계산할 수 있어도 그 성분이 무엇을 뜻하는지 설명하지 못하면 8번에서 판단이 흔들릴 수 있습니다.

어려움 문항은 9~17번과 21·22번입니다. 객관식 중후반에서 막혔다면 뒤의 서술·단답형을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 조건을 분류하는 시간이 후반에 많이 필요하다는 점은 대비할 만합니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중

순열조합은 2·10·14·15·18·19·21번입니다. 단순 순열 계산 외에도 복원추출, 같은 종류를 구별하지 않는 선택, 대소 관계가 있는 추출, 서로소인 수의 인접 제한을 다룹니다. 각 대상이 구별되는지, 순서가 의미 있는지, 같은 결과가 다시 나올 수 있는지를 따로 표시하는 습관이 필요합니다.

행렬은 1·6·8·11·16·20번에 분포합니다. 기본 연산과 성분 비교를 출발점으로 하되, 행과 열의 의미를 읽고 거듭제곱에서도 유지되는 성분을 찾아야 합니다. 특히 11·16번에서는 행렬 전체를 무작정 계산하기보다 주어진 조건으로 먼저 확정할 수 있는 부분을 찾는 것이 효율적입니다.

여러가지방정식은 인수분해와 허근의 성질에서 실근 개수 판단으로 이어집니다. 여러가지부등식은 절댓값, 그래프, 정수해 개수, 주어진 해집합의 역해석을 다룹니다. 이차함수는 22번만 분류되어 있지만, 9·13번에서도 그래프 해석을 활용하므로 단원 이름만 보고 함수 연습을 줄이지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일부 조건을 만족한 후보가 나머지 조건에서도 가능한지 재검토해야 합니다. 중간 계산보다 조건을 적용한 순서와 제외한 이유를 남기는 것이 복습에 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번 가운데 접근이 분명한 문항을 처리하고, 조건 분류가 길어지는 문항은 표시하세요. 9~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 이 구간에서 모든 시간을 쓰지 않도록 해야 합니다. 18·19번의 기본 순열 문제와 20번의 성분 비교를 먼저 확보할 수 있는지 전체 시험지를 훑어보세요.

경우의 수에서는 계산 전에 구별 여부, 복원 여부, 순서의 의미를 짧게 적으세요. 10번의 복원추출과 14번의 같은 맛 선택은 같은 세기 방식으로 처리할 수 없습니다. 15번은 증가하는 배열을 중복해 세지 않아야 하고, 21번은 짝수끼리의 제한을 처리한 뒤 남은 인접 금지도 확인해야 합니다.

마지막 검토는 부등호와 정의역을 중심으로 하세요. 5·12번은 경계에서 정수가 포함되는지, 13번은 서로 다른 실근이 겹치지 않는지, 17번은 해집합이 정확히 일치하는지 확인해야 합니다. 22번에서는 꼭짓점이 해당 구간에 속하는지와 정수 조건을 다시 살피세요. 연습할 때는 풀이를 세운 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 기본 연산과 성분 비교부터 정리하세요. 대응하는 성분의 식을 모두 쓰고 공통으로 가능한 후보를 고르는 연습을 하세요(1·6·20번 대비).
2. 순열과 조합의 정의를 말로 설명한 뒤 기호를 식으로 바꾸세요. 배열과 선택의 차이, 자연수 범위까지 확인하세요(2·18·19번 대비).
3. 인수분해와 근·계수 관계를 복습하세요. 허근의 거듭제곱은 근이 만족하는 식으로 줄이고 실근 개수는 그래프로 확인하세요(3·4·7·13번 대비).
4. 조건부 경우의 수는 기준 변수를 고정하는 표를 만들어 연습하세요. 복원추출, 종류별 개수 선택, 증가 배열, 틈 배치를 구별하세요(10·14·15·21번 대비).
5. 부등식은 수직선과 그래프로 번역하세요. 정수해가 들어오는 순간과 해집합의 경계를 표시한 뒤 매개변수 범위를 정리하세요(5·9·12·17번 대비).
6. 행렬의 의미와 구조를 함께 연습하세요. 행·열의 뜻을 적고 거듭제곱에서 유지되는 성분을 찾아 계산량을 줄이세요(8·11·16번 대비).
7. 함수의 구간 조건과 최대·최소를 결합해 복습하세요. 경계에서 얻은 관계를 구간 전체의 부호 조건과 연결하고 정수 후보를 검토하세요(9·22번 대비).