수주고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수주고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수주고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 좌표와 거리에서 출발해 직선과 원의 위치 관계, 평행이동과 대칭이동까지 이어집니다.

초반에는 원의 표준형, 점과 직선 사이의 거리, 내분점처럼 공식을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 넓이 이등분을 중점으로 바꾸거나, 현의 수직이등분선으로 원의 중심을 찾는 등 도형의 성질을 식보다 먼저 떠올리는 능력이 중요합니다.

후반의 부담은 복잡한 전개보다 적절한 보조점을 정하는 데 있습니다. 대칭점과 원의 중심을 그림에 추가하면 꺾인 경로를 곧은 거리로 바꿀 수 있습니다. 서술형에서는 계산뿐 아니라 왜 그 배치에서 최소가 되는지를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형에서 후반의 대칭이동으로

1~8번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 기본 공식의 적용 방향을 빠르게 정하고 부호와 좌표 대입을 확인하는 구간입니다. 11번도 쉬움으로 분류되므로, 9·10번에서 풀이가 길어진다고 뒤쪽의 기본 문제까지 미루지 마세요.

보통 구간에서는 여러 개념을 순서대로 연결합니다. 12번은 수직이등분선과 중심의 조건을, 15번은 무게중심과 거리의 절댓값 조건을 결합합니다. 공식을 몰라서가 아니라 어느 조건부터 사용할지 결정하지 못해 시간이 늘어날 수 있습니다.

18번과 서술형 20번은 어려움으로 분류되어 있습니다. 반면 19번은 보통이므로 객관식 마지막 문제에서 막혔을 때 먼저 확인할 만합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 원과 직선을 연결하는 좌표기하

가장 많이 나온 원의방정식은 표준형 읽기부터 접선과 최단거리까지 폭이 넓습니다. 6번의 교점 조건, 14번의 원과 직선 사이 거리, 17번의 접선 조건은 모두 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 관점으로 연결됩니다.

직선의방정식에서는 기울기와 거리 공식뿐 아니라 넓이, 무게중심, 실생활 상황을 직선으로 옮기는 능력을 확인합니다. 10번은 넓이 이등분의 기하적 의미를, 16번은 지면과 나무를 좌표축으로 잡는 모델링을 먼저 이해해야 계산이 간단해집니다.

도형의이동은 출제 수보다 후반에서의 역할이 큽니다. 8번의 평행이동에서 13번의 연속 이동으로 확장된 뒤, 18·20번에서는 대칭을 최적화 도구로 사용합니다. 평면좌표의 내분점과 중점은 다른 단원 풀이의 기초가 되므로 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시의 같은 시험과 견주면

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 학교들과 비교하면, 수주고의 총 문항은 20문항으로 지역 평균 21.7문항보다 적습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.4문항보다 많아, 풀이 근거를 문장으로 남기는 준비가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 10%로 지역 평균 30%보다 낮고, 비교 대상 11개교 중 10위입니다. 이 수치를 점수의 유불리로 해석하기보다 기본형의 정확도를 확보할 여지가 큰 구성으로 읽는 편이 좋습니다. 마지막 대칭이동 문제의 조건 처리까지 준비해야 한다는 점도 함께 보아야 합니다.

이웃 학교 중에는 집합이 가장 많은 곳이 있는 반면, 수주고는 원의방정식이 중심입니다. 원의방정식이 가장 많은 소명여자고등학교·부명고등학교·도당고등학교·부천북고등학교와도 어려움 비율은 다릅니다. 다른 학교 문제를 연습할 때는 학교 이름보다 원과 직선의 거리, 접선, 대칭 경로처럼 이번 범위와 연결되는 개념을 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서는 풀이 과정의 주의점을 기준으로 분석상 고난도 문항을 골랐습니다. 자동 분류 기준 어려움은 18·20번이며, 17번은 보통입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 수직 관계와 점의 위치를 표시해야 하며, 이용자 투표로 확인된 문항별 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확하게 처리해 후반 검토 시간을 남기세요. 9·12번처럼 중심을 찾는 문제는 중심이 만족하는 조건을 먼저 적으면 시행착오를 줄일 수 있습니다. 18번의 대칭 경로가 바로 보이지 않으면 표시해 두고, 19번의 중점 조건을 먼저 정리하는 방식도 연습하세요.

서술형에서는 근거를 적는 시간을 따로 확보해야 합니다. 19번은 대각선의 중점이 같다는 이유와 좌표별 관계를 쓰고, 20번은 대칭에 의한 길이 보존과 등호 성립 조건을 분리해 쓰세요. 연습 중에는 그림을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

검토에서는 6번의 서로 다른 교점 조건, 8·13번의 치환 부호와 이동 순서, 15번의 양수 조건을 확인하세요. 17번은 수직 접선의 누락을, 18·20번은 등호 조건의 동시 성립을 점검해야 합니다. 최솟값의 후보를 계산했다는 사실만으로 가능한 배치까지 증명된 것은 아닙니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·중점 공식을 복습하고 좌표와 비의 대응을 설명해 보세요. 제곱 거리의 비교로 도형을 판단하는 연습도 함께 하세요(2·3·7·19번 대비).
2. 평행과 수직 조건으로 직선을 세우세요. 중점이나 절편을 먼저 정한 뒤 직선의 방정식을 쓰는 순서를 익히세요(5·10·11번 대비).
3. 원의 중심을 결정하는 조건을 유형별로 정리하세요. 축의 접점과 현의 수직이등분선을 활용해 중심을 찾으세요(1·4·9·12번 대비).
4. 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 문제를 묶어 푸세요. 교점·접선·최단거리의 조건 차이를 그림으로 확인하세요(6·14·17번 대비).
5. 좌표 설정과 거리의 절댓값을 함께 연습하세요. 실생활 상황을 직선으로 옮기고 후보를 원래 조건으로 검토하세요(15·16번 대비).
6. 평행이동과 대칭이동은 순서를 기록하며 연습하세요. 기본 치환에서 시작해 거리 합의 최솟값과 등호 조건을 서술하는 유형으로 확장하세요(8·13·18·20번 대비).