대구남산고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

대구남산고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대구남산고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 이차함수, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 행렬, 이차방정식입니다. 그래프와 방정식의 관계부터 절댓값 부등식, 행렬의 연산까지 서로 다른 표현을 읽는 능력이 필요합니다.

초반에는 판별식과 넓이의 최대, 연립방정식의 대입, 부등식의 공통 범위를 확인합니다. 이후에는 같은 개념에 매개변수나 정수 조건을 붙여 판단 단계를 늘립니다. 기본형을 풀 수 있더라도 조건이 바뀌는 지점을 설명하지 못하면 중반부터 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

서술·단답형이라고 모두 어려운 것은 아닙니다. 15번의 인수분해와 19번의 행렬 거듭제곱은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 앞의 객관식에서 막히더라도 뒤쪽 기본 문항을 먼저 확인해, 해결 가능한 문제를 남기지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반과 마지막에 나뉜 어려움 문항

1~6번은 모두 쉬움으로 분류됩니다. 계산을 서두르기보다 부등호의 등호 포함 여부와 변수의 범위를 정확하게 표시하면서 풀어야 합니다. 이 구간에서 안정적으로 시간을 확보하면 뒤의 경우 나누기 문제에 여유를 둘 수 있습니다.

8~10번에서 어려움 문항이 이어지지만, 이후에도 12·15·19번처럼 기본 개념으로 접근할 수 있는 문제가 있습니다. 번호가 커질수록 계속 어려워지는 배열로 보지 말고, 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 해결하세요.

마지막의 21번은 정수근 조건을, 22번은 실수의 존재 조건과 범위의 교집합을 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 정수 조건과 그래프 해석에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 방정식·부등식의 연결

가장 많은 이차함수에서는 교점과 판별식, 제한된 범위의 최대·최소, 접선, 대칭 조건을 다룹니다. 꼭짓점을 구하는 데서 멈추지 말고 그 점이 주어진 구간에 들어가는지, 끝점 중 어느 쪽에서 극값이 생기는지 설명하는 연습이 필요합니다.

방정식은 대입과 인수분해에서 시작해 허근과 정수근으로 확장됩니다. 부등식은 각 조건의 해를 구한 뒤 공통 범위를 취하는 흐름이 반복됩니다. 행렬은 대각행렬의 규칙과 곱셈 순서, 행렬 조건식의 변형을 구별해야 하므로 계산법과 성질을 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 서술·단답 확대

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 7문항으로 줄었지만, 서술·단답은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 어려운 문제의 수와 별개로 풀이를 직접 정리하는 연습의 중요성이 커졌습니다.

이차함수는 가장 많은 단원이라는 점이 유지됐습니다. 여러가지방정식은 3문항에서 5문항으로 늘고, 행렬은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 작년의 어려움 문항이 후반까지 이어졌던 데 비해 올해는 중반의 8~10번과 후반의 21·22번을 모두 대비해야 합니다.

다음 시험 준비에서는 이차함수를 중심에 두되 방정식의 인수분해와 정수근 조건을 보완하세요. 풀이를 눈으로 이해하는 데서 끝내지 말고, 조건을 사용한 이유와 후보를 제외한 이유를 직접 써 보는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 과목 기말고사

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 수성구 이웃 학교 평균은 총 21.7문항, 서술·단답 6.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 48%입니다. 대구남산고는 총 22문항으로 문항 수는 비슷하고, 서술·단답은 7문항으로 더 많습니다. 어려움 비율은 32%이며 4개교 중 4위입니다.

이웃 학교들은 순열조합이 가장 많은 단원이지만 대구남산고는 이차함수입니다. 어려움 비율만 보고 준비량을 줄이기보다, 이차함수의 구간별 판단과 방정식·부등식의 조건 해석에 집중하세요. 다른 학교 기출을 활용할 때도 이 시험과 겹치는 단원과 표현 방식을 골라 연습하는 편이 효율적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 우열이 확인된 것이 아니라 분석상 고난도 문항으로 고른 것입니다. 공통점은 식을 푼 다음에도 조건 검사가 남는다는 데 있습니다. 계산 결과 옆에 적용한 범위와 남은 조건을 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~6번에서 기본 계산을 안정적으로 마치고, 8~10번은 풀이 방향이 잡히는지 먼저 판단하세요. 경우 나누기의 기준이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 뒤쪽의 15·19번도 반드시 살펴, 앞에서 쓴 시간 때문에 기본 문항을 놓치지 마세요.

서술·단답형은 계산 외에 조건과 근거를 정리할 시간이 필요합니다. 16번은 접선의 중근 조건, 18번은 곱셈 순서 변경의 근거, 20번은 대칭과 접촉 조건의 연결을 남겨 두세요. 22번처럼 단계가 이어지는 문항은 앞에서 구한 관계를 분명하게 표시하면 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 7번의 양수 조건, 13번의 이차항 계수, 15번의 허근 누락, 17번의 정수 끝점, 21번의 서로 다른 근 조건을 우선 확인하세요. 최대·최소 문제는 축과 구간의 위치를, 범위 문제는 등호의 포함 여부를 마지막으로 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 부등식부터 정리하세요. 해를 수직선에 그리고 정수 끝점을 확인하는 연습을 한 뒤 그래프의 공통 범위로 확장하세요(4·5·6·12번 대비).
2. 이차함수의 축과 꼭짓점, 구간의 끝점을 함께 표시하세요. 구간이 움직이는 문제와 축이 움직이는 문제를 구별해 경우를 나누세요(2·8·11번 대비).
3. 교점과 접선 조건을 판별식으로 바꾸세요. 교점 수의 변화와 함수의 대칭 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 정리하세요(1·9·16·20번 대비).
4. 인수분해와 근과 계수의 관계를 연결하세요. 허근 대입과 정수근 후보의 검증을 별도로 연습하세요(3·7·10·15·21번 대비).
5. 행렬의 직접 계산으로 성질을 확인하세요. 단위행렬을 포함한 식의 변형과 곱셈 순서, 대각행렬의 거듭제곱을 나누어 복습하세요(14·18·19번 대비).
6. 절댓값의 구간 분할과 실근의 존재 조건을 서술해 보세요. 각 단계에서 얻은 범위를 교집합으로 연결하고 경계값을 검토하세요(13·17·22번 대비).