대구남산고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

대구남산고 고2 1학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

대구남산고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용, 부정적분입니다. 극한의 계산에서 출발해 함수의 성질을 해석하고 다시 함수식을 구성하는 문제까지 다룹니다.

초반에는 미분 공식, 극한의 대소 관계, 연속 조건처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문제가 배치돼 있습니다. 중반부터는 절댓값을 취한 함수의 미분가능성, 불연속점의 개수, 접선과 도형을 연결하는 문제로 풀이 단계가 늘어납니다.

서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 푸는 방식은 맞지 않습니다. 15번 이후에는 형식이 섞이고, 22번에는 연속의 기본 조건을 쓰는 문제가 있습니다. 먼저 전체를 훑어 풀이가 보이는 문항을 확보한 뒤 복합 조건 문항에 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움과 중간의 기본 문항

쉬움 문항은 1·3·6·22번입니다. 미분 공식의 적용, 구간에서의 최대·최소, 유리식 극한과 계수 조건, 구간별 함수의 연속을 확인합니다. 쉬움으로 분류됐더라도 분모가 정의되지 않는 점이나 경계에서의 함숫값을 생략하면 실수할 수 있습니다.

보통 문항에서는 계산 전 변환이 중요합니다. 4·5번은 극한식을 미분계수의 정의로 읽고, 10번은 함수 안쪽 식의 접근 방향을 따져야 합니다. 12번은 함수의 증가 조건을 도함수의 부호와 판별식으로 연결하는 연습이 필요합니다.

어려움은 11·14·15번을 거쳐 17번 이후에 이어집니다. 절댓값, 근의 중복도, 합성함수의 불연속, 접선의 일치가 주요 부담입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 미분의 정의와 활용을 연결하는 구성

가장 많은 미분계수와도함수에서는 공식을 적용하는 문제와 경계 조건을 해석하는 문제가 함께 나왔습니다. 11·17·25번의 미분가능성, 23번의 대칭과 미분계수, 24번의 접선 기울기까지 연결해 공부해야 단원 전체에 대응할 수 있습니다.

도함수의활용은 증가·감소와 극대·극소의 기본형에서 접선의 개수와 도형으로 확장됩니다. 함수의극한은 극한 존재 조건과 유리화가 중심이고, 함수의연속은 기본 경계 조건에서 정수 부분 및 합성함수로 넓어집니다.

부정적분은 19번에 등장합니다. 단순 적분 계산보다 나누어떨어짐을 함수와 도함수의 조건으로 바꾸는 과정이 먼저입니다. 단원 이름만 보고 별도로 떼어 공부하기보다 다항식의 인수 조건과 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 과목 중간고사

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학II를 치른 수성구 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답형은 4.0문항입니다. 대구남산고는 전체 문항과 직접 답을 작성하는 문항이 모두 이보다 많아, 계산과 답안 정리에 쓸 시간을 함께 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 44%로 이웃 학교 평균 44%와 같고, 대구남산고를 포함한 5개교 중 3위입니다. 다만 문항 수와 단원 구성이 달라 비율만으로 체감 부담을 모두 설명할 수는 없습니다.

미분계수와도함수는 대구남산고·대구여자고등학교·대륜고등학교에서 가장 많은 단원입니다. 경북고등학교는 도함수의활용, 경신고등학교는 함수의극한이 가장 많습니다. 대구남산고 대비에서는 미분의 정의와 경계 조건을 먼저 익히고 접선·극값으로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 한 번 더 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 근과 꺾임, 접점과 접선, 내부의 점프와 합성의 점프를 구별해야 합니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·3·6번과 풀이가 바로 보이는 보통 문항을 처리하세요. 11번의 판단 과정이 길어지면 표시하고 넘어가 12·13·16번 및 22번을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에 기본 문항이 남아 있으므로 앞의 어려운 문항에 계속 머물지 마세요.

서술·단답형인 15·17·18·21·22·23번은 문제를 읽을 때부터 답안 작성 공간과 필요한 조건을 확인하세요. 계산이 끝난 뒤 처음부터 풀이를 재구성하지 않도록, 연속 조건이나 접선 조건을 세운 근거를 풀이 중에 짧게 남기세요.

검산에서는 10번의 접근 방향, 14번의 열린구간, 18번의 근의 중복도, 20번의 접점 범위와 접선 중복을 먼저 확인하세요. 25번에서는 경계에서 연속이라는 조건과 미분가능하다는 조건이 모두 반영됐는지 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 인수분해·유리화·최고차항 비교를 구분하고 극한 존재 조건을 먼저 적는 연습을 하세요(2·6·8·9·13번 대비).
2. 미분계수의 정의로 돌아가세요. 증분의 부호와 배율을 맞추고, 대칭인 지점의 기울기를 연결하세요(4·5·23번 대비).
3. 구간별 함수의 경계 조건을 표로 정리하세요. 좌우 함수값과 좌우미분계수를 구분한 뒤 절댓값 함수까지 넓히세요(11·17·22·25번 대비).
4. 도함수의 부호표를 반복해서 작성하세요. 증가·감소와 극값을 확인하고, 절댓값 내부의 근의 중복도를 함께 조사하세요(7·12·16·18번 대비).
5. 접점을 변수로 놓는 접선 문제를 연습하세요. 외부 점을 지나는 조건, 수직 조건, 같은 접선의 중복 여부를 나눠 확인하세요(15·20·24번 대비).
6. 불연속 후보와 실제 불연속점을 구별하세요. 정수 지점의 연속 조건과 합성 전후의 좌우 출력을 표로 비교하세요(14·21번 대비).
7. 인수 조건을 함수 복원으로 연결하세요. 중근에서의 도함수 조건을 쓰고 적분상수까지 원래 조건에 대입해 검산하세요(19번 대비).