동탄고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

동탄고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 여러 가지 방정식과 부등식, 이차함수의 최대·최소, 평면좌표와 직선 및 원의 방정식입니다. 대수 계산과 좌표도형 해석을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

모든 문항이 객관식이지만 풀이가 단순한 계산으로 끝나지는 않습니다. 서로 다른 실근의 조건, 정수해의 개수, 매개변수에 따라 달라지는 최솟값처럼 계산 전에 판단할 사항이 있습니다. 선택지를 보기 전에 적용할 조건을 짧게 적어 두는 편이 좋습니다.

좌표도형에서는 점의 좌표를 구하는 단계와 거리·넓이를 구하는 단계가 이어집니다. 도형을 보고 식을 세우는 힘과 이미 구한 결과를 다음 단계에 연결하는 힘이 함께 필요합니다. 기본 문항에서 시간을 확보하고 조건 판단 문항을 다시 살피는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 초반부터 분산된 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 연립방정식, 부등식의 해, 외분점, 직선의 교점과 수직 관계를 확인합니다. 다만 8번은 기울기를 바로 나누어 쓰기 전에 수직선이 되는 예외를 확인해야 하므로, 기본 공식이 익숙해도 조건을 생략해서는 안 됩니다.

5번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 7·8번의 쉬움 문항을 거쳐 9·10번에서 다시 부담이 커집니다. 중반에도 보통과 어려움이 섞여 있습니다. 앞에서 막혔다는 이유로 뒤쪽 문항을 모두 어렵다고 판단하면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다.

후반에는 19번의 축 위치 분류와 21·22번의 좌표도형 해석이 남습니다. 자동 분류는 풀이 순서를 세우는 참고 기준으로 활용하고, 실제 시험에서는 자신이 조건을 명확히 정리할 수 있는 문항부터 처리하세요.

출제 단원 — 부등식과 직선의 방정식이 중심

가장 많은 여러가지부등식은 해 구간에서 계수를 거꾸로 정하는 기본형부터 절댓값 그래프, 정수해 개수, 항상 성립하는 조건, 도형의 둘레 조건까지 연결됩니다. 수직선 위에서 경계와 포함 여부를 표시하는 습관이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

직선의방정식은 교점·수직 관계를 출발점으로 삼각형의 넓이와 증명 과정, 사각형의 넓이 이등분까지 확장됩니다. 좌표를 구한 뒤 무엇을 길이나 높이로 삼을지 결정해야 하므로, 직선의 식만 세우는 연습으로는 충분하지 않습니다.

이차함수는 문항 수보다 연결 범위를 살펴볼 필요가 있습니다. 15번은 넓이, 16번은 동점 사이 거리, 19번은 제한된 구간의 최솟값을 다룹니다. 20번 원의 문항에도 내분점과 직선까지의 거리가 쓰여 단원을 나누어 외우기보다 공통 도구를 묶어 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 동학년 기말 수학(상)

같은 2022학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 20문항, 서술·단답 0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 35%입니다. 동탄고는 22문항에 어려움 비율 41%로, 비교 대상 3개교 중 1위입니다. 실제 응시자의 체감 난이도 순위와는 구분해서 읽어야 합니다.

동탄고는 여러가지부등식이 가장 많고 병점고등학교와 반송고등학교는 원의방정식이 가장 많습니다. 같은 학기 시험이라도 중심 단원이 다르므로, 동탄고 대비에서는 부등식의 해석과 직선의 활용을 우선 연습하세요. 원의 문항도 직선까지의 거리와 연결해 복습하는 것이 효율적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 각각 실근, 함수, 도형을 다루지만 중간 계산 결과를 원래 조건과 연결해야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항을 복습할 때에는 계산 줄만 옮기지 말고, 왜 후보를 제외했는지 또는 왜 그 넓이를 구했는지 한 문장으로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 읽을 때 바로 풀이가 떠오르는 기본 문항부터 처리하세요. 5번이나 9·10번에서 접근이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가 11번 이후도 확인하는 편이 좋습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 18·20번 같은 보통 문항을 읽지 않고 남겨 두지 마세요.

다시 돌아왔을 때는 긴 계산을 시작하기 전에 필요한 조건을 적으세요. 12번은 경계 정수의 포함 여부, 16번은 두 점의 공통 진행률, 19번은 축 위치의 범위가 출발점입니다. 조건이 정리되지 않은 상태에서 전개를 반복하면 시간을 쓰고도 같은 자리에 머물 수 있습니다.

검토할 때에는 풀이 전체를 처음부터 다시 읽기보다 탈락 조건을 점검하세요. 6번의 계수 부호, 8번의 기울기 예외, 9번의 공통근, 19번의 후보 범위가 우선입니다. 도형 문항은 구한 값이 길이인지 거리의 제곱인지, 현 전체인지 절반인지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립방정식과 해 구간 역추론부터 정리하세요. 식을 줄이는 순서와 경계 포함 여부를 말로 설명하며 풀어 보세요(1·2·3·6번 대비).
2. 허근의 기본 관계와 실근 개수 조건을 묶어 연습하세요. 판별식과 공통근 확인을 별도 단계로 남기는 습관을 들이세요(5·9번 대비).
3. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 절댓값의 구간 분리, 정수 경계, 항상 성립하는 조건을 순서대로 복습하세요(11·12·13·14번 대비).
4. 좌표도형의 기본 도구를 익히세요. 외분점, 교점, 수직 관계, 무게중심을 확인한 뒤 수선의 교점과 넓이로 확장하세요(4·7·8·17·18·21번 대비).
5. 최대·최소는 변수를 무엇으로 둘지 먼저 정하세요. 중점 거리, 직사각형 높이, 동점의 진행률, 축 위치를 각각 비교해 보세요(10·15·16·19번 대비).
6. 넓이비와 현의 길이로 마무리하세요. 그림에 이미 아는 넓이와 필요한 길이를 표시하고 계산을 시작한 뒤, 마지막에는 이 시험 전체를 시간에 맞춰 풀어 보세요(20·22번 대비).