동탄고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

동탄고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 단원별 기본 계산부터 조건을 결합한 문항까지 함께 대비해야 합니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 상등, 켤레근과 근과 계수의 관계처럼 배운 성질을 바로 적용하는 문제가 이어집니다. 중반부터는 나머지의 형태를 정하거나, 모든 매개변수에 대해 성립하는 조건을 항등식으로 바꾸는 판단이 필요합니다.

후반에는 계산 결과를 얻는 것만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 함수의 최대·최소와 교점 조건을 함께 만족하는지, 구한 근들이 서로 다른지, 넓이에서 공통 부분을 제거할 수 있는지 확인해야 합니다. 서술·단답형까지 검토할 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형, 후반 조건 결합형

자동 분류 기준 쉬움은 1~9번과 12번입니다. 앞부분에서 계산의 부호와 계수를 정확히 처리하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 7번은 조립제법에서 사용한 일차식과 실제 나누는 식의 계수가 달라 몫을 조정해야 하므로, 익숙한 계산이라고 서두르지 마세요.

보통 구간인 10·11·14·15번은 각각 항등식 해석, 나머지 구성, 거듭제곱의 주기, 켤레복소수와 최솟값을 다룹니다. 어려움이 시작되는 13번 뒤에도 보통 문항이 있으므로, 순서대로만 풀다가 해결 가능한 문항을 남기지 않는 것이 좋습니다.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프의 모양을 나누고 근의 중복을 제외하는 과정이 이어져, 앞에서 풀던 속도를 그대로 유지하기 어렵습니다. 체감 난이도는 개인별로 다르지만 후반 검증 단계에 시간을 배정할 근거는 분명합니다.

출제 단원 — 이차함수 중심의 후반부

이차함수는 9·10·12번의 교점과 접함, 제한된 구간의 최대·최소에서 출발해 16·18·20번의 복합 조건으로 이어집니다. 판별식을 계산하는 연습과 함께 그 부호가 그래프에서 어떤 상태를 뜻하는지 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

복소수는 상등과 음의 제곱근 같은 기본형에 더해 주기와 최솟값까지 연결됩니다. 여러가지방정식은 8번의 대입 풀이에서 17·19번의 서로 다른 근 조건으로 확장됩니다. 항등식의 13번도 인수정리와 수치대입을 결합하므로, 단원별 공식만 따로 외우는 공부로는 후반부 연결에 어려움을 겪을 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술형의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄고 쉬움은 8문항에서 10문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형인 19·20번은 작년에 보통이었으나 올해는 어려움이므로, 전체 분포만 보고 답안 작성 부담도 줄었다고 판단해서는 안 됩니다.

이차함수는 두 해 모두 6문항으로 가장 많습니다. 항등식은 5문항에서 2문항으로 줄고 복소수는 3문항에서 4문항으로 늘었으며, 올해는 여러가지방정식 3문항이 포함됐습니다. 작년 어려움은 10번부터 나타났고 올해는 13번부터 시작하지만, 올해 후반에는 16~20번이 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 이차함수의 기본형을 안정시킨 뒤 방정식의 근 조건을 서술하는 연습까지 연결하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 분포 속 위치

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 경기 지역 학교들과 견주면 동탄고의 총 20문항은 지역 평균 20.8문항보다 적고, 서술·단답형 2문항도 평균 3.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 30%와 같으며, 이 비율 순위는 11개교 중 4위입니다.

이차함수가 가장 많은 학교로는 한솔고등학교·이매고등학교·운중고등학교·보평고등학교·불곡고등학교가 있고, 항등식이나 여러가지방정식, 다항식이 가장 많은 학교도 있습니다. 지역의 대표 단원만 따라가기보다 동탄고의 이차함수와 후반 근 조건을 우선 연습하세요. 서술·단답형의 수가 적어도 두 문항 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 풀이 근거를 쓰는 훈련은 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건으로 후보를 만든 뒤 추가 조건으로 검증하거나 다른 표현으로 옮기는 과정이 공통입니다. 자동 분류 기준 어려움 중에서 이런 연결 부담을 고려해 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 가장 어렵다고 확정한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 연산과 직접 대입이 가능한 문항을 풀어 확보한 시간을 후반부에 남기세요. 13번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 14·15번을 먼저 확인하는 방법이 있습니다. 난이도가 문항 번호에 따라 계속 높아지는 배열은 아닙니다.

서술·단답형은 마지막에 풀이를 떠올리는 시간뿐 아니라 근거를 쓰는 시간도 필요합니다. 연습할 때는 19번의 인수분해와 근의 조건, 20번의 접함과 넓이 관계를 문장과 식으로 정리하는 데 걸린 시간을 따로 확인하세요. 실제 시험 시간에 맞춰 후반에 남길 시간을 조정하는 편이 좋습니다.

검토에서는 조건을 짧게 표시해 두세요. 9번의 서로 다른 교점, 10번의 모든 매개변수, 16번의 교점 조건, 17·19번의 서로 다른 근이 핵심입니다. 특히 판별식만 맞는다고 전체 조건이 충족되는 것은 아니므로 공통근과 정수 범위를 마지막에 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 정리하세요. 다항식 계수와 복소수의 부호를 정확히 처리하고, 조립제법의 몫 조정까지 확인하세요(1·2·4·7번 대비).
2. 치환과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 직접 근을 구하는 풀이와 대칭식을 이용하는 풀이의 차이를 설명해 보세요(3·5·6·8번 대비).
3. 항등식의 대입값과 나머지의 형태를 연습하세요. 없애고 싶은 항이 사라지는 값을 고르고, 차수 조건으로 미지수를 줄이세요(10·11·13번 대비).
4. 복소수 주기와 최솟값을 정리하세요. 부분합의 반복과 원래 조건에서의 최솟값 실현 가능성을 구별해 확인하세요(14·15번 대비).
5. 이차함수의 축·꼭짓점·교점을 그림으로 연결하세요. 구간의 끝점과 접하는 경계를 표시하며 경우를 나누세요(9·12·16·18번 대비).
6. 서로 다른 근과 도형 연결을 마무리하세요. 중복근을 제외하는 이유를 쓰고, 접점에서 넓이 차로 넘어가는 과정을 설명한 뒤 시간을 재어 풀어 보세요(17·19·20번 대비).