동탄고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

동탄고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 출제 단원은 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선의 방정식, 이차함수입니다. 식의 계산과 좌표·그래프의 해석을 함께 점검하는 시험입니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심, 평행한 직선처럼 출발 공식이 분명한 문제가 이어집니다. 중반부터는 같은 거리 조건을 도형으로 바꾸거나, 고차방정식에서 공통부분을 찾아 정리해야 합니다. 공식을 기억하는 것에서 조건에 맞는 풀이를 고르는 것으로 요구가 달라집니다.

전 문항이 객관식이지만 보기만으로 빠르게 판단하기 어려운 유형도 있습니다. 특히 후반부는 경우를 빠뜨리면 그럴듯한 계산 결과를 얻고도 문제를 잘못 풀 수 있습니다. 기본 문항의 계산을 안정시키고, 남은 시간을 그림과 경우표를 작성하는 데 쓰는 운영이 알맞습니다.

난이도 분포 — 기본 문항 이후 후반부에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움에는 1~7번, 9~11번, 14번이 들어갑니다. 좌표 공식과 부등식의 기본 풀이를 정확히 적용할 수 있는지 확인하는 구간입니다. 다만 쉬움 분류라도 외분점의 부호나 부등호의 등호 포함 여부를 놓치면 오답으로 이어질 수 있습니다.

보통인 8·12·13·16·17·18번은 개념을 연결하는 연습에 적합합니다. 절댓값을 그래프로 읽기, 정수해 개수를 구간으로 세기, 허근의 성질과 판별식을 연결하기가 중심입니다. 풀이를 시작할 때 어떤 조건을 어떤 식으로 옮길지 정리해 두세요.

어려움은 15번에서 먼저 나타나고 19~23번으로 이어집니다. 앞에서부터 난도가 일정하게 높아지는 배치는 아니므로 15번에서 막혔다고 뒤 문항까지 미룰 필요는 없습니다. 16~18번의 보통 문항을 해결한 뒤 후반부에 다시 시간을 쓰는 방식으로 연습하세요.

출제 단원 — 평면좌표의 비중과 이차함수의 조건 해석

가장 많이 나온 평면좌표는 공식 대입부터 도형의 닮음을 이용하는 문제까지 폭이 넓습니다. 내분·외분 좌표를 구하는 것에 그치지 말고, 주어진 조건에서 분할비를 먼저 찾아내는 연습이 필요합니다. 직선의 방정식도 평행·수직에서 넓이 분할까지 이어져 좌표와 도형을 함께 공부하는 편이 효과적입니다.

여러 가지 부등식은 해의 공통부분, 절댓값, 항상 성립하는 조건, 정수해 개수를 다룹니다. 여러 가지 방정식은 대입과 인수분해뿐 아니라 근의 종류와 중복을 확인해야 합니다. 두 단원 모두 계산을 끝낸 다음 문제의 조건에 맞는 해만 남기는 절차가 중요합니다.

이차함수는 문항 수만 보고 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 19·22·23번 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 그래프의 교점 조건과 매개변수의 범위를 연결합니다. 판별식을 계산하는 기술에 더해 그 부호가 그래프에서 무엇을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 문항별 핵심 개념과 주의할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 구성 차이

같은 2023학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 동탄고의 23문항은 이웃 학교 평균 21.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균은 2.6문항입니다. 풀이를 길게 작성하는 형식보다 객관식 문항을 끝까지 해결하는 연습이 이 시험 구성에 맞습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 동탄고가 26%, 이웃 학교 평균이 34%이며, 비율 순위는 11개교 중 8위입니다. 이 수치만으로 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다. 동탄고는 어려움 문항이 후반부에 이어지므로 앞부분에서 시간을 확보했는지가 완주에 영향을 줄 수 있습니다.

이웃 학교에서는 여러가지부등식이 가장 많은 경우가 눈에 띄며, 직선의방정식이나 원의방정식이 중심인 학교도 있습니다. 동탄고는 평면좌표가 가장 많으므로 좌표 공식에서 닮음·넓이비 활용까지 이어서 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 좌표나 판별식 공식을 아는 것만으로 마무리하기 어렵습니다. 조건을 그림이나 구간으로 바꾸고, 허용되는 경우를 모두 찾은 뒤 계산해야 합니다. 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이라는 뜻이 아니라, 이러한 풀이 부담을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 출발 식이 바로 떠오르는 문항을 안정적으로 해결하세요. 거리·분점·직선 공식이 중심인 앞부분에서 계산을 반복하느라 시간을 쓰지 않도록, 식을 정리한 뒤 한 번의 검산으로 넘어가는 연습이 좋습니다. 8번처럼 중간에 조건 해석이 필요한 문제는 오래 막히면 표시하고 진행하세요.

15번에서는 인수분해의 방향이 보이지 않으면 잠시 넘긴 뒤 16~18번을 확인하세요. 후반부에는 19번의 부호표, 20·21번의 도형, 22·23번의 구간 정리가 필요합니다. 제한 시간을 정해 시험지를 풀 때는 이 부분의 그림과 경우를 정리할 시간을 남기는 것을 목표로 삼으세요.

마지막 점검은 단순한 계산 반복보다 조건 확인에 집중하세요. 9번의 항상 성립하는 부등호, 12번의 정수해 경계, 15번의 겹치는 근, 18번의 공통 교점, 20번의 점이 놓일 수 있는 방향을 확인하세요. 19·22·23번에서는 판별식이 경계에 놓일 때 그래프가 만나는지 여부를 따로 살피는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선 공식부터 정리하세요. 거리·내분·외분·무게중심을 그림과 연결하고, 평행·수직 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요(1~5·11·14번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 그리는 연습을 하세요. 절댓값의 구간 분리, 연립부등식의 공통부분, 정수해의 경계 포함 여부를 묶어서 점검하세요(7~10·12번 대비).
3. 방정식의 구조를 찾는 연습을 하세요. 대입·매개변수에 대한 묶음·공통부분 치환을 구분하고, 서로 다른 근과 중복된 근을 따로 기록하세요(6·15~17번 대비).
4. 좌표 문제를 도형의 성질로 바꾸세요. 수직이등분선, 평행선의 닮음, 같은 높이의 넓이비를 활용한 뒤 좌표 계산으로 돌아오세요(13·18·20·21번 대비).
5. 판별식과 그래프를 함께 정리하세요. 교점 개수, 수평선과의 위치 관계, 최대·최소를 매개변수 구간으로 표현하고 경계값을 따로 확인하세요(19·22번 대비).
6. 정의된 함수의 규칙을 구간으로 읽고 마무리하세요. 최소 자연수 조건을 정리한 뒤, 전체 시험지를 제한 시간 안에 풀며 후반부를 확인할 시간이 남는지 점검하세요(23번 및 19~23번 대비).