동탄고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

동탄고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 이차함수, 도형의이동에서 출제됐습니다. 부등식의 계산과 좌표를 이용한 도형 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

시험의 중심은 부등식입니다. 연립부등식의 공통부분을 구하는 기본형에서 시작해, 모든 실수에서 성립할 조건과 정수해의 개수를 이용하는 형태로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 해를 직접 구하는 문제와 조건으로 식을 거꾸로 결정하는 문제를 구별해야 합니다.

객관식 후반에는 접선, 대칭이동, 외분점, 그래프의 위치관계가 등장합니다. 필요한 공식을 아는 것에 더해 어떤 관계부터 식으로 쓸지 정해야 합니다. 서술형은 19번의 넓이 이등분 원리와 20번의 경우 나누기를 설명할 여유까지 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합형

1~6번은 모두 쉬움으로 분류됩니다. 무게중심, 평행한 직선, 정점과 거리, 부등식의 해 구간처럼 기본 개념을 정확하게 적용하는 구간입니다. 식을 세우는 과정에서 부호를 틀리지 않고 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요.

7~12번은 보통으로 이어집니다. 최고차항의 계수가 사라지는 경우, 절댓값의 구간 분할, 방 배정의 마지막 방 조건처럼 계산 전에 확인할 조건이 붙습니다. 19번도 보통이므로 객관식 순서에만 매달리기보다 서술형을 미리 살피는 편이 좋습니다.

13~18번과 20번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형의 관계를 매개변수 식으로 정리한 뒤 판별식이나 정수 조건으로 연결하는 단계가 길어집니다. 어려운 구간에 들어가기 전에 어떤 조건을 이미 사용했는지 표시하는 습관을 들이세요.

출제 단원 — 여러가지부등식에 집중된 구성

여러가지부등식은 11문항으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 절댓값과 연립부등식만 연습해서는 후반을 대비하기 어렵습니다. 14·18번처럼 그래프의 위치관계를 항상 성립하는 부등식으로 바꾸거나, 15·20번처럼 정수해 조건을 구간 끝점의 제한으로 읽는 연습이 필요합니다.

직선의방정식과 평면좌표에서는 좌표를 정하는 근거가 중요합니다. 11번은 거리 조건에 따른 점의 방향을 나누고, 17번은 외분점과 함수 위의 점이라는 조건을 연결합니다. 19번에서는 공통 높이를 가진 삼각형의 넓이비를 이용하면 불필요한 넓이 계산을 줄일 수 있습니다.

이차함수와 도형의이동은 문항 수가 적어도 각각 13번과 16번의 어려움 문항으로 출제됐습니다. 접선의 중근 조건과 접기에서 보존되는 길이, 대칭축의 수직이등분 성질은 별도로 점검해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 부등식 비중과 서술형의 변화

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 7문항으로 늘고 쉬움은 줄었습니다. 작년에는 없던 서술·단답형이 올해는 19·20번에 있으므로, 문제 수가 적다는 이유로 시간 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년의 최다 단원은 평면좌표였고 여러가지부등식은 5문항이었습니다. 올해는 여러가지부등식에 무게가 실렸습니다. 작년의 어려움은 15번과 19~23번에 있었지만 올해는 13~18번 객관식 구간과 마지막 서술 문항으로 배치됐습니다.

대비할 때는 좌표 계산의 기본기를 유지하면서 부등식의 조건 해석을 넓히세요. 특히 정수해의 존재 여부와 개수, 모든 실수에서 성립하는 조건을 그래프와 수직선으로 설명하는 연습이 올해 구성에 잘 맞습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 부등식 중심 시험

같은 2024학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 동탄고는 총 20문항으로 지역 평균 21.0문항보다 적고 서술·단답은 2문항으로 평균 1.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 36%와 가깝고, 11개교 중 6위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교에 따라 직선의방정식, 원의방정식, 평면좌표 등으로 다릅니다. 동탄고는 여러가지부등식이 중심이므로 지역의 다른 시험을 풀더라도 단원 구성이 맞는지 먼저 확인하세요. 전체 어려움 비율과 별개로 이 시험에 필요한 준비는 정수 조건과 그래프 관계를 부등식으로 연결하는 연습입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 관계를 식으로 바꾸고 후보가 원래 조건에 맞는지 되돌아보는 과정이 중요합니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아니므로 분석상 고난도 문항으로 살펴보는 것이 적절합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~6번은 계산의 정확성을 유지하면서 풀고, 7~12번에서는 경우를 나누는 기준만 간단히 적으세요. 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가고, 객관식 후반에 들어가기 전에 19번 서술형의 구조도 확인해 두세요.

13~18번은 식을 세우는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 같은 전개를 반복하고 있다면 사용하지 않은 조건을 찾아보세요. 서술형에 필요한 시간을 별도로 확보하고, 19번의 넓이 이등분 근거와 20번의 부호별 구간을 적는 시간을 남겨야 합니다.

최종 검토에서는 7·14번의 최고차항이 사라지는 경우, 11번의 점의 방향, 15번의 열린 구간, 16번의 선분 위 조건을 확인하세요. 20번은 교점에서 등호가 성립하는지와 경계 정수가 포함되는지를 함께 검토하면 개수 오류를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 공식부터 정리하세요. 무게중심, 평행한 직선, 정점과 거리 공식을 적용한 뒤 원래 조건에 대입해 확인하세요(1·3·5번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 절댓값의 구간 분할과 연립부등식의 교집합에서 등호 유무를 기록하세요(2·4·6·9번 대비).
3. 항상 성립하는 조건을 그래프 방향과 판별식으로 설명하세요. 최고차항이 사라지는 경우도 별도로 점검하세요(7·12·14번 대비).
4. 정수 조건을 구간의 경계로 바꾸세요. 정수가 없을 조건과 정해진 개수를 가질 조건을 구분해 연습하세요(15·20번 대비).
5. 도형의 관계를 좌표식으로 옮기세요. 거리의 제곱합, 내분·외분, 접선의 중근, 대칭축의 성질을 연결하세요(8·11·13·16·17·18번 대비).
6. 서술 답안을 직접 작성하세요. 방 배정의 마지막 사용 방, 공통 높이를 이용한 넓이비, 부호별 정수해 구간의 근거를 문장으로 적으세요(10·19·20번 대비).