동탄고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

동탄고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 화성시에 있는 고등학교입니다. 이 시험의 출제 범위는 집합, 명제, 절대부등식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합과 명제에서는 문장을 수학적 관계로 옮기는 능력을, 좌표도형에서는 위치와 거리 조건을 연결하는 능력을 확인합니다.

초반에는 명제의 참·거짓, 벤다이어그램, 산술평균과 기하평균의 관계처럼 기본 개념을 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 부등식의 해집합을 복원하거나 충분조건과 필요조건을 구별해야 합니다. 공식 자체를 아는 것에 더해 그 공식을 적용할 조건을 읽어 내야 하는 시험입니다.

후반 도형 문제는 같은 대칭이동을 다루더라도 접근법이 다릅니다. 경로를 펼치는 문제, 움직이는 점의 자취를 원으로 보는 문제, 반복 이동을 추적하는 문제가 이어집니다. 마지막 서술형에서는 대칭의 정의를 직선과 중점의 조건으로 표현하는 과정까지 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 후반 도형 구간에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간은 초반에만 있지 않습니다. 19번은 귀류법의 논리를 확인하는 문제이므로, 12~18번에서 시간이 걸리더라도 뒤쪽까지 살펴볼 필요가 있습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 같은 수준으로 받아들이면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다.

보통 문항도 조건 확인이 필요합니다. 4번은 양화사가 포함된 명제의 부정, 7번은 역이 참이라는 조건, 20번은 좌표의 부호에 따른 경우 구분이 관건입니다. 어려움 문항에서는 이러한 해석을 거리나 대칭 같은 다른 개념과 연결하므로, 계산에 들어가기 전 풀이의 출발점을 정하는 시간이 중요합니다.

출제 단원 — 문항 수는 균형적이고 고난도는 이동에 집중

명제와 집합은 기본 개념을 안정적으로 적용할 수 있는지 점검하는 축입니다. 다만 6번은 합집합과 교집합 조건을 동시에 써서 구간을 정하고, 10번은 한 방향의 함의와 역방향의 반례를 함께 판단합니다. 단순한 기호 암기만으로는 이 문항들에 대응하기 어렵습니다.

원의방정식은 접선·현·직선과의 위치 관계·축에 접하는 원까지 폭넓게 다룹니다. 도형의이동은 모든 문항이 자동 분류 기준 어려움이므로, 문항 수가 같다는 이유로 다른 단원과 학습 시간을 똑같이 배분하기보다 대칭을 이용한 최대·최소와 서술형 논증에 충분한 연습을 배정하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험

2022학년도 화성시의 같은 학년·학기·중간고사 수학(하)를 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 20문항, 서술·단답 3문항, 어려움 비율 53%입니다. 동탄고는 총 21문항, 서술·단답 2문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%입니다. 어려움 비율 순위는 동률을 포함해 4개교 중 2위입니다.

반송고는 명제, 이산고와 병점고는 집합이 가장 많은 단원인 반면 동탄고는 주요 단원들이 같은 문항 수로 나뉩니다. 어려움 비율이 지역 평균보다 낮아도 도형의이동 전 문항이 어려움이라는 특징은 분명합니다. 동탄고를 준비할 때는 집합·명제의 기본기를 다진 뒤 원과 대칭을 연결하는 문제까지 학습 범위를 넓히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 도형의 성질을 계산 가능한 조건으로 바꾸고, 그 조건이 실제 배치를 보장하는지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 중 풀이의 연결 단계가 뚜렷한 문항을 골랐으며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 집합의 원소 정리와 명제의 부정을 정확하게 처리하면서 시간을 확보하세요. 6번처럼 구간 복원이 막히면 수직선에 확인한 조건만 남기고 다음 문제로 이동하는 편이 좋습니다. 10번도 반례를 찾지 못한 상태로 비슷한 수만 반복해서 대입하지 않도록 주의하세요.

12~18번을 풀기 전에 19번과 서술형의 요구를 살펴보세요. 20번은 경우 구분을, 21번은 수직·중점 조건의 근거를 적을 시간이 필요합니다. 연습할 때는 객관식 계산 시간과 서술형 작성 시간을 구별해 기록하고, 마지막까지 답안 작성이 가능한지 점검하세요.

검토할 때는 6번의 열린 끝점과 닫힌 끝점, 13번의 접함 포함 여부, 16번의 규칙 재선택을 우선 보세요. 20번에서는 중심 좌표의 부호를, 21번에서는 서로 다른 점이라는 조건을 확인해야 합니다. 식이 맞는지만 보는 검산보다 원래 조건을 모두 사용했는지 되짚는 검토가 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 표현을 연결하세요. 벤다이어그램과 수직선에서 합집합·교집합·차집합을 나타낸 뒤 부등식의 해집합으로 옮기는 연습을 하세요(2·5·6·8·9번 대비).
2. 명제의 방향을 점검하세요. 부정과 역을 문장으로 적고 진리집합의 포함 관계로 확인한 뒤, 역방향을 깨는 반례를 찾으세요(1·4·7·10·19번 대비).
3. 원의 거리 관계를 정리하세요. 접선의 수직 성질, 현과 중심 사이의 거리, 접함을 포함한 위치 관계를 그림으로 설명하세요(11·12·13·17번 대비).
4. 대칭을 최대·최소에 활용하세요. 경로를 펼치는 방법과 이동한 원의 중심을 이용하는 방법을 구분하고 등호 성립 배치를 확인하세요(14·15번 대비).
5. 이동의 과정을 기록하세요. 반복 이동은 좌표표로, 도형 전체의 이동은 꼭짓점 대응 그림으로 남겨 방향 오류를 줄이세요(16·18번 대비).
6. 서술형을 완결하세요. 경우를 나누는 이유와 대칭의 조건을 먼저 쓰고, 빠진 경우나 중복된 점이 없는지 검토하세요(20·21번 대비).