동탄고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

동탄고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식 연산과 복소수의 기본 성질에서 출발해 방정식의 근과 함수 그래프를 함께 해석하는 구성입니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈 공식, 켤레복소수처럼 출발점이 분명한 문제가 놓입니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건에 걸쳐 적용해야 합니다. 계수 비교를 하더라도 전개부터 할지, 인수를 먼저 정할지에 따라 필요한 계산량이 달라집니다.

함수 문항에서는 교점의 좌표를 방정식의 근으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 제한된 범위의 최솟값, 매개변수로 표현한 최솟값의 변화, 두 그래프 사이 정수점까지 이어지므로 공식을 아는 것과 적용 범위를 판단하는 것을 함께 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 분류

쉬움 문항은 1~6번과 8·9번입니다. 실수부와 허수부 비교, 필요한 항의 계수 찾기, 중근 조건과 근과 계수의 관계처럼 기본 개념을 바로 연결하는 유형입니다. 이 구간에서는 큰 전개보다 필요한 항과 관계식만 선택하는 연습으로 실수를 줄이세요.

보통 문항은 7·11·12·14·19·20번입니다. 복소수 조건에서 중복을 빼거나 교점의 거리와 근의 차를 연결하는 등 짧은 해석이 더해집니다. 서술·단답형인 19·20번도 이 구간에 있으므로 앞의 어려운 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

어려움 문항은 10·13·15·16·17·18·21번입니다. 공통부분 치환, 중복인수를 포함한 나머지, 인수의 배분, 구간별 최솟값과 정수점 세기 등 서로 다른 판단을 결합합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식 중심의 연결

가장 많은 이차함수는 9·11·14·16·18·19번입니다. 교점과 근의 관계에서 시작해 축의 위치에 따른 최솟값, 그래프 사이의 정수점으로 확장됩니다. 그래프를 그린 뒤 실제 계산에 필요한 근의 합과 곱 또는 세로 방향의 간격을 읽어 내는 연습이 유효합니다.

항등식은 6·12·13·15·21번입니다. 계수 비교와 수치 대입의 기본형뿐 아니라 나머지의 인수 구조를 제한하거나 다항식의 차수를 먼저 결정하는 유형이 포함됩니다. 미지계수를 많이 두기 전에 차수와 나누어떨어짐 조건으로 식의 형태를 줄이세요.

다항식의 10번은 앞의 기본 연산을 공통부분 치환으로 확장합니다. 복소수의 7번은 실수가 되는 조건을 경우 세기로 연결하고, 이차방정식의 17·20번은 근과 계수의 관계에 정수 조건이나 부호 조건을 결합합니다. 단원 이름만 구분해 외우기보다 조건을 어떤 식으로 옮길지 설명하는 공부가 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 이차함수와 항등식

같은 2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 동탄고의 총 21문항은 평균 20.7문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 2.5문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 평균 29%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 4위입니다.

능동고등학교와 이매고등학교 등은 동탄고처럼 이차함수가 가장 많고, 늘푸른고등학교와 낙생고등학교 등은 항등식이 가장 많습니다. 한솔고등학교와 분당중앙고등학교는 다항식, 태원고등학교는 여러가지방정식이 가장 많아 주력 단원이 다릅니다. 동탄고 대비에서는 이차함수의 그래프 해석과 항등식의 인수 구조를 함께 우선순위에 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 세운 식이 적용되는 범위를 먼저 정해야 합니다. 계산 뒤에는 제외한 경우의 이유와 남긴 후보가 원래 조건을 만족하는지 함께 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 관계식이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 10번에서 치환이 보이지 않거나 15~18번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 다른 문항을 살펴보세요. 특히 19·20번은 자동 분류 기준 보통이므로 마지막까지 미뤄 둘 필요가 없습니다.

서술·단답형은 계산과 함께 출발 근거를 남겨야 합니다. 19번은 원래 함수의 최솟값을 매개변수의 식으로 나타낸 과정과 구간 안팎의 비교를 구별하세요. 20번은 두 근의 부호를 먼저 밝힌 뒤 절댓값을 해석해야 계산의 이유가 이어집니다.

검토할 때는 긴 계산을 다시 하기보다 조건 표시를 돌아보세요. 7번의 중복 순서쌍, 13번의 중복인수, 16번의 축과 끝점의 일치, 17번의 차수 변화, 18번의 경계 제외를 확인하세요. 21번은 다항식의 차수 결정과 나머지의 차수 제한이 서로 다른 단계라는 점을 구분하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 목표 계수 찾기를 연습하세요. 전개 전에 필요한 항의 조합을 적고 곱셈 공식을 변형해 보세요(2·3·4·10번 대비).
2. 복소수의 실수부와 허수부 조건을 정리하세요. 켤레복소수 계산에서 시작해 실수가 되는 경우의 중복을 점검하세요(1·5·7번 대비).
3. 항등식은 몫과 나머지의 차수를 먼저 쓰세요. 수치 대입과 계수 비교를 선택하고 중복인수를 보존하는 표현으로 확장하세요(6·12·13·21번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 교점과 거리 조건에 적용하세요. 근을 직접 구하는 계산과 합·곱으로 끝낼 수 있는 계산을 구분하세요(8·9·11·14·20번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간의 위치를 그림으로 나누세요. 최솟값이 매개변수의 함수가 되는 단계와 내부 정수점 세기를 연습하세요(16·18·19번 대비).
6. 다항식의 인수 배분과 예외 처리를 마무리하세요. 실수 계수 조건, 차수 감소, 정수근 후보의 검산을 풀이에 포함하세요(15·17·21번 대비).