동탄고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

동탄고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 함수의 뜻과 일대일대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합이며 집합 조건을 해석하는 문항도 포함됩니다.

앞부분은 그래프 판별, 순열·조합 기호, 합의 법칙, 평행이동처럼 배운 개념을 직접 적용하는 문항으로 출발합니다. 이후에는 같은 개념을 함수의 개수, 경로 선택, 점근선과 도형의 관계로 연결합니다.

후반부에서는 개별 식의 계산보다 조건을 모두 만족시키는지 판단하는 과정이 중요합니다. 특히 구간별 함수는 각 부분을 따로 푸는 데서 끝내지 말고 전체 치역이 겹치거나 비는지 확인해야 합니다. 앞부분에서 확보한 시간을 후반의 경우 분류와 검산에 남겨 두는 방식이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반의 기본 개념에서 후반의 조건 해석으로

쉬움 문항은 초반에 배치돼 있지만 중간에 보통 문항도 섞여 있습니다. 5번의 함수 개수와 7번의 그래프에서 역함숫값 읽기는 단순한 기호 계산과 달리 조건 해석이 필요합니다.

12번은 구간별 함수의 합성을 거꾸로 추적하는 어려움 문항입니다. 여기에서 막히더라도 뒤의 13~15번은 보통으로 분류돼 있으므로 먼저 확인할 가치가 있습니다. 16~21번은 어려움 문항이 이어지며, 그래프의 대칭성부터 배열과 집합까지 풀이 도구도 바뀝니다.

이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 그래프 해석과 경우의 수 중 어느 쪽에 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다. 후반 번호라는 이유만으로 미루기보다, 조건을 정리할 수 있는 문항부터 풀어 가는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

가장 많은 단원은 순열조합입니다. 기호 계산과 배수의 개수에서 시작해 자연수해, 공 선택, 경로, 조건부 자리 배치로 이어집니다.

합성함수와역함수는 결합법칙, 그래프에서의 역추적, 구간별 합성, 고정점과 인수의 관계를 함께 다룹니다. 유리함수와 무리함수에서도 그래프의 위치와 대칭이 중요하므로, 함수식을 읽을 때 정의역·치역·증감 방향을 함께 적는 습관이 여러 단원에 도움이 됩니다.

집합은 18번에 출제됐으며 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제량이 적어도 조건을 집합의 안과 밖으로 나누고 조합으로 연결하는 과정이 필요합니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 정답 대신 풀이를 시작할 때 필요한 판단과 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 조건 시험

2022학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 동탄고의 문항 수는 21문항으로 지역 평균 20.5문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 2.7문항입니다. 따라서 이 시험에서는 별도 서술 답안 작성보다 객관식 전체의 조건 확인과 끝까지 풀어내는 시간 운영이 직접적인 준비 과제입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 동탄고가 33%, 지역 평균이 41%이며 11개교 중 8위입니다. 동탄고는 후반에 어려움 문항이 이어지므로 전체 비율이 낮아도 마지막 구간에서 시간 압박을 느낄 수 있습니다.

순열조합이 가장 많은 학교가 여럿이고, 보평고등학교는 무리함수의 비중이 가장 큽니다. 동탄고 학생은 순열조합의 다양한 조건 분류를 우선 익히되, 합성함수와 역함수의 구간·치역 판단까지 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 도중 얻은 후보를 그대로 채택할 수 없다는 것입니다. 구간, 치역, 교점의 서로 다름이라는 조건으로 다시 걸러야 합니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 이러한 판단 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~11번에서 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 안정적으로 해결하세요. 5·7·9·11번처럼 조건 판단이 있는 문제는 필요한 기준을 짧게 적는 편이 재계산을 줄입니다. 12번에서 분기가 정리되지 않으면 표시하고 13~15번을 먼저 푸는 방식도 연습해 두세요.

16~21번을 위해 남은 시간을 의식적으로 확보해야 합니다. 대칭성으로 접근할 수 있는지, 자리 배치의 형태를 정할 수 있는지, 각 가지의 치역을 적을 수 있는지부터 살펴보세요. 풀이 방향이 선명한 문항을 먼저 마치고, 정리가 필요한 문항으로 돌아오면 후반부를 한꺼번에 미루는 일을 줄일 수 있습니다.

검산에서는 8번의 자연수 범위, 10번의 서로 다른 공, 13번의 지점 재방문 제한, 17번의 이웃 조건을 다시 읽으세요. 함수에서는 12번의 각 대입 구간, 19·21번의 치역 중복과 누락, 20번의 교점 경계를 확인해야 합니다. 계산을 반복하기보다 처음 세운 경우가 조건을 빠짐없이 반영하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수와 그래프의 기본 판별부터 복습하세요. 함수와 일대일함수의 차이, 평행이동에서 입력값을 바꾸는 원리를 말로 설명해 보세요(1·4·6번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 선택하는 이유를 적으며 경우의 수를 연습하세요. 배수 중복, 자연수해의 범위, 순열·조합 기호의 뜻을 확인하세요(2·3·8번 대비).
3. 조건부 선택과 배열을 단계별로 정리하세요. 함수의 개수, 색별 선택, 경로, 이웃 제한을 경우 분류 표로 바꾸는 연습이 필요합니다(5·10·13·17·18번 대비).
4. 유리함수를 기본형으로 정리한 뒤 점근선·사분면·대칭 중심을 함께 표시하세요. 도형의 길이와 거리로 연결하는 문제까지 확장하세요(9·11·14·16번 대비).
5. 합성과 역함수는 입력을 추적하는 방향부터 확인하세요. 구간별 후보 검증, 고정점의 활용, 전체 치역의 연결을 순서대로 연습하세요(7·12·15·19·21번 대비).
6. 대칭이동한 무리함수의 정의역과 교점 경계를 정리하세요. 마지막에는 이 시험을 시간을 재고 풀며 보류한 문제로 돌아오는 순서와 검산 습관을 확인하세요(4·20번 대비).